ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
10. Молекулярная физика и термодинамика: все задания
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна $T_1 ,$ а температура холодильника равна $T_2 .$ За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты $Q_1 .$ Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ КПД двигателя
$Б)$ работа, совершаемая двигателем за цикл
ФОРМУЛЫ
$1)$ $1- \dfrac{T_2}{T_1}$
$2)$ $\dfrac{Q_1 (T_1- T_2)}{T_1}$
$3)$ $\dfrac{T_1- T_2}{T_2}$
$4)$ $\dfrac{Q_1 T_2}{T_1}$
| $А$ | $Б$ |
$А)$ КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, рассчитывается по формуле:
$$\eta = 1- \frac{T_2}{T_1}$$ Таким образом, выбираем формулу под номером $1.$
$Б)$ Работа, совершаемая двигателем за цикл, равна количеству теплоты, получаемому от нагревателя, умноженному на КПД:
$$A = Q_1 \cdot \eta = Q_1 \left(1- \frac{T_2}{T_1}\right) = \frac{Q_1 (T_1- T_2)}{T_1}$$
Выбираем формулу под номером $2.$
20
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна $T_1 ,$ а температура холодильника равна $T_2 .$ За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты $Q_1 .$ Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ Количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику
$Б)$ КПД двигателя
ФОРМУЛЫ
1) $1- d\frac{T_2}{T_1}$
2) $\dfrac{Q_1(T_2- T_1)}{T_1}$
3) $\dfrac{T_1- T_2}{T_2}$
4) $\dfrac{Q_1T_2}{T_1}$
| $А$ | $Б$ |
$А)$ Количество теплоты, отдаваемое двигателем холодильнику за цикл, можно найти через КПД и полученное от нагревателя тепло $Q_1$:
КПД цикла Карно:
$$\eta = 1- \frac{T_2}{T_1}$$ Работа за цикл:
$$A = Q_1 \cdot \eta = Q_1 \left(1- \frac{T_2}{T_1}\right)$$ По закону сохранения энергии:
$$Q_2 = Q_1- A = Q_1- Q_1 \left(1- \frac{T_2}{T_1}\right) = \frac{Q_1T_2}{T_1}$$ Таким образом, выбираем формулу $4.$
$Б)$ КПД идеального двигателя Карно задается формулой:
$$\eta = 1- \frac{T_2}{T_1}$$
Для пункта $Б$ выбираем формулу $1.$
20
В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.
ФОРМУЛЫ
$А)$ $\dfrac{vRT}{V}$
$Б)$ $\dfrac{vRT}{p}$
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$1)$ давление
$2)$ объем
$3)$ молярная масса газа
$4)$ масса газа
| $А$ | $Б$ |
Исходим из уравнения состояния идеального газа:
$$pV = vRT$$
Преобразуем уравнение для нахождения давления $p$:
$$p = \frac{vRT}{V}$$ Это соответствует формуле $А,$ и она позволяет рассчитать давление.
Преобразуем уравнение для нахождения объема $V$:
$$V = \frac{vRT}{p}$$ Это соответствует формуле $Б,$ и она позволяет рассчитать объем.
20
Вертикальный гладкий цилиндр закрыт подвижным поршнем. Под поршнем в цилиндре находится $1$ моль неона. Объем цилиндра медленно уменьшают, сохраняя температуру неона неизменной. Как изменяются в этом процессе внутренняя энергия неона и концентрация его молекул?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
$1)$ увеличивается
$2)$ уменьшается
$3)$ не изменяется
| Внутренняя энергия неона | Концентрация молекул |
Внутренняя энергия неона:
Для одноатомного идеального газа (неон) внутренняя энергия определяется формулой:
$$U = \frac{3}{2}vRT$$ По условию температура $T$ и количество вещества $v$ постоянны, следовательно:
$$U = \text{const}$$ Ответ: $3$ (не изменяется).
Концентрация молекул неона:
Концентрация определяется как:
$$n = \frac{N}{V} = \frac{vN_A}{V}$$где $N$ — число молекул, $V$ — объем, $N_A$ — постоянная Авогадро.
При уменьшении объема $V$ и постоянном $v$ концентрация $n$ возрастает.
