23. Молекулярная физика. Электродинамика: расчетная задача: электродинамика: задача

$1.$ Определяем сопротивления ветвей: $$ R_{12} = R_1 + R_2 = 4 + 2 = 6\,\text{Ом} $$ $$ R_{34} = R_3 + R_4 = 3 + 4 = 7\,\text{Ом} $$ $2.$ Напряжение на параллельных ветвях одинаково: $$ U_{12} = U_{34} $$ $$ I_{12} R_{12} = I_{34} R_{34} $$ $$ \frac{I_{12}}{I_{34}} = \frac{R_{34}}{R_{12}} = \frac{7}{6} $$ $3.$ Токи через резисторы $R_2$ и $R_3{:}$ $$ I_2 = I_{12}, \quad I_3 = I_{34} $$ $4.$ Количество теплоты по закону Джоуля-Ленца:
$$ Q = I^2 R t $$ $$ \frac{Q_2}{Q_3} = \frac{I_2^2 R_2 t}{I_3^2 R_3 t} = \left( \frac{I_{12}}{I_{34}} \right)^2 \cdot \frac{R_2}{R_3} = \left( \frac{7}{6} \right)^2 \cdot \frac{2}{3} $$ $5.$ Вычисляем: $$ \frac{Q_2}{Q_3} = \frac{49}{36} \cdot \frac{2}{3} = \frac{98}{108} = \frac{49}{54} \approx 0.907 $$ $6.$ Округляем до десятых: $$ \frac{Q_2}{Q_3} \approx 0.9 $$ Ответ: отношение количеств теплоты равно $0.9.$

$1.$ Записываем закон Ома для полной цепи для первого случая:$$ \mathscr{E} = I_1 r + U_1 = 1 \cdot r + 6 $$ $2.$ Записываем закон Ома для полной цепи для второго случая:$$ \mathscr{E} = I_2 r + U_2 = 2 \cdot r + 4 $$ $3.$ Приравниваем выражения для $ЭДС{:}$ $$ 1 \cdot r + 6 = 2 \cdot r + 4 $$ $4.$ Решаем уравнение: $$ r + 6 = 2r + 4 $$ $$ 6 -4 = 2r -r $$ $$ 2 = r $$ Ответ: внутреннее сопротивление источника равно $2\,\text{Ом}.$

$1.$ Определяем максимальную мощность цепи:$$ P_{\text{max}} = U \cdot I_{\text{max}} = 110 \cdot 10 = 1\space100\,\text{Вт} $$ $2.$ Находим количество чайников: $$ n = \frac{P_{\text{max}}}{P_{\text{чайн}}} = \frac{1\space100}{400} = 2.75 $$ $3.$ Округляем до целого в меньшую сторону:$$ n = 2 $$ Ответ: максимально можно включить $2$ чайника.

$1.$ Находим общее сопротивление цепи:$$ R = R_1 + R_2 = 2 + 2 = 4\,\text{Ом} $$ $2.$ Определяем силу тока в цепи:$$ I = \frac{\mathscr{E}}{R} = \frac{6}{4} = 1.5\,\text{A} $$ $3.$ Находим напряжение на резисторе $R_2$ (показание вольтметра): $$ U_2 = I \cdot R_2 = 1.5 \cdot 2 = 3\,\text{B} $$ Ответ: вольтметр показывает $3\,\text{B}.$

$1.$ Переводим единицы в $СИ{:}$ $$ m = 10^{-6}\,\text{г} = 10^{-9}\,\text{кг} $$ $$ s = 4.5\,\text{см} = 0.045\,\text{м} $$ $2.$ Находим силу, действующую на частицу: $$ F = qE = 5 \cdot 10^{-13} \cdot 2 \cdot 10^5 = 10^{-7}\,\text{Н} $$ $3.$ Определяем ускорение частицы: $$ a = \frac{F}{m} = \frac{10^{-7}}{10^{-9}} = 100\,\text{м/с}^2 $$ $4.$ Используем формулу пути для равноускоренного движения: $$ s = \frac{at^2}{2} $$ $$ t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.045}{100}} = \sqrt{0.0009} = 0.03\,\text{с} $$ Ответ: время движения составляет $0.03\,\text{с}.$

$1.$ Переводим единицы в $СИ{:}$ $$ l = 10\,\text{см} = 0.1\,\text{м} $$ $2.$ Находим $ЭДС$ индукции: $$ \mathcal{E}_i = B l v = 0.2 \cdot 0.1 \cdot 2 = 0.04\,\text{В} $$ $3.$ По закону Ома: $$ R = \frac{\mathcal{E}_i}{I} = \frac{0.04}{0.01} = 4\,\text{Ом} $$ Ответ: сопротивление контура равно $4\,\text{Ом}.$

