{"questions":[{"content":"$$6,7\\cdot5,5$$[[choice-36]]","widgets":{"choice-36":{"type":"choice","options":["$36,85$","$37,85$","$35,3$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Воспользуемся правилом умножения десятичных дробей: при умножении столбиком в ответе отделяем количество знаков после запятой столько, сколько было в обоих множителях вместе.","Ответ: $36,85$."]},{"content":"$$\\frac{15}{2}\\cdot\\frac{7}{5}$$[[choice-319]]","widgets":{"choice-319":{"type":"choice","options":["$10,5$","$9,5$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Воспользуемся правилом умножения простых дробей. Перемножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $$\\frac{15\\cdot 7}{2\\cdot5}=\\frac{105}{10}$$","Чтобы сократить дробь, разделим числитель и знаменатель на общее кратное $5$: $$\\frac{105:5}{10:5}=\\frac{21}{2}$$","Переведем полученную дробь $\\frac{21}{2}$ в десятичную для записи ответа в бланк: $10,5$"]},{"content":"$$(\\frac{1}{5}+\\frac{8}{15})\\cdot\\textcolor{blue}{6}$$[[choice-1049]]","widgets":{"choice-1049":{"type":"choice","options":["$4,4$","$5,4$","$7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое на $\\textcolor{blue}{6}$:<br />При умножении числа на скобки, необходимо число умножить на каждое слагаемое: $$\\textcolor{blue}{6}\\cdot \\frac{1}{5}+\\textcolor{blue}{6}\\cdot\\frac{8}{15}$$При умножении числа на дробь, число умножается на числитель: $\\frac{\\textcolor{blue}{6}\\cdot1}{5}+\\frac{\\textcolor{blue}{6}\\cdot8}{15}$<br />Производим умножение: $\\frac{6}{5}+\\frac{48}{15}$","Сложим получившиеся дроби.<br />Приведем дроби к общему знаменателю: $15$.<br />Первую дробь домножаем на $3$, вторую на $1$:$$\\frac{6\\cdot3}{15}+\\frac{48\\cdot1}{15}=\\frac{18}{15}+\\frac{48}{15}$$Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{18+48}{15}=\\frac{66}{15}$$<br />","Переведем получившуюся дробь в десятичную. Сократим дробь на общее кратное $3$: $$\\frac{66:3}{15:3}=\\frac{22}{5}$$Для перевода дроби в десятичную разделим числитель на знаменатель: $$\\frac{22}{5}=4,4$$<br />"]},{"content":"$$0,7\\cdot{(-10)}^{3}-4\\cdot{(-10)}^{2}-63$$[[choice-1904]]","widgets":{"choice-1904":{"type":"choice","options":["$-1163$","$1163$","$-1143$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Возведем $-10$ в $3$ степень:<br />Степень показывает, сколько раз число надо умножить на себя:$$-10\\cdot(-10)\\cdot(-10)=-1000$$<br />","Возведем $-10$ во $2$ степень:<br />Степень показывает, сколько раз число нужно умножить на себя:$$-10\\cdot(-10) =100$$<br />","Выполним умножение в полученном выражении $0,7\\cdot(-1000)-4\\cdot100-63$: <br />При умножении на $1$, $10$, $100$ и т.д. у умножаемого числа переносим запятую вправо на количество знаков равное количеству нулей:$$0,7\\cdot(-1000)=-700$$ $$4\\cdot100=400$$<br />","В полученном выражении выполним оставшиеся действия: $$-700-400-63=-1163$$"]},{"content":"$$\\frac{24}{4\\cdot4,8}$$[[choice-2887]]","widgets":{"choice-2887":{"type":"choice","options":["$1,25$","$4,25$","$5$"],"answer":[0]}},"hints":["Найдем произведение: $$4\\cdot4,8=19,2$$","Выполним деление: $$\\frac{24}{19.2}=1,25$$"]},{"content":"$$\\frac{1}{\\frac{1}{36}+\\frac{1}{45}}$$[[choice-3821]]","widgets":{"choice-3821":{"type":"choice","options":["$20$","$25$","$30$"],"answer":[0]}},"hints":["Найдем сумму $$\\frac{1}{36}+\\frac{1}{45}$$Приведем дроби к общему знаменателю $180$: $$\\frac{5}{180}+\\frac{4}{180}$$Найдем сумму дробей с одинаковыми знаменателями: $$\\frac{5+4}{180}=\\frac{9}{180}$$<br />","Выполним деление $$\\frac{1}{\\frac{9}{180}}$$Запишем выражение в более понятном виде:$$ 1:\\frac{9}{180}$$Перевернем вторую дробь и заменим деление умножением согласно правилу деления дробей:$$1:\\frac{9}{180}=1\\cdot\\frac{180}{9}=20$$<br />"]}]}