Ответ: $1$ (увеличивается).
20
Температуру холодильника тепловой машины Карно понизили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
$1)$ увеличилась
$2)$ уменьшилась
$3)$ не изменилась
| КПД тепловой машины | Работа газа за цикл |
Изменение КПД:
КПД машины Карно определяется формулой:
$$\eta = 1- \frac{T_x}{T_H}$$где $T_x$ — температура холодильника, $T_H$ — температура нагревателя.
При понижении $T_x$ (при $T_H = \text{const}$) величина $\frac{T_x}{T_H}$ уменьшается, следовательно:
$$\eta \uparrow$$ Ответ: $1$ (увеличилась).
Изменение работы газа :
Работа газа за цикл выражается через КПД:
$$A = \eta Q_H$$По условию $Q_H$ не изменилось, а $\eta$ увеличилось, значит:
$$A \uparrow$$ Ответ: $1$ (увеличилась).
20
В сосуде постоянного объема находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов (по $1$ моль каждого). Половину содержимого сосуда выпустили, затем добавили $1$ моль первого газа. Температура поддерживалась постоянной. Как изменились парциальное давление первого газа и общее давление смеси?
Варианты изменений:
$1)$ увеличилось
$2)$ уменьшилось
$3)$ не изменилось
| Парциальное давление первого газа | Общее давление смеси |
Исходное состояние:
Количество вещества: $v_1 = v_2 = 1$ моль.
Общее количество: $v_{общ} = 2$ моль.
Общее давление: $p_{общ} = \frac{2RT}{V}.$
После выпуска половины смеси:
Выпущено $1$ моль (поровну каждого газа)
Осталось: $v_1 = v_2 = 0.5$ моль
После добавления $1$ моль первого газа:
Конечные количества:
— Первый газ: $v_1′ = 0.5 + 1 = 1.5$ моль
— Второй газ: $v_2′ = 0.5$ моль
Общее количество: $v_{общ}’ = 2$ моль
Анализ изменений:
Парциальное давление первого газа:
— Исходное: $p_1 = \frac{RT}{V}$
— Конечное: $p_1′ = \frac{1.5RT}{V}$
— Изменение: $p_1′ > p_1$ $→ 1$ (увеличилось)
Общее давление:
— Исходное: $p_{общ} = \frac{2RT}{V}$
— Конечное: $p_{общ}’ = \frac{2RT}{V}$
— Изменение: $p_{общ}’ = p_{общ}$ $→ 3$ (не изменилось)
20
Постоянная масса одноатомного идеального газа участвует в изобарном процессе, отдавая в окружающую среду количество теплоты $ Q > 0 . $ Как изменяются давление газа и его внутренняя энергия в этом процессе?
Варианты изменений:
$1)$ увеличивается
$2)$ уменьшается
$3)$ не изменяется
| Давление газа | Внутренняя энергия |
Давление газа:
Процесс изобарный по определению.
Ответ: $3$ (не изменяется).
Внутренняя энергия для одноатомного идеального газа:
$$U = \frac{3}{2}\nu RT$$ В изобарном процессе при отдаче теплоты согласно первому началу термодинамики:
$$Q = \Delta U + A$$
Работа газа положительна, так как при отдаче теплоты газ сжимается.
Поскольку $ Q > 0 $ (отдается), то $ \Delta U = Q- A < 0 .$
Следовательно, внутренняя энергия уменьшается.
Ответ: $2$ (уменьшается).
20
В калориметр со льдом при температуре $0\degree C$ добавили воду комнатной температуры. Как изменятся в результате установления теплового равновесия удельная теплоемкость воды и масса льда?
Варианты изменений:
$1)$ увеличивается
$2)$ уменьшается
$3)$ не изменяется
| Удельная теплоемкость воды | Масса льда |
Удельная теплоемкость воды.
Удельная теплоемкость — это физическая константа, характеризующая способность вещества поглощать тепло.
$$c_{воды} = 4200\ \frac{Дж}{кг\cdot K}$$Эта величина не зависит от температуры или массы вещества в данном диапазоне температур.
Ответ: $3$ (не изменяется).
Масса льда.
