Задание 5. Простые алгоритмы для исполнителей

{"questions":[{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le39, N\\bmod3=1.$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$39$","$38$","$37$","$36$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $39$:<br />$39\\bmod3=0$;<br />$38\\bmod3=2$;<br />$37\\bmod3=1$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le24, N\\bmod5=2.$$[[choice-35]]","widgets":{"choice-35":{"type":"choice","options":["$23$","$22$","$24$","$21$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $24$:<br />$24\\bmod5=4$;<br />$23\\bmod5=3$;<br />$22\\bmod5=2$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le31, N\\bmod4=2.$$[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$30$","$31$","$29$","$28$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $31$:<br />$31\\bmod4=3$;<br />$30\\bmod4=2$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le46, N\\bmod7=3.$$[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$44$","$45$","$46$","$42$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $46$:<br />$46\\bmod7=4$;<br />$45\\bmod7=3$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le52, N\\bmod6=1.$$[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$52$","$50$","$49$","$48$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $52$:<br />$52\\bmod6=4$;<br />$51\\bmod6=3$;<br />$50\\bmod6=2$;<br />$49\\bmod6=1$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le67, N\\bmod8=5.$$[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$59$","$60$","$62$","$61$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $67$:<br />$67\\bmod8=3$;<br />$66\\bmod8=2$;<br />$65\\bmod8=1$;<br />$64\\bmod8=0$;<br />$63\\bmod8=7$;<br />$62\\bmod8=6$;<br />$61\\bmod8=5$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le43, N\\bmod9=6.$$[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$43$","$41$","$42$","$40$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $43$:<br />$43\\bmod9=7$;<br />$42\\bmod9=6$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le58, N\\bmod10=4.$$[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$58$","$56$","$55$","$54$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $58$:<br />$58\\bmod10=8$;<br />$57\\bmod10=7$;<br />$56\\bmod10=6$;<br />$55\\bmod10=5$;<br />$54\\bmod10=4$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le35, N\\bmod6=2.$$[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$31$","$32$","$33$","$35$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $35$:<br />$35\\bmod6=5$;<br />$34\\bmod6=4$;<br />$33\\bmod6=3$;<br />$32\\bmod6=2$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le71, N\\bmod5=3.$$[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$68$","$69$","$67$","$66$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $71$:<br />$71\\bmod5=1$;<br />$70\\bmod5=0$;<br />$69\\bmod5=4$;<br />$68\\bmod5=3$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le29, N\\bmod8=4.$$[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$29$","$27$","$28$","$26$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $29$:<br />$29\\bmod8=5$;<br />$28\\bmod8=4$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le64, N\\bmod7=1.$$[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$63$","$62$","$61$","$64$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим число $64$:<br />$64\\bmod7=1$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le50, N\\bmod9=2.$$[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$48$","$47$","$50$","$46$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $50$:<br />$50\\bmod9=5$;<br />$49\\bmod9=4$;<br />$48\\bmod9=3$;<br />$47\\bmod9=2$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le83, N\\bmod6=4.$$[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$83$","$80$","$82$","$81$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $83$:<br />$83\\bmod6=5$;<br />$82\\bmod6=4$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le27, N\\bmod4=3.$$[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$24$","$25$","$26$","$27$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим число $27$:<br />$27\\bmod4=3$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le92, N\\bmod11=7.