4. Статика. Механические колебания и волны: Сила Архимеда, закон Паскаля
В сосуд высотой $20\,\text{см}$ налита вода, уровень которой находится на $2\,\text{см}$ ниже края. Площадь дна сосуда составляет $0.01\,\text{м}^2$.
Определите силу давления воды на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в ньютонах.
Определение высоты воды:
$$h = 20\,\text{см}- 2\,\text{см} = 18\,\text{см} = 0.18\,\text{м}$$
2. Формула гидростатического давления:
$$P = \rho g h$$
где $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3$ — плотность воды.
3. Вычисление давления:
$$P = 1000\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 0.18\,\text{м} = 1800\,\text{Па}$$
4. Расчет силы давления:
$$F = P \cdot S = 1800\,\text{Па} \cdot 0.01\,\text{м}^2 = 18\,\text{Н}$$
20
Открытый сосуд с керосином находится при нормальном атмосферном давлении $p_0 = 10^5\,\text{Па}$. Определите давление на глубине $h = 2\,\text{м}$ в сосуде. Плотность керосина $\rho = 800\,\text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ выразите в килопаскалях (кПа).
Формула полного давления:
$$p = p_0 + \rho g h$$
2. Вычисление гидростатического давления:
$$\rho g h = 800\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 2\,\text{м} = 16\ 000\,\text{Па}$$
3. Суммарное давление:
$$p = 100\ 000\,\text{Па} + 16\ 000\,\text{Па} = 116\ 000\,\text{Па}$$
4. Перевод в килопаскали:
$$116\ 000\,\text{Па} = 116\,\text{кПа}$$
20
При нормальном атмосферном давлении $p_0 = 10^5\,\text{Па}$ максимальное давление на дно озера составляет $4 \cdot 10^5\,\text{Па}$.
Определите глубину озера. Плотность воды $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в метрах.
Формула полного давления:
$$p = p_0 + \rho g h$$
2. Вычисление гидростатического давления:
$$\rho g h = p- p_0 = 4 \cdot 10^5\,\text{Па}- 10^5\,\text{Па} = 3 \cdot 10^5\,\text{Pa}$$
3. Определение глубины:
$$h = \frac{3 \cdot 10^5\,\text{Pa}}{1000\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2} = 30\,\text{м}$$
20
В сосуд высотой $2\,\text{м}$ налита жидкость, уровень которой находится на $20\,\text{см}$ ниже края. Давление жидкости на дно сосуда составляет $14\,\text{кПа}.$
Определите плотность жидкости. Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в $\text{кг/м}^3$ и округлите до целых.
Определение высоты столба жидкости:
$$h = 2\,\text{м}- 0.2\,\text{м} = 1.8\,\text{м}$$
2. Формула гидростатического давления:
$$p = \rho g h$$
3. Вывод формулы для плотности:
$$\rho = \frac{p}{g h}$$
4. Подстановка значений:
— Переводим давление в паскали:
$$14\,\text{кПа} = 14 \cdot 10^3\,\text{Па}$$- Вычисляем плотность:
$$\rho = \frac{14 \cdot 10^3\,\text{Па}}{10\,\text{м/с}^2 \cdot 1.8\,\text{м}} \approx 777.78\,\text{кг/м}^3$$
5. Округление результата:
$$\rho \approx 778\,\text{кг/м}^3$$
20
На алюминиевый брусок массой $0.54\,\text{кг}$ при полном погружении в воду действует выталкивающая сила $2\,\text{Н}.$
Определите массу вытесненной воды. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в килограммах.
Закон Архимеда:
$$F_A = m_{\text{ж}} g$$где $m_{\text{ж}}$ — масса вытесненной жидкости.
2. Вычисление массы воды:
$$m_{\text{ж}} = \frac{F_A}{g} = \frac{2\,\text{Н}}{10\,\text{м/с}^2} = 0.2\,\text{кг}$$
20
Два одинаковых бруска толщиной по $10\,\text{см}$ каждый, связанные вместе, плавают в воде так, что уровень воды находится точно на границе между ними. На сколько сантиметров увеличится глубина погружения, если к стопке добавить третий такой же брусок?
Анализ начального состояния:
— Общая толщина двух брусков: $2 \cdot 10\,\text{см} = 20\,\text{см}$
— По условию система погружена наполовину: $h_{\text{погр1}} = 10\,\text{см}$
2. Добавление третьего бруска:
— Новая общая толщина: $3 \cdot 10\,\text{см} = 30\,\text{см}$
— Так как плотность системы не изменилась, погружение остается наполовину: $h_{\text{погр2}} = 15\,\text{см}$
3. Расчет изменения глубины:
$$\Delta h = h_{\text{погр2}}- h_{\text{погр1}} = 15\,\text{см}- 10\,\text{см} = 5\,\text{см}$$
20
Медный шар объемом $160\,\text{см}^3$ полностью погружают в подсолнечное масло так, что он не касается стенок и дна сосуда.
