Сумма углов треугольника

Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$:
$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^\circ$.

Равнобедренный треугольник

Треугольник, у которого две стороны равны. Если $AB=BC$, то углы при основании равны: $$\angle A=\angle C.$$

Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые к основанию, совпадают.

Равносторонний треугольник

Треугольник, у которого все стороны равны. Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$.

Высота равностороннего треугольника

Если сторона равна $a$, то высота равна: $$h=\frac{a\sqrt3}{2}.$$

Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника равна: $$S=\frac{a^2\sqrt3}{4}.$$

Прямоугольный треугольник

Треугольник, у которого один угол равен $90^\circ$. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$c^2=a^2+b^2$$.

Обратная теорема Пифагора

Если для сторон треугольника выполняется равенство $c^2=a^2+b^2$, то треугольник является прямоугольным.

Синус острого угла

Равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin \alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$$

Косинус острого угла

Равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos \alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$.

Тангенс острого угла

Равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:$$\tan \alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.$$

Площадь треугольника через основание и высоту

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию: $$S=\frac12 ah.$$

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S=\frac12 ab.$$

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, площадь можно найти по формуле: $$S=\frac12 ab\sin C.$$

Формула Герона

Если известны все три стороны треугольника $a$, $b$, $c$, то площадь можно найти по формуле Герона: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр.

Средняя линия треугольника

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Свойство средней линии

Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине: $$MN=\frac12 AC.$$

Медиана треугольника

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойство медианы

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины.

Биссектриса угла треугольника

Биссектриса угла делит угол пополам.

Свойство биссектрисы

В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: $$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

Высота треугольника

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне или к её продолжению.

Подобные треугольники

Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Коэффициент подобия

Если коэффициент подобия равен $k$, то соответствующие стороны относятся как $k$, а площади — как $k^2$.

Признак подобия треугольников по двум углам

Треугольники подобны, если два угла одного треугольника равны двум углам другого.

Признак подобия треугольников по двум сторонам

Треугольники подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны.

Признак подобия треугольников по трем сторонам

Треугольники подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого.

Неравенство треугольника: сумма

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: $a<|b+c|$.

Неравенство треугольника: разность

Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон:
$a>|b-c|$.

Термины. Треугольники

Оценить набор

ЕГЭ Математика (профильный уровень)Геометрия Задание 1

Интервальное повторение: индикатор

Сегодня

Через неделю

Через 2 недели

Через 3 недели

Изучите термины сегодня и возвращайтесь через неделю.

Термины

Все

Ускорьте прогресс с полным доступом

Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.

Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.

Подробнее

Добро пожаловать!

Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:

Сохраняйте любимые карточки
Создавайте свои карточки и тесты
Получайте персональные подборки полезных материалов

Создать аккаунт Что такое Образавр?

Поздравляем!

Очистите экран

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Сумма углов треугольника

Внешний угол треугольника

Равнобедренный треугольник

Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника

Равносторонний треугольник

Высота равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника

Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

Обратная теорема Пифагора

Синус острого угла

Косинус острого угла

Тангенс острого угла

Площадь треугольника через основание и высоту

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Формула Герона

Средняя линия треугольника

Свойство средней линии

Медиана треугольника

Свойство медианы

Биссектриса угла треугольника

Свойство биссектрисы

Высота треугольника

Подобные треугольники

Коэффициент подобия

Признак подобия треугольников по двум углам

Признак подобия треугольников по двум сторонам

Признак подобия треугольников по трем сторонам

Неравенство треугольника: сумма

Неравенство треугольника: разность

Термины. Треугольники

Интервальное повторение: индикатор

Термины

Поздравляем!

Настройки заучивания

Типы вопросов

Очистите экран

Настройки подбора

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Настройки теста

Формат вопросов

Типы вопросов

Сумма углов треугольника

Внешний угол треугольника

Равнобедренный треугольник

Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника

Равносторонний треугольник

Высота равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника

Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

Обратная теорема Пифагора

Синус острого угла

Косинус острого угла

Тангенс острого угла

Площадь треугольника через основание и высоту

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Формула Герона

Средняя линия треугольника

Свойство средней линии

Медиана треугольника

Свойство медианы

Биссектриса угла треугольника

Свойство биссектрисы

Высота треугольника

Подобные треугольники

Коэффициент подобия

Признак подобия треугольников по двум углам

Признак подобия треугольников по двум сторонам

Признак подобия треугольников по трем сторонам

Неравенство треугольника: сумма

Неравенство треугольника: разность

Термины. Треугольники

Интервальное повторение: индикатор

Термины

Настройки

Поделиться материалом

Как бы вы оценили набор?

Что можно улучшить?

Отзыв отправлен. Спасибо!