$$[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$84$","$85$","$88$","$81$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $92$:<br />$92\\bmod11=4$;<br />$91\\bmod11=3$;<br />$90\\bmod11=2$;<br />$89\\bmod11=1$;<br />$88\\bmod11=0$;<br />$87\\bmod11=10$;<br />$86\\bmod11=9$;<br />$85\\bmod11=8$;<br />$84\\bmod11=7$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le41, N\\bmod6=5.$$[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$39$","$40$","$41$","$38$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим число $41$:<br />$41\\bmod6=5$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le76, N\\bmod9=4.$$[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$75$","$76$","$72$","$74$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим число $76$:<br />$76\\bmod9=4$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le55, N\\bmod8=1.$$[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$55$","$53$","$51$","$49$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $55$:<br />$55\\bmod8=7$;<br />$54\\bmod8=6$;<br />$53\\bmod8=5$;<br />$52\\bmod8=4$;<br />$51\\bmod8=3$;<br />$50\\bmod8=2$;<br />$49\\bmod8=1$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le38, N\\bmod7=4.$$[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$31$","$32$","$35$","$38$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $38$:<br />$38\\bmod7=3$;<br />$37\\bmod7=2$;<br />$36\\bmod7=1$;<br />$35\\bmod7=0$;<br />$34\\bmod7=6$;<br />$33\\bmod7=5$;<br />$32\\bmod7=4$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le69, N\\bmod10=6.$$[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$69$","$68$","$67$","$66$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $69$:<br />$69\\bmod10=9$;<br />$68\\bmod10=8$;<br />$67\\bmod10=7$;<br />$66\\bmod10=6$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le47, N\\bmod5=0.$$[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$45$","$46$","$47$","$44$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $47$:<br />$47\\bmod5=2$;<br />$46\\bmod5=1$;<br />$45\\bmod5=0$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le88, N\\bmod12=9.$$[[choice-22]]","widgets":{"choice-22":{"type":"choice","options":["$84$","$82$","$81$","$80$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $88$:<br />$88\\bmod12=4$;<br />$87\\bmod12=3$;<br />$86\\bmod12=2$;<br />$85\\bmod12=1$;<br />$84\\bmod12=0$;<br />$83\\bmod12=11$;<br />$82\\bmod12=10$;<br />$81\\bmod12=9$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le33, N\\bmod7=2.$$[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$33$","$31$","$30$","$28$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $33$:<br />$33\\bmod7=5$;<br />$32\\bmod7=4$;<br />$31\\bmod7=3$;<br />$30\\bmod7=2$."]},{"content":"Найдите наибольшее возможное значение $N$, если $$N\\le62, N\\bmod8=7.$$[[choice-24]]","widgets":{"choice-24":{"type":"choice","options":["$54$","$55$","$56$","$62$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем верхнюю целую границу. Затем двигаемся вниз, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $62$:<br />$62\\bmod8=6$;<br />$61\\bmod8=5$;<br />$60\\bmod8=4$;<br />$59\\bmod8=3$;<br />$58\\bmod8=2$;<br />$57\\bmod8=1$;<br />$56\\bmod8=0$;<br />$55\\bmod8=7$."]}]}

{"questions":[{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge39,\\quad N\\bmod3=1.$$[[choice-36]]","widgets":{"choice-36":{"type":"choice","options":["$39$","$40$","$41$","$42$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $39$:<br>$39\\bmod3=0$;<br>$40\\bmod3=1$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge24,\\quad N\\bmod5=2.$$[[choice-37]]","widgets":{"choice-37":{"type":"choice","options":["$25$","$26$","$27$","$29$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $24$:<br>$24\\bmod5=4$;<br>$25\\bmod5=0$;<br>$26\\bmod5=1$;<br>$27\\bmod5=2$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge31,\\quad N\\bmod4=2.$$[[choice-38]]","widgets":{"choice-38":{"type":"choice","options":["$32$","$34$","$35$","$36$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $31$:<br>$31\\bmod4=3$;<br>$32\\bmod4=0$;<br>$33\\bmod4=1$;<br>$34\\bmod4=2$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge46,\\quad N\\bmod7=3.