Вынесение множителя из-под знака корня. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"[[speech-1]][[fill_choice_big-103]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","char":"0","text":"Вынесите множитель из-под знака корня: $\\sqrt{80}$"},"fill_choice_big-103":{"type":"fill_choice_big","options":["$4\\sqrt{5}$","$8\\sqrt{10}$","$16\\sqrt{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Разложим подкоренное число на множители так, чтобы из одной части извлекался корень: $$\\sqrt{\\textcolor{orange}{80}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16} \\cdot \\textcolor{blue}{5}}$$","Представим корень в виде произведения корней и найдем корень из одной из частей:$$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16} \\cdot \\textcolor{blue}{5}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}=\\textcolor{green}{4}\\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}$$"],"id":"0"},{"content":"[[speech-2]][[fill_choice_big-226]]","widgets":{"speech-2":{"type":"speech","char":"1","text":"Вынесите множитель из-под знака корня: $\\sqrt{48}$"},"fill_choice_big-226":{"type":"fill_choice_big","options":["$4\\sqrt{3}$","$16\\sqrt{3}$","$2\\sqrt{24}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Разложим подкоренное число на множители так, чтобы из одной части извлекался корень: $$\\sqrt{\\textcolor{orange}{48}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16} \\cdot \\textcolor{blue}{3}}$$","Представим корень в виде произведения корней и найдем корень из одной из частей:$$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16} \\cdot \\textcolor{blue}{3}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}=\\textcolor{green}{4}\\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}$$"],"id":"0"},{"content":"[[speech-3]][[fill_choice_big-311]]","widgets":{"speech-3":{"type":"speech","char":"2","text":"Вынесите множитель из-под знака корня: $\\sqrt{125}$"},"fill_choice_big-311":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\sqrt{5}$","$25\\sqrt{5}$","$5\\sqrt{25}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Разложим подкоренное число на множители так, чтобы из одной части извлекался корень: $$\\sqrt{\\textcolor{orange}{125}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{25} \\cdot \\textcolor{blue}{5}}$$","Представим корень в виде произведения корней и найдем корень из одной из частей:$$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{25} \\cdot \\textcolor{blue}{5}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{25}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{25}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}=\\textcolor{green}{5}\\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}$$"],"id":"0"},{"content":"Вынесите множитель из-под знака корня: $$\\sqrt{16a^9}$$[[fill_choice_big-497]]","widgets":{"fill_choice_big-497":{"type":"fill_choice_big","options":["$4a^4\\sqrt{a}$","$4a^5$","$16\\sqrt{a^9}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим корень из произведения в виде произведения корней:$$\\sqrt{16a^9}=\\sqrt{\\textcolor{purple}{16}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{orange}{a^9}}$$","Из $16$ корень извлекается: $$\\sqrt{\\textcolor{purple}{16}}=4$$ Разложим $a^9$ на множители так, чтобы из одной части извлекался корень: $$\\sqrt{\\textcolor{orange}{a^9}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{a^8} \\cdot \\textcolor{blue}{a}}$$","Представим корень в виде произведения корней и найдем корень из одной из частей:$$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{a^8} \\cdot \\textcolor{blue}{a}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{a^8}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{a}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{a^8}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{a}}=\\textcolor{green}{a^4}\\sqrt{\\textcolor{blue}{a}}$$","Получаем: $$\\sqrt{16a^9}=4a^4\\sqrt{a}$$"],"id":"1"},{"content":"Вынесите множитель из-под знака корня: $$\\sqrt{108b^{13}}$$[[fill_choice_big-854]]","widgets":{"fill_choice_big-854":{"type":"fill_choice_big","options":["$6b^6\\sqrt{3b}$","$36b\\sqrt{b}$","$3b^{12}\\sqrt{36b}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим корень из произведения в виде произведения корней:$$\\sqrt{108b^{13}}=\\sqrt{\\textcolor{purple}{108}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{orange}{b^{13}}}$$","Разложим