Умножение матриц

Тренажер учит умножать матрицы. Произведение $AB$ определено, когда число столбцов матрицы $A$ равно числу строк матрицы $B$. Элемент $c_{ij}$ произведения равен сумме произведений элементов $i$-й строки матрицы $A$ на соответствующие элементы $j$-го столбца матрицы $B$: $c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \ldots$

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают линейную алгебру. Нужно уметь обозначать элементы матрицы и уверенно считать с отрицательными числами.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• произведение матриц $2 \times 3$ и $3 \times 2$ или $3 \times 2$ и $2 \times 3$;
• произведение двух квадратных матриц третьего порядка;
• произведение матриц $2 \times 3$ и $3 \times 3$.

Нужно найти один указанный элемент произведения $C = AB$ и ввести его с клавиатуры. В решении по шагам записано, какая строка и какой столбец участвуют в вычислении. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы освоите правило «строка на столбец» и научитесь находить любой элемент произведения, не вычисляя всю матрицу. Умножение матриц нужно для матричного метода решения систем, обратной матрицы и линейных преобразований.