При установлении теплового равновесия вода комнатной температуры отдает тепло:
$$Q_{отд} = c_{воды}m_{воды}(T_{комн}- 0\degree C)$$ Лед получает это тепло и плавится:
$$Q_{пол} = \lambda m_{плав}$$По закону сохранения энергии:
$$Q_{отд} = Q_{пол}$$ $$c_{воды}m_{воды}T_{комн} = \lambda m_{плав}$$Часть льда превращается в воду, поэтому масса льда уменьшается.
Ответ: $2$ (уменьшается).
20
Темно-зеленый воздушный шарик, надутый в тени, вынесли на солнечный пляж. Как изменятся давление воздуха внутри шарика и средняя кинетическая энергия его молекул? Оболочка шарика тонкая, упругая и мягкая.
Варианты изменений:
$1)$ увеличивается
$2)$ уменьшается
$3)$ не изменяется
| Давление воздуха внутри шарика | Средняя кинетическая энергия |
Средняя кинетическая энергия молекул.
Определяется температурой газа:
$$\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT$$На солнце шарик нагревается, температура газа увеличивается
Ответ: $1$ (увеличивается).
Давление воздуха в шарике.
Уравнение состояния:
$$pV = \nu RT$$При нагревании:
Объем увеличивается (шарик расширяется).
Но упругая оболочка создает дополнительное давление.
Суммарное давление:
$$p = p_{атм} + p_{упр}$$$p_{упр}$ растет при растяжении оболочки.
Ответ: $1$ (увеличивается).
20
В идеальной тепловой машине Карно увеличили количество теплоты $Q_H ,$ получаемое от нагревателя за цикл, при этом количество теплоты $Q_C ,$ отдаваемое холодильнику, и температура холодильника $T_C$ остались неизменными. Как изменились КПД машины и совершаемая работа за цикл?
Варианты изменений:
$1)$ увеличилась
$2)$ уменьшилась
$3)$ не изменилась
| КПД машины | Работа за цикл |
КПД тепловой машины.
Формула КПД для цикла Карно:
$$\eta = 1- \frac{Q_C}{Q_H}$$При увеличении $Q_H$ и постоянном $Q_C$:
Дробь $\frac{Q_C}{Q_H}$ уменьшается.
КПД $\eta$ увеличивается.
Ответ: $1$ (увеличилась).
Работа за цикл.
Связь работы с полученной и отданной теплотой:
$$A = Q_H- Q_C$$Поскольку $Q_H$ увеличилось, а $Q_C$ не изменилось:
Работа $A$ увеличивается.
Ответ: $1$ (увеличилась).
20
В сосуде постоянного объема находилась смесь двух идеальных газов при комнатной температуре: $1$ моль первого газа и $2$ моль второго газа. Половину содержимого выпустили, затем добавили $1$ моль первого газа (температура постоянна). Как изменились парциальное давление первого газа и общее давление смеси?
Варианты изменений:
$1)$ увеличилось
$2)$ уменьшилось
$3)$ не изменилось
| Парциальное давление первого газа | Общее давление смеси |
Исходное состояние:
Первый газ: $ν1 = 1$ моль. Второй газ: $ν_2 = 2$ моль. Общее количество: $ν{общ} = 3$ моль.
Общее давление: $p = \frac{3RT}{V}.$
После выпуска половины смеси.
Выпущено: $1.5$ моль (пропорционально составу).
Первого газа: $0.5$ моль.
Второго газа: $1$ моль.
Осталось:
Первый газ: $0.5$ моль.
Второй газ: $1$ моль.
После добавления $1$ моль первого газа.
Конечные количества:
Первый газ: $ν1′ = 1.5$ моль. Второй газ: $ν_2′ = 1$ моль. Общее количество: $ν{общ}’ = 2.5$ моль.
Анализ изменений.
Парциальное давление первого газа.
Исходное: $p_1 = \frac{RT}{V}.$
Конечное: $p_1′ = \frac{1.5RT}{V}.$
Изменение: $p_1′ > p_1$ $→ 1$ (увеличилось).
Общее давление.
Исходное: $p = \frac{3RT}{V}.$
Конечное: $p’ = \frac{2.5RT}{V}.$
Изменение: $p’ < p$ $→ 2$ (уменьшилось).
