Ранг матрицы

Тренажер учит находить ранг матрицы — наибольшее число линейно независимых строк. Матрицу приводят к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк: к строке прибавляют другую строку, умноженную на число, строки переставляют, строку умножают на число, отличное от нуля. Эти преобразования не меняют ранг. Ранг ступенчатой матрицы равен числу ее ненулевых строк.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают линейную алгебру. Нужно уметь выполнять линейные операции со строками матрицы.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• матрица из трех строк и четырех столбцов;
• квадратная матрица четвертого порядка;
• матрица из четырех строк и трех столбцов.

В каждой матрице часть строк — линейные комбинации остальных, но ни одна строка не повторяет другую и не отличается от нее только знаком: зависимость нужно найти вычислением. Ранг может быть меньше наименьшего размера матрицы или равен ему. Ответ — одно число. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам. В решении показана цепочка ступенчатых матриц.

В результате вы научитесь находить ранг матрицы методом Гаусса. Этот навык нужен для исследования систем линейных уравнений по теореме Кронекера — Капелли и для поиска базиса системы векторов.