Линейные операции с матрицами

Тренажер учит выполнять линейные операции с матрицами: сложение и вычитание матриц и умножение матрицы на число. Складывать можно только матрицы одного размера, и складывают их поэлементно: элемент суммы равен сумме элементов, стоящих на тех же местах. При умножении матрицы на число на это число умножают каждый ее элемент. Поэтому для матрицы $C = 2A - 3B$ каждый элемент находят по одной формуле: $c_{ij} = 2a_{ij} - 3b_{ij}$.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают линейную алгебру. Нужно уметь обозначать элементы матрицы: $a_{ij}$ стоит в $i$-й строке и $j$-м столбце.

Задания двух видов одинаковой сложности:

• матрицы размера $2 \times 3$ или $3 \times 2$;
• квадратные матрицы третьего порядка.

Даны матрицы $A$ и $B$ и выражение для матрицы $C$, например $C = -3A + 2B$. Нужно найти один указанный элемент матрицы $C$ и ввести его с клавиатуры. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь быстро и без ошибок в знаках вычислять линейные комбинации матриц. Этот навык нужен в матричных уравнениях, при проверке свойств матричных операций и при работе с линейными преобразованиями.