$$[[choice-39]]","widgets":{"choice-39":{"type":"choice","options":["$49$","$50$","$51$","$52$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $46$:<br>$46\\bmod7=4$;<br>$47\\bmod7=5$;<br>$48\\bmod7=6$;<br>$49\\bmod7=0$;<br>$50\\bmod7=1$;<br>$51\\bmod7=2$;<br>$52\\bmod7=3$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge52,\\quad N\\bmod6=1.$$[[choice-40]]","widgets":{"choice-40":{"type":"choice","options":["$53$","$54$","$55$","$56$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $52$:<br>$52\\bmod6=4$;<br>$53\\bmod6=5$;<br>$54\\bmod6=0$;<br>$55\\bmod6=1$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge67,\\quad N\\bmod8=5.$$[[choice-41]]","widgets":{"choice-41":{"type":"choice","options":["$67$","$68$","$69$","$70$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $67$:<br>$67\\bmod8=3$;<br>$68\\bmod8=4$;<br>$69\\bmod8=5$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge43,\\quad N\\bmod9=6.$$[[choice-42]]","widgets":{"choice-42":{"type":"choice","options":["$48$","$49$","$50$","$51$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $43$:<br>$43\\bmod9=7$;<br>$44\\bmod9=8$;<br>$45\\bmod9=0$;<br>$46\\bmod9=1$;<br>$47\\bmod9=2$;<br>$48\\bmod9=3$;<br>$49\\bmod9=4$;<br>$50\\bmod9=5$;<br>$51\\bmod9=6$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge58,\\quad N\\bmod10=4.$$[[choice-43]]","widgets":{"choice-43":{"type":"choice","options":["$61$","$62$","$63$","$64$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $58$:<br>$58\\bmod10=8$;<br>$59\\bmod10=9$;<br>$60\\bmod10=0$;<br>$61\\bmod10=1$;<br>$62\\bmod10=2$;<br>$63\\bmod10=3$;<br>$64\\bmod10=4$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge35,\\quad N\\bmod6=2.$$[[choice-44]]","widgets":{"choice-44":{"type":"choice","options":["$36$","$37$","$38$","$39$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $35$:<br>$35\\bmod6=5$;<br>$36\\bmod6=0$;<br>$37\\bmod6=1$;<br>$38\\bmod6=2$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge71,\\quad N\\bmod5=3.$$[[choice-45]]","widgets":{"choice-45":{"type":"choice","options":["$72$","$73$","$74$","$76$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $71$:<br>$71\\bmod5=1$;<br>$72\\bmod5=2$;<br>$73\\bmod5=3$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge29,\\quad N\\bmod8=4.$$[[choice-46]]","widgets":{"choice-46":{"type":"choice","options":["$32$","$34$","$35$","$36$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $29$:<br>$29\\bmod8=5$;<br>$30\\bmod8=6$;<br>$31\\bmod8=7$;<br>$32\\bmod8=0$;<br>$33\\bmod8=1$;<br>$34\\bmod8=2$;<br>$35\\bmod8=3$;<br>$36\\bmod8=4$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge64,\\quad N\\bmod7=1.$$[[choice-47]]","widgets":{"choice-47":{"type":"choice","options":["$64$","$65$","$66$","$67$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем проверим, дает ли это число требуемый остаток.","Проверим число $64$:<br>$64\\bmod7=1$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge50,\\quad N\\bmod9=2.$$[[choice-48]]","widgets":{"choice-48":{"type":"choice","options":["$53$","$54$","$55$","$56$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $50$:<br>$50\\bmod9=5$;<br>$51\\bmod9=6$;<br>$52\\bmod9=7$;<br>$53\\bmod9=8$;<br>$54\\bmod9=0$;<br>$55\\bmod9=1$;<br>$56\\bmod9=2$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge83,\\quad N\\bmod6=4.$$[[choice-49]]","widgets":{"choice-49":{"type":"choice","options":["$85$","$86$","$87$","$88$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $83$:<br>$83\\bmod6=5$;<br>$84\\bmod6=0$;<br>$85\\bmod6=1$;<br>$86\\bmod6=2$;<br>$87\\bmod6=3$;<br>$88\\bmod6=4$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge27,\\quad N\\bmod4=3.$$[[choice-50]]","widgets":{"choice-50":{"type":"choice","options":["$27$","$28$","$29$","$30$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем проверим, дает ли это число требуемый остаток.","Проверим число $27$:<br>$27\\bmod4=3$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge92,\\quad N\\bmod11=7.$$[[choice-51]]","widgets":{"choice-51":{"type":"choice","options":["$93$","$94$","$95$","$96$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $92$:<br>$92\\bmod11=4$;<br>$93\\bmod11=5$;<br>$94\\bmod11=6$;<br>$95\\bmod11=7$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge41,\\quad N\\bmod6=5.