13. Электромагнитные колебания и волны. Оптика: все задания

$1.$ Применим закон отражения света: $$\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}}$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол падения, $\alpha_{\text{отр}}$ — угол отражения.

$2.$ По условию задачи:$$\alpha_{\text{пад}} + \alpha_{\text{отр}} = 30^\circ$$ $3.$ Учитывая закон отражения, получаем:$$2\alpha_{\text{пад}} = 30^\circ \Rightarrow \alpha_{\text{пад}} = 15^\circ$$ $4.$ Найдем угол между отраженным лучом и зеркалом: $$90^\circ- \alpha_{\text{отр}} = 90^\circ- 15^\circ = 75^\circ$$

$1.$ Воспользуемся свойствами плоского зеркала:

Изображение в плоском зеркале симметрично относительно плоскости зеркала.
Видимая часть изображения определяется областью, ограниченной лучами от краев зеркала к глазу наблюдателя.

$2.$ Построим ход лучей:
Проведем линии от точки $\Gamma$ к краям зеркала.
Определим область пересечения этих линий с изображением стрелки.

$3.$ Из геометрических построений следует, что: $$\text{Видимая часть} = \frac{1}{2} \text{ изображения}$$

$1.$ Анализируем геометрию задачи:
Построим изображение стрелки $C’$ в зеркале по законам оптики.
Определим текущую видимую область изображения из точки $\Gamma.$


$2.$ Определяем необходимое смещение:
При текущем положении глаза видна только часть изображения.
Для полного обзора требуется смещение на $1$ клетку вверх.


$3.$ Проверяем направление смещения:
Смещение вверх — положительное значение.
Смещение вниз — отрицательное значение.

$1.$ Применим закон отражения света:
$$\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}} = 12^\circ$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\alpha_{\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.

$2.$ Найдем угол между падающим лучом и зеркалом: $$ \text{Угол с зеркалом}\space 90^\circ- \alpha_{\text{пад}} $$ $$90^\circ- 12^\circ = 78^\circ$$

$1.$ Применим закон отражения света: $$\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}}$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью к зеркалу.

$2.$ Исходный угол падения: $$\alpha_{\text{нач}} = 30^\circ$$ $3.$ После поворота зеркала на $10^\circ{:}$

Нормаль к зеркалу поворачивается на тот же угол.
Новый угол падения: $$\alpha_{\text{нов}} = \alpha_{\text{нач}} + 10^\circ = 40^\circ$$ $4.$ По закону отражения: $$\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{нов}} = 40^\circ$$

$1.$ Используем свойство плоского зеркала: $$d_{\text{изобр}} = d_{\text{предм}}$$ где $d_{\text{изобр}}$ — расстояние от зеркала до изображения, $d_{\text{предм}}$ — расстояние от зеркала до предмета.

$2.$ Исходное расстояние между предметом и изображением:$$D_1 = 2 \cdot60\text{ см} = 120\text{ см}$$ $3.$ Новое положение предмета после приближения:$$d_{\text{нов}} = 60\text{ см}- 25\text{ см} = 35\text{ см}$$$4.$ Новое расстояние между предметом и изображением:$$D_2 = 2 \cdot35\text{ см} = 70\text{ см}$$

$1.$ Используем свойство плоского зеркала:$$d_{\text{изобр}} = d_{\text{предм}}$$ где $d_{\text{изобр}}$ — расстояние от зеркала до изображения, $d_{\text{предм}}$ — расстояние от зеркала до предмета.

$2.$ Исходное расстояние между предметом и изображением: $$D_1 = 2 \cdot40\text{ см} = 80\text{ см}$$ $3.$ Новое положение предмета после отдаления:$$d_{\text{нов}} = 40\text{ см} + 25\text{ см} = 65\text{ см}$$$4.$ Новое расстояние между предметом и изображением:$$D_2 = 2 \cdot 65\text{ см} = 130\text{ см}$$

$1.$ Применим закон отражения света: $$\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}}$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\alpha_{\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.

$2.$ По условию:$$\alpha_{\text{пад}} + \alpha_{\text{отр}} = 30^\circ$$ $3.$ С учетом закона отражения:$$2\alpha_{\text{пад}} = 30^\circ \Rightarrow \alpha_{\text{пад}} = 15^\circ$$ $4.$ Найдем угол между отраженным лучом и зеркалом:$$90^\circ -\alpha_{\text{отр}} = 90^\circ -15^\circ = 75^\circ$$

$1.$ Используем свойство плоского зеркала:
$$D = 2d$$ где $D$ — расстояние между предметом и изображением, $d$ — расстояние от предмета до зеркала.

$2.$ Исходное расстояние: $$D_1 = 2 \cdot1.2\text{ м} = 2.4\text{ м}$$ $3.$ Новое расстояние после перемещения зеркала: $$d_2 = 1.2\text{ м}- 0.3\text{ м} = 0.9\text{ м}$$ $$D_2 = 2 \cdot0.9\text{ м} = 1.8\text{ м}$$ $4.$ Вычисляем уменьшение расстояния: $$\Delta D = D_1- D_2 = 2.4\text{ м}- 1.8\text{ м} = 0.6\text{ м}$$

$1.$ Применим закон отражения света: $$\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{пад}}$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\alpha_{\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.