20
Температуру нагревателя тепловой машины Карно уменьшили, сохранив температуру холодильника неизменной. Количество теплоты $Q_x ,$ отдаваемое холодильнику за цикл, не изменилось. Как при этом изменились КПД машины и количество теплоты $Q_H ,$ получаемое от нагревателя?
Варианты изменений:
$1)$ увеличилась
$2)$ уменьшилась
$3)$ не изменилась
| КПД машины | Количество теплоты, получаемое от нагревателя |
Изменение КПД.
Формула КПД Карно:
$$\eta = 1- \frac{T_x}{T_H}$$При уменьшении $T_H$ и постоянном $T_x$:
Отношение $\frac{T_x}{T_H}$ увеличивается.
КПД $\eta$ уменьшается.
Ответ: $2$ (уменьшилась).
Изменение получаемого тепла.
Из формулы КПД:
$$\eta = 1- \frac{Q_x}{Q_H}$$ При уменьшении $\eta$ и постоянном $Q_x$:
Величина $\frac{Q_x}{Q_H}$ должна увеличиться.
Следовательно, $Q_H$ уменьшается.
Ответ: $2$ (уменьшилась).
20
Идеальный газ находится в горизонтальном цилиндре с подвижным поршнем (трение отсутствует). Давление снаружи постоянно и равно атмосферному. Объем газа быстро уменьшают. Как изменятся давление газа и его внутренняя энергия?
Варианты изменений:
$1) $ увеличится
$2)$ уменьшится
$3)$ не изменится
| Давление газа | Внутренняя энергия газа |
Давление газа.
Быстрое сжатие $≈$ адиабатный процесс.
Уравнение адиабаты для идеального газа:
$$pV^\gamma = const$$При уменьшении объема $V$ давление $p$ возрастает.
Ответ: $1$ (увеличится).
Внутренняя энергия.
Для адиабатного процесса:
$$\Delta U = A$$ где $A$ — работа внешних сил.
При сжатии $A > 0$ (внешние силы совершают работу).
Следовательно, $\Delta U > 0$
Ответ: $1$ (увеличится).
20
В цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем (без трения) находится газ. Газ нагревают. Как изменятся объем газа и его давление в результате этого процесса?
Варианты изменений:
$1)$ увеличивается
$2)$ уменьшается
$3)$ не изменяется
| Объем газа | Давление газа |
Давление газа.
Подвижный поршень обеспечивает равенство давления газа внешнему давлению (атмосферному + давление от веса поршня).
При нагревании система автоматически регулирует положение поршня для поддержания этого равенства.
Ответ: $3$ (не изменяется).
Объем газа.
По закону Гей-Люссака для изобарного процесса:
$$\frac{V}{T} = const$$ При нагревании объем увеличивается.
Ответ: $1$ (увеличивается).
20
В закрытом сосуде постоянного объема от идеального газа отвели некоторое количество теплоты. Как при этом изменятся давление газа и его внутренняя энергия?
Варианты изменений:
$1)$ увеличится
$2)$ уменьшатся
$3)$ не изменятся
| Давление газа | Внутренняя энергия |
Внутренняя энергия.
По первому закону термодинамики для изохорного процесса:
$$ΔU = Q- A = Q- 0 = Q$$Так как тепло отводится, то:
$$ΔU < 0$$Ответ: $2$ (уменьшится).
Давление газа.
Уравнение состояния идеального газа:
$$pV = νRT$$При постоянном объеме и уменьшении внутренней энергии (что означает снижение температуры):
$$p \sim T$$Следовательно, давление уменьшается.
Ответ: $2$ (уменьшится).
20
В сосуде постоянного объема находилась смесь двух идеальных газов (по $1$ моль каждого) при комнатной температуре. Половину смеси выпустили, затем добавили $1$ моль второго газа (температура постоянна). Как изменились парциальное давление второго газа и общее давление смеси?
Варианты изменений:
$1)$ увеличилось
$2)$ уменьшилось
$3)$ не изменилось
| Парциальное давление второго газа | Общее давление смеси |
Исходное состояние:
Первый газ: $ν1 = 1$ моль. Второй газ: $ν_2 = 1$ моль. Общее количество: $ν{общ} = 2$ моль.