каждый корень на произведение корней так, чтобы хотя бы из одной из частей извлекался корень: $$\\sqrt{\\textcolor{purple}{108}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{36}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{orange}{b^{13}}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{b^{12}}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{b}}$$","Найдем корни, которые можно извлечь: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{36}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}=\\textcolor{green}{6}\\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{b^{12}}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{b}}=\\textcolor{green}{b^6}\\sqrt{\\textcolor{blue}{b}}$$","Получаем:  $$\\sqrt{108b^{13}}=6\\sqrt{\\textcolor{lightblue}{3}} \\cdot b^6\\sqrt{\\textcolor{lightblue}{b}}=6b^6\\sqrt{\\textcolor{lightblue}{3b}}$$"],"id":"1"},{"content":"Вынесите множитель из-под знака корня: $$\\sqrt{200n^{17}}$$[[fill_choice_big-1038]]","widgets":{"fill_choice_big-1038":{"type":"fill_choice_big","options":["$10n^8\\sqrt{2n}$","$100n^9\\sqrt{2n^3}$","$20n^8\\sqrt{8n}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим корень из произведения в виде произведения корней:$$\\sqrt{200n^{17}}=\\sqrt{\\textcolor{purple}{200}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{orange}{n^{17}}}$$","Разложим каждый корень на произведение корней так, чтобы хотя бы из одной из частей извлекался корень: $$\\sqrt{\\textcolor{purple}{200}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{100}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{2}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{orange}{n^{17}}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{n^{16}}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{n}}$$","Найдем корни, которые можно извлечь: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{100}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{2}}=\\textcolor{green}{10}\\sqrt{\\textcolor{blue}{2}}$$ $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{n^{16}}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{n}}=\\textcolor{green}{n^8}\\sqrt{\\textcolor{blue}{n}}$$","Получаем:  $$\\sqrt{200n^{17}}=10\\sqrt{\\textcolor{lightblue}{2}} \\cdot n^8\\sqrt{\\textcolor{lightblue}{n}}=10n^8\\sqrt{\\textcolor{lightblue}{2n}}$$"],"id":"1"},{"content":"Внесите множитель под знак корня: $$5\\sqrt{3}$$[[fill_choice_big-2261]]","widgets":{"fill_choice_big-2261":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{75}$","$\\sqrt{15}$","$\\sqrt{45}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим число $5$ в виде корня:$$\\textcolor{green}{5}\\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{25}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{3}}$$","Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{25}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{3}} = \\sqrt{\\textcolor{orange}{75}}$$"],"id":"2"},{"content":"Внесите множитель под знак корня: $$6\\sqrt{x}$$[[fill_choice_big-2609]]","widgets":{"fill_choice_big-2609":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{36x}$","$\\sqrt{6x}$","$\\sqrt{6x^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим число $6$ в виде корня:$$\\textcolor{green}{6}\\sqrt{\\textcolor{blue}{x}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{36}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{x}}$$","Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{36}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{x}} = \\sqrt{\\textcolor{orange}{36x}}$$"],"id":"2"},{"content":"Внесите множитель под знак корня: $$3\\sqrt{2a}$$[[fill_choice_big-2793]]","widgets":{"fill_choice_big-2793":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{18a}$","$\\sqrt{6a}$","$\\sqrt{6a^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим число $3$ в виде корня:$$\\textcolor{green}{3}\\sqrt{\\textcolor{blue}{2a}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{9}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{2a}}$$","Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{9}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{2a}} = \\sqrt{\\textcolor{orange}{18a}}$$"],"id":"2"},{"content":"Внесите множитель под знак корня: $$x\\sqrt{x^3}$$[[fill_choice_big-3168]]","widgets":{"fill_choice_big-3168":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{x^5}$","$\\sqrt{x^4}$","$\\sqrt{x^6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $x$ в виде корня:$$\\textcolor{green}{x}\\sqrt{\\textcolor{blue}{x^3}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{x^2}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{x^3}}$$","Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{x^2}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{x^3}} = \\sqrt{\\textcolor{orange}{x^5}}$$"],"id":"3"},{"content":"Внесите множитель под знак корня: $$2a\\sqrt{2b}$$[[fill_choice_big-3374]]","widgets":{"fill_choice_big-3374":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{8a^2b}$","$\\sqrt{4ab}$","$\\sqrt{8ab}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $2a$ в виде корня:$$\\textcolor{green}{2a}\\sqrt{\\textcolor{blue}{2b}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{4a^4}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{2b}}$$","Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{4a^2}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{2b}} = \\sqrt{\\textcolor{orange}{8a^2b}}$$"],"id":"3"},{"content":"Внесите множитель под знак корня: $$m^2\\sqrt{m}$$[[fill_choice_big-3631]]","widgets":{"fill_choice_big-3631":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{m^5}$","$\\sqrt{m^3}$","$\\sqrt{m^7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $m^2$ в виде корня:$$\\textcolor{green}{m^2}\\sqrt{\\textcolor{blue}{m}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{m^4}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{m}}$$","Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{m^4}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{blue}{m}} = \\sqrt{\\textcolor{orange}{m^5}}$$"],"id":"3"},{"content":"Сравните значения выражений: $$5\\sqrt{4} \\space и \\space 4\\sqrt{5}$$[[image-157]][[fill_choice_big-1571]]","widgets":{"image-157":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/zolotoj-peok-optimized.png","width":"400"},"fill_choice_big-1571":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\sqrt{4} > 4\\sqrt{5}$","$5\\sqrt{4} < 4\\sqrt{5}$","$5\\sqrt{4} = 4\\sqrt{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["У обоих чисел занесем целые множители под знаки корня: $$\\textcolor{green}{5}\\sqrt{\\textcolor{blue}{4}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{25} \\cdot \\textcolor{blue}{4}}=\\sqrt{\\textcolor{orange}{100}}$$ $$\\textcolor{green}{4}\\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{16} \\cdot \\textcolor{blue}{5}}=\\sqrt{\\textcolor{purple}{80}}$$","Так как $\\sqrt{\\textcolor{orange}{100}} > \\sqrt{\\textcolor{purple}{80}},$ значит: $$5\\sqrt{4} > 4\\sqrt{5}$$"],"id":"4"},{"content":"Сравните значения выражений: $$2\\sqrt{5} \\space и \\space 3\\sqrt{2}$$[[image-146]][[fill_choice_big-1904]]","widgets":{"image-146":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_skuchayushhij.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1904":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\sqrt{5} > 3\\sqrt{2}$","$2\\sqrt{5} < 3\\sqrt{2}$","$2\\sqrt{5} = 3\\sqrt{2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["У обоих чисел занесем целые множители под знаки корня: $$\\textcolor{green}{2}\\sqrt{\\textcolor{blue}{5}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{4} \\cdot \\textcolor{blue}{5}}=\\sqrt{\\textcolor{orange}{20}}$$ $$\\textcolor{green}{3}\\sqrt{\\textcolor{blue}{2}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{9} \\cdot \\textcolor{blue}{2}}=\\sqrt{\\textcolor{purple}{18}}$$","Так как $\\sqrt{\\textcolor{orange}{20}} > \\sqrt{\\textcolor{purple}{18}},$ значит: $$2\\sqrt{5} > 3\\sqrt{2}$$"],"id":"4"},{"content":"Сравните значения выражений: $$\\sqrt{14} \\space и \\space 3\\sqrt{2}$$[[image-137]][[fill_choice_big-1327]]","widgets":{"image-137":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/ugol10-01.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1327":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{14} < 3\\sqrt{2}$","$\\sqrt{14} > 3\\sqrt{2}$","$\\sqrt{14} = 3\\sqrt{2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["У второго числа занесем целый множитель $3$ под знак корня: $$\\textcolor{green}{3}\\sqrt{\\textcolor{blue}{2}}=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{9} \\cdot \\textcolor{blue}{2}}=\\sqrt{\\textcolor{orange}{18}}$$","Так как $\\sqrt{14} < \\sqrt{18},$ значит: $$\\sqrt{14} < 3\\sqrt{2}$$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>