$2.$ После поворота зеркала на $10^\circ{:}$ $$\alpha_{\text{нов}} = 30^\circ + 10^\circ = 40^\circ$$ $3.$ Угол между лучами: $$\gamma = 2\alpha_{\text{нов}} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$$

$1.$ Применим закон отражения света: $$\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{пад}}$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью.

$2.$ Найдем угол падения: $$\alpha_{\text{пад}} = 90^\circ- 50^\circ = 40^\circ$$ $3.$ Определим угол между лучами: $$\gamma = 2 \cdot \alpha_{\text{пад}} = 2 \cdot40^\circ = 80^\circ$$

$1.$ Применим закон отражения света: $$\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{пад}} = 40^\circ$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\alpha_{\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.

$2.$ Найдем угол между лучами: $$\gamma = \alpha_{\text{пад}} + \alpha_{\text{отр}} = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$$

$1.$ Применим закон отражения света: $$\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}}$$ где $\alpha_{\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\alpha_{\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.

$2.$ Найдем угол отражения:$$\alpha_{\text{отр}} = 90^\circ-20^\circ = 70^\circ$$ $3.$ По закону отражения:$$\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}} = 70^\circ$$

$1.$ Найдем исходный угол падения:$$\alpha_{\text{исх}} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$ $2.$ После поворота зеркала на $10^\circ{:}$ $$\alpha_{\text{нов}} = \alpha_{\text{исх}} + 10^\circ = 40^\circ$$ $3.$ По закону отражения:$$\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{нов}} = 40^\circ$$ $4.$ Новый угол между лучами:$$\gamma = 2 \cdot\alpha_{\text{нов}} = 80^\circ$$

$1.$ Определим угол отражения:$$\alpha_{\text{отр}} = 90^\circ -60^\circ = 30^\circ$$ $2.$ По закону отражения света:$$\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}} = 30^\circ$$ $3.$ Найдем угол между лучами:$$\gamma = \alpha_{\text{пад}} + \alpha_{\text{отр}} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$$

$1.$ Исходные данные:$$\alpha_{\text{исх}} = 40^\circ$$ $2.$ При повороте зеркала на $20^\circ{:}$

Нормаль к зеркалу поворачивается на $20^\circ.$
Новый угол падения: $$\alpha_{\text{нов}} = \alpha_{\text{исх}} + 20^\circ = 60^\circ$$ $3.$ По закону отражения: $$\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{нов}} = 60^\circ$$

$1.$ Исходные данные:$$\alpha_{\text{исх}} = 40^\circ$$ $2.$ При повороте зеркала на $20^\circ{:}$

Нормаль к зеркалу поворачивается на $20^\circ$
Новый угол падения: $$\alpha_{\text{нов}} = \alpha_{\text{исх}}- 20^\circ = 20^\circ$$ $3.$ По закону отражения: $$\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{нов}} = 20^\circ$$

$1.$ Используем формулу линейного увеличения: $$\Gamma = \frac{H_{\text{изобр}}}{H_{\text{предм}}}$$
где $H_{\text{изобр}}$ — высота изображения, $H_{\text{предм}}$ — высота предмета.

$2.$ По данным рисунка:
Высота предмета: $H_{\text{предм}} = h.$
Высота изображения: $H_{\text{изобр}} = 2h.$

$3.$ Вычислим увеличение: $$\Gamma = \frac{2h}{h} = 2$$

$1.$ Запишем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$ где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние до предмета, $f$ — расстояние до изображения.

$2.$ Подставим известные значения $($ $F = 7\space см,$ $d = 10\space см){:}$ $$\frac{1}{7} = \frac{1}{10} + \frac{1}{f}$$ $3.$ Решим уравнение относительно $f{:}$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{7}- \frac{1}{10} = \frac{10- 7}{70}=\frac{3}{70} $$ $$f = \frac{70}{3} \approx 23.333… \text{ см}$$ $4.$ Округлим до десятых: $$f \approx 23.3 \text{ см}$$

$1.$ Определим начальное положение изображения:$$\frac{1}{20} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{10} \Rightarrow f_1 = 20\text{ см}$$ $2.$ Найдем конечное положение точки:$$d_2 = 20\text{ см} + 2\text{ см/с} \cdot 5\text{ с} = 30\text{ см}$$ $3.$ Вычислим конечное положение изображения:$$\frac{1}{30} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{10} \Rightarrow f_2 = \frac{10 \cdot 30}{30-10} = 15\text{ см}$$ $4.$ Определим перемещение изображения:$$\Delta f = f_1- f_2 = 20\text{ см}- 15\text{ см} = 5\text{ см}$$ $5.$ Вычислим среднюю скорость изображения: $$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta f}{t} = \frac{5\text{ см}}{5\text{ с}} = 1\text{ см/с}$$