Определитель матрицы четвертого порядка

Тренажер учит вычислять определитель четвертого порядка разложением по строке или столбцу. Определитель равен сумме произведений элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения: $\Delta = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + a_{i3}A_{i3} + a_{i4}A_{i4}$. Если в строке есть нули, соответствующие слагаемые пропадают, и остается вычислить меньше определителей третьего порядка.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают линейную алгебру. Нужно уметь вычислять определители третьего порядка и находить алгебраические дополнения — для этого есть тренажеры «Определитель матрицы третьего порядка» и «Алгебраические дополнения».

Задания двух видов одинаковой сложности:

• в одной из строк два нуля — определитель раскладывают по этой строке;
• в одном из столбцов два нуля — определитель раскладывают по этому столбцу.

Ответ — одно целое число. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам. В решении записано разложение с учетом знаков и вычислены оба минора третьего порядка.

В результате вы научитесь выбирать строку или столбец для разложения и вычислять определители высокого порядка. Этот прием нужен в задачах на собственные значения, при исследовании систем и вычислении объемов.