Окружность, описанная около треугольника

Окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности.

Центр описанной окружности

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Радиус описанной окружности треугольника

Для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ и площадью $S$ радиус описанной окружности равен: $$R=\frac{abc}{4S}.$$

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

Центр вписанной окружности

Точка пересечения биссектрис треугольника.

Радиус вписанной окружности треугольника

$S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности: $$r=\frac{S}{p}.$$

Касательные, проведенные из одной точки

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Если из точки $A$ проведены касательные $AB$ и $AC$, то $AB=AC$.

Описанный четырехугольник

Четырехугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются окружности.

Свойства описанного четырехугольника

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: $$AB+CD=BC+AD.$$

Вписанный четырехугольник

Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.

Свойства углов вписанного четырехугольника

Во вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$: $\angle A+\angle C=180^\circ$, $\angle B+\angle D=180^\circ$.

Признак вписанного четырехугольника

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна $180^\circ$, то около этого четырехугольника можно описать окружность.

Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике

Середина гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R=\frac{c}{2}.$$

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Если катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$, то радиус вписанной окружности равен: $$r=\frac{a+b-c}{2}.$$

Окружность, вписанная в ромб

В любой ромб можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности связан с площадью ромба формулой, где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности: $$S=pr.$$

Окружность, описанная около прямоугольника

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности: $$R=\frac{d}{2}.$$

Окружность, описанная около квадрата

У квадрата диагональ является диаметром описанной окружности. Сторона квадрата равна $a$, диагональ равна $d$: $$R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}.$$

Окружность, вписанная в квадрат

Радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной $a$, равен половине стороны: $$r=\frac{a}{2}.$$

Длина окружности через радиус

Длина окружности радиуса $R$ равна: $$C=2\pi R.$$

Длина окружности через диаметр

Через диаметр $d$ длина окружности выражается формулой: $$C=\pi d.$$

Площадь круга

Площадь круга радиуса $R$ равна: $$S=\pi R^2.$$

Термины. Вписанные и описанные окружности

Оценить набор

ЕГЭ Математика (профильный уровень)Геометрия Задание 1

Интервальное повторение: индикатор

Сегодня

Через неделю

Через 2 недели

Через 3 недели

Изучите термины сегодня и возвращайтесь через неделю.

Термины

Все

Ускорьте прогресс с полным доступом

Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.

Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.

Подробнее

Добро пожаловать!

Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:

Сохраняйте любимые карточки
Создавайте свои карточки и тесты
Получайте персональные подборки полезных материалов

Создать аккаунт Что такое Образавр?

Поздравляем!

Очистите экран

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Окружность, описанная около треугольника

Центр описанной окружности

Радиус описанной окружности треугольника

Окружность, вписанная в треугольник

Центр вписанной окружности

Радиус вписанной окружности треугольника

Касательные, проведенные из одной точки

Описанный четырехугольник

Свойства описанного четырехугольника

Вписанный четырехугольник

Свойства углов вписанного четырехугольника

Признак вписанного четырехугольника

Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Окружность, вписанная в ромб

Окружность, описанная около прямоугольника

Окружность, описанная около квадрата

Окружность, вписанная в квадрат

Длина окружности через радиус

Длина окружности через диаметр

Площадь круга

Термины. Вписанные и описанные окружности

Интервальное повторение: индикатор

Термины

Поздравляем!

Настройки заучивания

Типы вопросов

Очистите экран

Настройки подбора

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Настройки теста

Формат вопросов

Типы вопросов

Окружность, описанная около треугольника

Центр описанной окружности

Радиус описанной окружности треугольника

Окружность, вписанная в треугольник

Центр вписанной окружности

Радиус вписанной окружности треугольника

Касательные, проведенные из одной точки

Описанный четырехугольник

Свойства описанного четырехугольника

Вписанный четырехугольник

Свойства углов вписанного четырехугольника

Признак вписанного четырехугольника

Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Окружность, вписанная в ромб

Окружность, описанная около прямоугольника

Окружность, описанная около квадрата

Окружность, вписанная в квадрат

Длина окружности через радиус

Длина окружности через диаметр

Площадь круга

Термины. Вписанные и описанные окружности

Интервальное повторение: индикатор

Термины

Настройки

Поделиться материалом

Как бы вы оценили набор?

Что можно улучшить?

Отзыв отправлен. Спасибо!