Обратная матрица

Тренажер учит находить обратную матрицу через алгебраические дополнения. Обратная матрица существует, когда определитель не равен нулю, и равна $A^{-1} = \frac{1}{\det A} \begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32} \\ A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{pmatrix}$. Матрица дополнений здесь транспонирована: элемент $(A^{-1})_{ij}$ равен $\frac{A_{ji}}{\det A}$, и индексы дополнения переставлены.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают линейную алгебру. Нужно уметь вычислять определители третьего порядка и находить алгебраические дополнения.

Задания двух видов одинаковой сложности:

• элемент вне главной диагонали, например $(A^{-1})_{12}$: важно не перепутать $A_{12}$ и $A_{21}$;
• элемент главной диагонали, например $(A^{-1})_{22}$.

Определитель каждой матрицы равен $1$ или $-1$, поэтому все элементы обратной матрицы — целые числа. Нужно найти один указанный элемент и ввести его с клавиатуры. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь находить обратную матрицу и запомните, почему матрица дополнений транспонируется. Обратная матрица нужна для матричного метода решения систем и матричных уравнений.