После выпуска половины смеси.
Выпущено: $1$ моль (0.5 моль каждого газа).
Осталось:
— Первый газ: $0.5$ моль.
— Второй газ: $0.5$ моль.
После добавления $1$ моль второго газа.
Конечные количества:
— Первый газ: $0.5$ моль.
— Второй газ: $1.5$ моль.
Общее количество: $ν_{общ}’ = 2$ моль.
Парциальное давление второго газа.
Исходное: $p_2 = \frac{RT}{V}.$
Конечное: $p_2′ = \frac{1.5RT}{V}.$
Изменение: $p_2′ > p_2$ $→ 1$ (увеличилось).
Общее давление.
Исходное: $p = \frac{2RT}{V}.$
Конечное: $p’ = \frac{2RT}{V}.$
Изменение: $p’ = p$ $→ 3$ (не изменилось).
20
На диаграмме $p-V$ изображены четыре последовательных процесса изменения состояния $2$ моль идеального газа.
Установите соответствие между характеристиками работы и номерами процессов:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Работа газа положительна и минимальна
$Б)$ Работа внешних сил положительна и максимальна
| $А$ | $Б$ |
Физические принципы.
Работа газа $A_{газа}$ численно равна площади под кривой процесса на диаграмме $p-V.$
При расширении: $A_{газа} > 0$, $A_{внеш} < 0.$ При сжатии: $A_{газа} < 0$, $A_{внеш} > 0.$
Анализ процессов.
Процесс $А$ (минимальная положительная работа газа):
— Должен быть процесс расширения с наименьшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс $1$
Процесс $Б$ (максимальная положительная работа внешних сил):
— Должен быть процесс сжатия с наибольшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс $4$
20
На диаграмме $p-V$ изображены четыре последовательных процесса изменения состояния $2$ моль идеального газа.
Установите соответствие между характеристиками работы и номерами процессов:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Работа газа положительна и минимальна
$Б)$ Работа внешних сил положительна и минимальна
| $А$ | $Б$ |
| | |
Физические принципы.
Работа газа $A_{газа}$ численно равна площади под кривой процесса на диаграмме $p-V.$
При расширении: $A_{газа} > 0$, $A_{внеш} < 0.$ При сжатии: $A_{газа} < 0$, $A_{внеш} > 0.$
Анализ процессов:
Процесс $А$ (минимальная положительная работа газа):
— Должен быть процесс расширения с наименьшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс 3 (наименьшая площадь при расширении).
Процесс $Б$ (минимальная положительная работа внешних сил):
— Должен быть процесс сжатия с наименьшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс 1 (наименьшая площадь при сжатии).
20
На графике представлена зависимость температуры $T$ вещества от количества выделенной теплоты $Q$ при постоянном давлении. Исходно вещество находилось в газообразном состоянии.
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Конденсация пара
$Б)$ Остывание твердого вещества
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ фазовых переходов.
Конденсация (газ $→$ жидкость):
— Происходит при постоянной температуре.
— На графике соответствует горизонтальному участку (изотермический процесс).
— По условию это участок $1.$
Кристаллизация (жидкость $→$ твердое тело):
— Также происходит при постоянной температуре.
— На графике это участок $3$
Остывание твердого тела:
— Температура постепенно снижается.
— На графике соответствует наклонному участку $4.$
20
В цилиндре под поршнем находится твердое вещество. После помещения цилиндра в раскаленную печь был получен график зависимости температуры $T$ вещества от поглощенного количества теплоты $Q .$
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Нагревание газообразного вещества
$Б)$ Кипение жидкости
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ фазовых переходов.
Плавление (твердое $→$ жидкое):
— Происходит при постоянной температуре (горизонтальный участок).
— На графике это участок $1.$
Нагревание жидкости:
— Температура растет (наклонный участок).
— На графике это участок $2.$
Кипение (жидкость $→$ газ):
— Происходит при постоянной температуре (горизонтальный участок).
— На графике это участок $3.$
Нагревание газа:
— Температура растет (наклонный участок).
— На графике это участок $4.$
Процесс $А$ (нагревание газа): участок $4.$
Процесс $Б$ (кипение жидкости): участок $3.$
20