$$[[choice-52]]","widgets":{"choice-52":{"type":"choice","options":["$41$","$42$","$43$","$44$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем проверим, дает ли это число требуемый остаток.","Проверим число $41$:<br>$41\\bmod6=5$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge76,\\quad N\\bmod9=4.$$[[choice-53]]","widgets":{"choice-53":{"type":"choice","options":["$76$","$77$","$78$","$79$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем проверим, дает ли это число требуемый остаток.","Проверим число $76$:<br>$76\\bmod9=4$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge55,\\quad N\\bmod8=1.$$[[choice-54]]","widgets":{"choice-54":{"type":"choice","options":["$55$","$56$","$57$","$58$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $55$:<br>$55\\bmod8=7$;<br>$56\\bmod8=0$;<br>$57\\bmod8=1$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge38,\\quad N\\bmod7=4.$$[[choice-55]]","widgets":{"choice-55":{"type":"choice","options":["$38$","$39$","$40$","$41$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $38$:<br>$38\\bmod7=3$;<br>$39\\bmod7=4$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge69,\\quad N\\bmod10=6.$$[[choice-56]]","widgets":{"choice-56":{"type":"choice","options":["$73$","$74$","$75$","$76$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $69$:<br>$69\\bmod10=9$;<br>$70\\bmod10=0$;<br>$71\\bmod10=1$;<br>$72\\bmod10=2$;<br>$73\\bmod10=3$;<br>$74\\bmod10=4$;<br>$75\\bmod10=5$;<br>$76\\bmod10=6$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge47,\\quad N\\bmod5=0.$$[[choice-57]]","widgets":{"choice-57":{"type":"choice","options":["$47$","$48$","$49$","$50$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $47$:<br>$47\\bmod5=2$;<br>$48\\bmod5=3$;<br>$49\\bmod5=4$;<br>$50\\bmod5=0$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge88,\\quad N\\bmod12=9.$$[[choice-58]]","widgets":{"choice-58":{"type":"choice","options":["$90$","$91$","$92$","$93$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $88$:<br>$88\\bmod12=4$;<br>$89\\bmod12=5$;<br>$90\\bmod12=6$;<br>$91\\bmod12=7$;<br>$92\\bmod12=8$;<br>$93\\bmod12=9$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge33,\\quad N\\bmod7=2.$$[[choice-59]]","widgets":{"choice-59":{"type":"choice","options":["$34$","$35$","$36$","$37$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $33$:<br>$33\\bmod7=5$;<br>$34\\bmod7=6$;<br>$35\\bmod7=0$;<br>$36\\bmod7=1$;<br>$37\\bmod7=2$."]},{"content":"Найдите наименьшее возможное значение $N$, если $$N\\ge62,\\quad N\\bmod8=7.$$[[choice-60]]","widgets":{"choice-60":{"type":"choice","options":["$62$","$63$","$64$","$65$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сначала найдем нижнюю целую границу. Затем двигаемся вверх, пока не получим требуемый остаток.","Проверим числа, начиная с $62$:<br>$62\\bmod8=6$;<br>$63\\bmod8=7$."]}]}

{"questions":[{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 5=2$, то этот остаток умножается на $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$R=2N+4$","$R=4N+4$","$R=8N+4$","$R=8N+2$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 5=2$ остаток равен: $r=2$.<br>По условию умножаем остаток: $2\\cdot r=2\\cdot2=4$.<br><br>Следовательно, к записи числа $N$ будет дописываться двоичная запись числа $4$.","Число $4$ в двоичной системе записывается как $4=100_2$.<br>Значит, справа дописываются три цифры: $100$.","При дописывании трех двоичных цифр исходное число сдвигается влево на три разряда. Поэтому оно умножается на $2^3=8$.<br><br>Получаем основную часть формулы: $8N$.","После сдвига к полученному числу прибавляется значение дописанной записи: $100_2=4$. Поэтому $R=8N+4$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 6=3$, то этот остаток умножается на $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$R=4N+6$","$R=8N+6$","$R=8N+3$","$R=16N+6$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 6=3$ остаток равен: $r=3$.<br>Умножим его на $2$: $2\\cdot r=2\\cdot3=6$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $6$.","Переведем число $6$ в двоичную систему: $6=110_2$.