13. Электромагнитные колебания и волны. Оптика: Закон преломления Снеллиуса

$1.$ Измеряем углы по рисунку:

Угол падения $\alpha = 70^\circ.$
Угол преломления $\beta = 40^\circ.$

$2.$ Применяем закон Снеллиуса: $$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{\sin70^\circ}{\sin40^\circ}$$ $3.$ Вычисляем численные значения: $$\sin70^\circ \approx 0.9397 $$ $$\sin40^\circ \approx 0.6428$$ $$n \approx \frac{0.9397}{0.6428} \approx 1.4617$$ $4.$ Округляем до сотых: $$n \approx 1.46$$

$1.$ Применяем закон Снеллиуса:
$$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$$ где:
$n_1 = 1$ (показатель преломления воздуха).
$\alpha = 45^\circ$ (угол падения).
$\beta = 30^\circ$ (угол преломления).

$2.$ Выражаем показатель преломления стекла: $$n_2 = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}$$ $3.$ Вычисляем значения: $$\sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 $$ $$\sin30^\circ = 0.5$$ $$n_2 = \frac{0.7071}{0.5} = 1.4142$$ $4.$ Округляем до сотых:$$n_2 \approx 1.41 $$

$1.$ Определяем тангенс предельного угла: $$\tg\alpha_{\text{пред}} = \frac{R}{h} = \frac{12}{10} = 1.2$$ $2.$ Выражаем показатель преломления через предельный угол: $$n = \frac{1}{\sin\alpha_{\text{пред}}}$$ $3.$ Связываем синус и тангенс угла: $$\sin\alpha = \frac{\tg\alpha}{\sqrt{1 + \tg^2\alpha}} = \frac{1.2}{\sqrt{1 + 1.44}} = \frac{1.2}{1.562} \approx 0.768$$ $4.$ Вычисляем показатель преломления: $$n = \frac{1}{0.768} \approx 1.302$$ $5.$ Округляем до сотых:$$n \approx 1.30$$

$1.$ Выбираем пару углов из таблицы для расчета: $$\alpha = 30^\circ, \beta = 18.21^\circ$$ $2.$ Применяем закон Снеллиуса:$$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$ $3.$ Вычисляем значения синусов: $$\sin30^\circ = 0.5 $$ $$\sin18.21^\circ \approx 0.3123$$ $$n = \frac{0.5}{0.3123} \approx 1.601$$ $4.$ Округляем до десятых: $$n \approx 1.6$$

$1.$ Выбираем пару углов для расчета $($например, $\alpha = 30^\circ,$ $\beta = 17.10^\circ){:}$
$$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$ $2.$ Вычисляем значения синусов: $$\sin30^\circ = 0.5$$ $$\sin17.10^\circ \approx 0.2940$$ $$n = \frac{0.5}{0.2940} \approx 1.7007$$ $3.$ Округляем результат до десятых: $$n \approx 1.7$$

$1.$ Применяем закон Снеллиуса:
$$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$$ где $n_1 = 1$ $($воздух$),$ $\alpha = 45^\circ.$

$2.$ Находим тангенс угла преломления:
$$\tg\beta = \frac{a/2}{a} = 0.5$$ $3.$ Выражаем $\sin\beta$ через $\tg\beta{:}$ $$\sin\beta = \frac{\tg\beta}{\sqrt{1 + \tg^2\beta}} = \frac{0.5}{\sqrt{1 + 0.25}} = \frac{0.5}{\sqrt{1.25}} \approx 0.4472$$ $4.$ Вычисляем показатель преломления: $$n_2 = \frac{\sin45^\circ}{\sin\beta} = \frac{0.7071}{0.4472} \approx 1.5811$$ $5.$ Округляем до сотых: $$n_2 \approx 1.58$$

$1.$ Используем формулу показателя преломления: $$n = \frac{c}{v}$$ где $c = 300\space000\space км/с$ (скорость света в вакууме), $n = 1.5.$

$2.$ Выражаем скорость света в стекле:$$v = \frac{c}{n} = \frac{300\space000}{1.5}$$ $3.$ Вычисляем:$$v = 200\space000 \text{ км/с}$$

$1.$ Применяем закон преломления Снеллиуса для предельного угла:$$\sin\alpha_0 = \frac{n_2}{n_1}$$ где $\alpha_0$ — предельный угол, $n_1$ — показатель преломления воды, $n_2 = 1$ (воздух).

$2.$ Используем связь показателя преломления со скоростью света: $$n = \frac{c}{v}$$ где $c = 300\space000\space км/с$ — скорость света в вакууме, $v$ — скорость в среде.

$3.$ Подставляем условие полного внутреннего отражения: $$\sin\alpha_0 = \frac{1}{n_1} = \frac{v}{c}$$ $4.$ Выражаем скорость света в воде: $$v = c \cdot \sin\alpha_0 = 300\space000 \cdot 0.75$$ $5.$ Вычисляем:
$$v = 225\space000 \text{ км/с}$$

$1.$ Применяем закон Снеллиуса для предельного угла полного внутреннего отражения: $$n_1 \sin\alpha_{\text{пред}} = n_2 \sin90^\circ$$ где $n_1 = n$ — показатель преломления вещества, $n_2 = 1$ (вакуум).

$2.$ Упрощаем выражение: $$n \sin60^\circ = 1 \cdot 1$$ $$n = \frac{1}{\sin60^\circ}$$ $3.$ Вычисляем значение: $$\sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$$ $$n = \frac{1}{0.8660} \approx 1.1547$$ $4.$ Округляем до сотых:$$n \approx 1.15$$