2. Динамика: Равнодействующая сил
Две силы $3\space Н$ и $4\space Н$ приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен $90^\circ$. Чему равен модуль равнодействующей сил? Ответ дайте в ньютонах.
Правило сложения перпендикулярных сил.
Модуль равнодействующей двух перпендикулярных сил вычисляется по теореме Пифагора: $$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$$ $1.$ Применяем теорему Пифагора для данных сил: $$F = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}$$ $2.$ Вычисляем модуль равнодействующей: $$F = 5\,\text{Н}$$
20
Под действием одной силы $F_1$ тело движется с ускорением $4\spaceм/с^2.$ Под действием другой силы $F_2,$ направленной противоположно силе $F_1,$ ускорение тела равно $3\space м/с^2.$ С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил $F_1$ и $F_2?$ Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате.
Второй закон Ньютона.
Ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил:$$a = \frac{F_{\text{равн}}}{m}$$ $1.$ Выражаем силы через ускорения: $$F_1 = m \cdot 4\,\text{м/с}^2, \quad F_2 = m \cdot 3\,\text{м/с}^2$$
$2.$ Находим равнодействующую противоположно направленных сил: $$F_{\text{равн}} = F_1-F_2 = 4m-3m = m$$ $3.$ Вычисляем результирующее ускорение: $$a = \frac{F_{\text{равн}}}{m} = \frac{m}{m} = 1\,\text{м/с}^2$$
20
Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен $90^\circ,$ а силы натяжения нитей равны $3\space Н$ и $4\space Н.$ Чему равна сила тяжести, действующая на тело? Ответ дайте в ньютонах.
Условие равновесия.
Векторная сумма всех сил, действующих на тело в равновесии, равна нулю:
$$\sum \vec{F} = 0$$ Правило сложения перпендикулярных сил.
Модуль равнодействующей двух перпендикулярных сил равен: $$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$$
$1.$ Находим равнодействующую сил натяжения нитей: $$F_{\text{нит}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\,\text{Н}$$
$2.$ По условию равновесия сила тяжести равна по модулю и противоположна по направлению равнодействующей сил натяжения: $$F_{\text{тяж}} = F_{\text{нит}} = 5\,\text{Н}$$
20
На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке. Масштаб рисунка таков, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы $1\space Н.$ Определите модуль вектора равнодействующей трех векторов сил. Ответ дайте в ньютонах.
Правило сложения векторов.
Равнодействующая сил находится как векторная сумма всех действующих сил:$$\vec{F}{\text{равн}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$$
$1.$ По условию задачи и рисунку:$$\vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{F}_1$$$2.$ Находим равнодействующую всех трех сил:$$\vec{F}{\text{равн}} = \vec{F}1 + \vec{F}_1 = 2\vec{F}_1$$$3.$ Определяем модуль силы $\vec{F}_1$ по рисунку: $$F_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{Н}$$$4.$ Вычисляем модуль равнодействующей:
$$F{\text{равн}} = 2 \cdot 5 = 10\,\text{Н}$$
20
Тело массой $6\spaceкг$ движется вдоль оси $Ox$. В таблице приведена зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Считая равнодействующую всех сил, приложенных к телу, постоянной, определите, чему равна проекция этой равнодействующей на ось $Ox.$ Ответ дайте в ньютонах.
Второй закон Ньютона.
Проекция равнодействующей силы равна:
$$F_x = m \cdot a_x$$ где $a_x$ — проекция ускорения на ось $Ox.$
$1.$ Определяем ускорение по изменению скорости:
Начальная скорость $($ $t=1\space с){:}$ $v_1 = 2\space м/с.$
Конечная скорость $($ $t=3\space с){:}$ $v_2 = 6\space м/с.$
Временной интервал: $\Delta t = 2\space с.$
$2.$ Вычисляем проекцию ускорения: $$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{6-2}{3-1} = 2\,\text{м/с}^2$$
$3.$ Находим проекцию равнодействующей силы: $$F_x = m \cdot a_x = 6 \cdot 2 = 12\,\text{Н}$$
20
На тело действуют две силы: $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. По силе $\vec{F}_1$ и равнодействующей двух сил $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ найдите модуль второй силы (см. рис.). Ответ выразите в ньютонах и округлите до целого числа.
$1.$ Найдем проекции вектора $\vec{F}2$ на оси: $$F{2x} = 4$$ $$F_{2y} = -3$$
$2.$ Вычислим модуль силы по теореме Пифагора: $$F_2 = \sqrt{F_{2x}^2 + F_{2y}^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$$
20
На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку в инерциальной системе отсчета. Чему равен модуль равнодействующей этих сил в данной системе отсчета? (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых).
Используем принцип суперпозиции сил: $$\vec{F} = \sum \vec{F}_i$$
$1.$ Найдем проекции равнодействующей на оси:
$$F_x = 4-3 = 1\, \text{Н}$$ $$F_y = 3-2 = 1\, \text{Н}$$
$2.$ Вычислим модуль равнодействующей по теореме Пифагора: $$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1.4$$
20
На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Чему равен модуль равнодействующей силы? (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых).
Используем принцип суперпозиции сил: $$\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$$
$1.$ Сложим силы, направленные вдоль одной оси: $$\vec{F}_{2,3} = \vec{F}_2 + \vec{F}_3$$ Так как $F_3 > F_2,$ результирующая направлена в сторону $\vec{F}_3{:}$
$$F_{2,3} = F_3-F_2$$ $2.$ Найдем модуль равнодействующей всех сил по теореме Пифагора: $$F = \sqrt{(F_3-F_2)^2 + F_1^2} = \sqrt{(4)^2 + (2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\, \text{Н}$$ $3.$ Вычислим численное значение: $$2\sqrt{5} \approx 4.472 \approx 4.5\, \text{Н}$$
20
Точечное тело массой $0.5\space кг$ находится на гладкой горизонтальной плоскости $ХОУ.$ На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен $1\space Н.$ Чему равна проекция ускорения этого тела на ось $OY?$
Используем второй закон Ньютона в проекции на ось $OY$:
$$a_y = \frac{\sum F_{iy}}{m}$$ $1.$ Найдем сумму проекций сил на ось $OY$:
$$F_{1y} = 3\, \text{Н}$$ $$F_{2y} = 0\, \text{Н}$$ $$F_{3y} = -2\, \text{Н}$$ $$\sum F_{iy} = 3 + 0-2 = 1\, \text{Н}$$ $2.$ Вычислим проекцию ускорения: $$a_y = \frac{1\, \text{Н}}{0.5\, \text{кг}} = 2\, \text{м/с}^2$$
20