<br>Справа дописываются три цифры.","Дописав три двоичные цифры, мы сдвигаем исходную запись на три разряда влево. Число $N$ при этом умножается на $2^3=8$.","Дописанная запись $110_2$ имеет значение $6$. Поэтому результат вычисляется по формуле $R=8N+6$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 7=4$, то к остатку прибавляется $1$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$R=4N+5$","$R=8N+4$","$R=8N+5$","$R=16N+5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 7=4$ остаток равен: $r=4$.<br>Прибавим к нему $1$: $r+1=4+1=5$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $5$.","Число $5$ в двоичной системе записывается как $5=101_2$.<br>Эта запись содержит три цифры.","При дописывании трех цифр число $N$ умножается на $2^3=8$. Получаем основную часть результата: $8N$.","Значение дописанной записи равно $101_2=5$. Следовательно, $R=8N+5$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 8=3$, то остаток возводится в квадрат, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$R=8N+9$","$R=16N+3$","$R=16N+9$","$R=32N+9$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 8=3$ остаток равен: $r=3$.<br>Возведем его в квадрат: $r^2=3^2=9$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $9$.","Переведем число $9$ в двоичную систему: $9=1001_2$.<br>Справа дописываются четыре цифры.","Дописав четыре двоичные цифры, мы умножаем исходное число на $2^4=16$. Получаем $16N$.","Дописанная запись $1001_2$ имеет значение $9$. Поэтому $R=16N+9$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 9=5$, то из остатка вычитается $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$R=2N+3$","$R=4N+3$","$R=4N+5$","$R=8N+3$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 9=5$ остаток равен: $r=5$.<br>Вычтем из него $2$: $r-2=5-2=3$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $3$.","Число $3$ в двоичной системе записывается как $3=11_2$.<br>Эта запись содержит две цифры.","При дописывании двух двоичных цифр исходное число умножается на $2^2=4$. Получаем основную часть: $4N$.","Значение дописанной записи равно $11_2=3$. Следовательно, $R=4N+3$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 10=6$, то остаток делится на $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$R=2N+3$","$R=4N+6$","$R=8N+3$","$R=4N+3$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 10=6$ остаток равен: $r=6$.<br>Разделим его на $2$: $r:2=6:2=3$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $3$.","Число $3$ записывается в двоичной системе так: $3=11_2$.<br>Справа дописываются две цифры.","Две дописанные цифры соответствуют умножению исходного числа на $2^2=4$. Получаем $4N$.","После сдвига прибавляется значение записи $11_2$, равное $3$. Поэтому $R=4N+3$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 6=5$, то к остатку прибавляется $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$R=4N+7$","$R=8N+5$","$R=8N+7$","$R=16N+7$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 6=5$ остаток равен: $r=5$.<br>Прибавим к нему $2$: $r+2=5+2=7$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $7$.","Число $7$ в двоичной системе записывается как $7=111_2$.<br>Эта запись содержит три цифры.","Три дописанные цифры сдвигают запись числа $N$ на три разряда влево. Следовательно, $N$ умножается на $2^3=8$.","Значение дописанной записи равно $111_2=7$. Поэтому $R=8N+7$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 7=3$, то остаток умножается на $3$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$R=8N+9$","$R=16N+9$","$R=16N+3$","$R=32N+9$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 7=3$ остаток равен: $r=3$.<br>Умножим его на $3$: $3\\cdot r=3\\cdot3=9$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $9$.","Число $9$ в двоичной системе записывается как $9=1001_2$.<br>Справа дописываются четыре цифры.","При дописывании четырех двоичных цифр число $N$ умножается на $2^4=16$. Получаем $16N$.","Дописанная запись $1001_2$ имеет значение $9$. Следовательно, $R=16N+9$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 8=6$, то из остатка вычитается $1$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$R=4N+5$","$R=8N+5$","$R=8N+6$","$R=16N+5$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 8=6$ остаток равен: $r=6$.<br>Вычтем из него $1$: $r-1=6-1=5$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $5$.","Переведем число $5$ в двоичную систему: $5=101_2$.