$1.$ Переводим единицы в $СИ{:}$ $$ q = 0.5 \cdot 10^{-6}\,\text{Кл} $$ $$ m = 0.25 \cdot 10^{-6}\,\text{кг} $$ $2.$ Находим силу Лоренца: $$ F_{\text{л}} = q v B \sin 90^\circ = 0.5 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 5 = 2.5 \cdot 10^{-6}\,\text{Н} $$ $3.$ Находим силу тяжести: $$ F_{\text{т}} = m g = 0.25 \cdot 10^{-6} \cdot 10 = 2.5 \cdot 10^{-6}\,\text{Н} $$ $4.$ Так как обе силы направлены вниз, их равнодействующая: $$ F = F_{\text{л}} + F_{\text{т}} = 2.5 \cdot 10^{-6} + 2.5 \cdot 10^{-6} = 5 \cdot 10^{-6}\,\text{Н} = 5\,\text{мкН} $$ Ответ: равнодействующая сила равна $5\,\text{мкН}.$

$2.$ Запишем условие равенства нулю напряженности в точке $O{:}$ $$ \frac{k|Q_A|}{L^2} + \frac{k|Q_B|}{(3L)^2} — \frac{k|Q_C|}{(2L)^2} = 0 $$ $3.$ Учитываем, что $|Q_A| = |Q_C|{:}$ $$ \frac{k|Q_A|}{L^2} + \frac{k|Q_B|}{9L^2} — \frac{k|Q_A|}{4L^2} = 0 $$ $4.$ Сокращаем $k$ и $L^2{:}$ $$ |Q_A| + \frac{|Q_B|}{9} — \frac{|Q_A|}{4} = 0 $$ $5.$ Приводим к общему знаменателю: $$ \frac{36|Q_A| + 4|Q_B| -9|Q_A|}{36} = 0 $$ $$ 27|Q_A| + 4|Q_B| = 0 $$ $6.$ Получаем отношение: $$ \frac{|Q_B|}{|Q_A|} = \frac{27}{4} = 6.75 $$ Ответ: отношение модулей зарядов равно $6.75.$

$1.$ Определяем сопротивления резисторов: $$ R_1 = 3\,\text{Ом}, \quad R_2 = 1\,\text{Ом}, \quad R_3 = 5\,\text{Ом} $$ $2.$ Находим эквивалентное сопротивление параллельного участка:$$ R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 \cdot 1}{3 + 1} = 0.75\,\text{Ом} $$ $3.$ Общее сопротивление цепи:$$ R = R_3 + R_{12} = 5 + 0.75 = 5.75\,\text{Ом} $$ $4.$ Находим напряжение на параллельном участке:$$ U_{12} = I_1 R_1 = 1 \cdot 3 = 3\,\text{В} $$ $5.$ Определяем ток через $R_2$:$$ I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{3}{1} = 3\,\text{А} $$ $6.$ Полный ток в цепи:$$ I = I_1 + I_2 = 1 + 3 = 4\,\text{А} $$ $7.$ Находим $ЭДС$ источника: $$ \mathcal{E} = I(R + r) = 4 \cdot (5.75 + 1) = 4 \cdot 6.75 = 27\,\text{В} $$ Ответ: $ЭДС$ источника равна $27\,\text{В}.$

$1.$ Переводим единицы в $СИ{:}$ $$ l = 10\,\text{см} = 0.1\,\text{м} $$ $2.$ Находим $ЭДС$ индукции при пересечении границы поля: $$ \mathcal{E}_i = B v l $$ $3.$ Сила индукционного тока: $$ I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = \frac{B v l}{R} $$ $4.$ Сила Ампера, действующая на сторону рамки: $$ F_A = I B l = \frac{B v l}{R} \cdot B l = \frac{B^2 v l^2}{R} $$ $5.$ Выражаем индукцию магнитного поля: $$ B^2 = \frac{F_A R}{v l^2} $$ $$ B = \sqrt{\frac{F_A R}{v l^2}} = \frac{1}{l} \sqrt{\frac{F_A R}{v}} $$ $6.$ Подставляем значения: $$ B = \frac{1}{0.1} \sqrt{\frac{10^{-5} \cdot 10}{1}} = 10 \cdot \sqrt{10^{-4}} = 10 \cdot 0.01 = 0.1\,\text{Тл} $$ Ответ: индукция магнитного поля равна $0.1\,\text{Тл}.$