Определите силу Архимеда, действующую на шар. Плотность масла $\rho_{\text{м}} = 900\,\text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в ньютонах.
Перевод единиц объема:
$$V = 160\,\text{см}^3 = 160 \cdot 10^{-6}\,\text{м}^3 = 1.6 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^3$$
2. Формула силы Архимеда:
$$F_A = \rho_{\text{ж}} g V$$
3. Подстановка значений:
$$F_A = 900\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^3$$
4. Вычисление:
$$F_A = 1.44\,\text{Н}$$
20
Тело объемом $3\,\text{см}^3$ полностью погружают в подсолнечное масло, не касаясь стенок и дна сосуда. Определите силу Архимеда, действующую на тело. Плотность подсолнечного масла $\rho = 900\,\text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в ньютонах.
Перевод единиц объема:
$$V = 3\,\text{см}^3 = 3 \cdot 10^{-6}\,\text{м}^3$$
2. Формула силы Архимеда:
$$F_A = \rho g V$$
3. Подстановка значений:
$$F_A = 900\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 3 \cdot 10^{-6}\,\text{м}^3$$
4. Вычисление:
$$F_A = 0.027\,\text{Н}$$
20
Лодка плавает в воде, испытывая действие силы Архимеда $F_A = 2\ 150\,\text{Н}$. Определите массу лодки. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в килограммах.
Условие плавания тела:
При равновесии сила Архимеда равна весу тела:
$$F_A = m g$$
2. Вывод формулы для массы:
$$m = \frac{F_A}{g}$$
3. Подстановка значений:
$$m = \frac{2\ 150\,\text{Н}}{10\,\text{м/с}^2} = 215\,\text{кг}$$
20
Железный кубик с длиной ребра $10\,\text{см}$ плавает в ртути. Определите силу Архимеда, действующую на кубик. Ответ дайте в ньютонах. Плотность железа $\rho_{\text{Fe}} = 7800\,\text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$.
Перевод единиц длины:
$$a = 10\,\text{см} = 0.1\,\text{м}$$
2. Расчет объема кубика:
$$V = a^3 = (0.1\,\text{м})^3 = 0.001\,\text{м}^3$$
3. Определение массы кубика:
$$m = \rho_{\text{Fe}} V = 7800\,\text{кг/м}^3 \cdot 0.001\,\text{м}^3 = 7.8\,\text{кг}$$
4. Расчет силы Архимеда (равна весу кубика при плавании):
$$F_A = m g = 7.8\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 = 78\,\text{Н}$$
20
Каменный блок создает давление $p = 2\ 500\,\text{Па}$ на горизонтальную поверхность кладки. Площадь соприкосновения блока с поверхностью составляет $S = 740\,\text{см}^2$. Определите массу блока. Ответ выразите в килограммах.
Основная формула давления:
Давление определяется как отношение силы к площади:
$$p = \frac{F}{S}$$
2. Сила, действующая на поверхность:
В данном случае сила равна весу блока:
$$F = P = mg$$где:
— $m$ — масса блока,
— $g = 10\,\text{м/с}^2$- ускорение свободного падения.
3. Выражаем массу:
Объединяя формулы, получаем:
$$m = \frac{pS}{g}$$
4. Перевод единиц площади:
$$740\,\text{см}^2 = 740 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^2 = 0.074\,\text{м}^2$$
5. Подставляем значения:
$$m = \frac{2500\,\text{Па} \cdot 0.074\,\text{м}^2}{10\,\text{м/с}^2} = \frac{185\,\text{Н}}{10\,\text{м/с}^2} = 18.5\,\text{кг}$$
20
Кирпич массой $m = 4.5\,\text{кг}$ лежит на горизонтальной кладке стены. Площадь соприкосновения грани кирпича с поверхностью составляет $S = 300\,\text{см}^2$. Определите давление, оказываемое кирпичом на кладку. Ответ запишите в паскалях $(Па).$
Формула давления:
Давление определяется как отношение силы к площади:
$$p = \frac{F}{S}$$
2. Сила давления (вес кирпича):
$$F = P = mg$$ где:
— $m = 4.5\,\text{кг}$- масса кирпича,
— $g = 10\,\text{м/с}^2$- ускорение свободного падения.
3. Перевод единиц площади:
$$300\,\text{см}^2 = 300 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^2 = 0.03\,\text{м}^2$$
4. Расчет давления:
$$p = \frac{mg}{S} = \frac{4.5\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2}{0.03\,\text{м}^2} = \frac{45\,\text{Н}}{0.03\,\text{м}^2} = 1\ 500\,\text{Па}$$
20