<br>Справа дописываются три цифры.","При дописывании трех цифр исходное число умножается на $2^3=8$. Получаем основную часть результата: $8N$.","Значение дописанной записи равно $101_2=5$. Поэтому $R=8N+5$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 9=4$, то остаток умножается на $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$R=8N+8$","$R=16N+4$","$R=16N+8$","$R=32N+8$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 9=4$ остаток равен: $r=4$.<br>Умножим его на $2$: $2\\cdot r=2\\cdot4=8$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $8$.","Число $8$ в двоичной системе записывается как $8=1000_2$.<br>Эта запись содержит четыре цифры.","Четыре дописанные цифры сдвигают исходную запись на четыре разряда. Поэтому число $N$ умножается на $2^4=16$.","Дописанная запись $1000_2$ имеет значение $8$. Следовательно, $R=16N+8$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 11=7$, то к остатку прибавляется $3$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$R=8N+10$","$R=16N+7$","$R=16N+10$","$R=32N+10$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 11=7$ остаток равен: $r=7$.<br>Прибавим к нему $3$: $r+3=7+3=10$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $10$.","Переведем число $10$ в двоичную систему: $10=1010_2$.<br>Справа дописываются четыре цифры.","При дописывании четырех цифр число $N$ умножается на $2^4=16$. Получаем основную часть: $16N$.","Значение дописанной записи равно $1010_2=10$. Поэтому $R=16N+10$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 12=8$, то остаток делится на $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$R=4N+4$","$R=8N+4$","$R=8N+8$","$R=16N+4$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 12=8$ остаток равен: $r=8$.<br>Разделим его на $2$: $r:2=8:2=4$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $4$.","Число $4$ в двоичной системе записывается как $4=100_2$.<br>Эта запись содержит три цифры.","Дописав три двоичные цифры, мы умножаем исходное число на $2^3=8$. Получаем $8N$.","Дописанная запись $100_2$ имеет значение $4$. Следовательно, $R=8N+4$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 5=3$, то остаток возводится в квадрат, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$R=8N+9$","$R=16N+3$","$R=16N+9$","$R=32N+9$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 5=3$ остаток равен: $r=3$.<br>Возведем его в квадрат: $r^2=3^2=9$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $9$.","Число $9$ в двоичной системе записывается как $9=1001_2$.<br>Запись содержит четыре цифры.","При дописывании четырех цифр исходное число умножается на $2^4=16$. Получаем основную часть результата: $16N$.","Значение дописанной записи равно $1001_2=9$. Поэтому $R=16N+9$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 10=7$, то из остатка вычитается $3$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$R=4N+4$","$R=8N+4$","$R=8N+7$","$R=16N+4$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 10=7$ остаток равен: $r=7$.<br>Вычтем из него $3$: $r-3=7-3=4$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $4$.","Число $4$ в двоичной системе записывается как $4=100_2$.<br>Справа дописываются три цифры.","Три дописанные цифры означают сдвиг исходной записи на три разряда. Поэтому число $N$ умножается на $2^3=8$.","Значение дописанной записи равно $100_2=4$. Следовательно, $R=8N+4$."]},{"content":"Алгоритм обрабатывает натуральное число $N$. Если $N\\bmod 13=9$, то к остатку прибавляется $2$, результат переводится в двоичную систему и дописывается справа к двоичной записи числа $N$.<br><br>По какой формуле вычислить $R$ в этой ветви алгоритма?[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$R=8N+11$","$R=16N+9$","$R=16N+11$","$R=32N+11$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При $N\\bmod 13=9$ остаток равен: $r=9$.<br>Прибавим к нему $2$: $r+2=9+2=11$.<br><br>К записи числа $N$ дописывается двоичная запись числа $11$.","Переведем число $11$ в двоичную систему: $11=1011_2$.<br>Эта запись содержит четыре цифры.","При дописывании четырех двоичных цифр число $N$ умножается на $2^4=16$. Получаем основную часть результата: $16N$.","Дописанная запись $1011_2$ имеет значение $11$. Поэтому $R=16N+11$."]}]}