Задание 3. Форматы листов бумаги

Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей за ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру. Если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее. В следующих уроках мы также познакомимся с алгоритмом решения задач, связанных с форматами листов бумаги.

В листах каждого формата отношение большей стороны к меньшей одинаковое, поэтому все листы подобны. Делается это для того, чтобы пропорции текста сохранялись при изменении шрифта или формата листа.

Обратим внимание: в текстах примеров под «длиной» листа понимается наибольшая из сторон листа, так как в задании говорится о том, что все листы подобны.

Чтобы решать данные задания, необходимо знать и уметь:

• переводить одни единицы измерения длины в другие;
• находить площадь прямоугольника;
• выполнять действия с десятичными дробями;
• определять кратность числа;
• знать правила математического округления числа.

Примеры на нахождение площади листа

Найдите площадь листа формата $\textcolor{orange}{А1}$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Так как лист бумаги имеет форму прямоугольника, необходимо найти площадь прямоугольника: умножить длину на ширину.

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

Из таблицы видно, что лист формата $\textcolor{orange}{А1}$ имеет длину $\textcolor{purple}{841}$ $мм$ и ширину $\textcolor{coral}{594}$ $мм$. Переведем миллиметры в сантиметры. В $1$ сантиметре $10$ миллиметров, поэтому разделим длину и ширину на $10$:
$841:10=84,1$ $см$
$594:10=59,4$ $см$

Чтобы найти площадь, умножим длину на ширину:
$84,1\cdot59,4=4995,54$ ${см}^2$

Ответ: $4995,54$.

Пример №2

Найдите площадь листа формата $А2$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

В таблице нет листа формата $А2$, но по рисунку видно, что длина листа формата $А2$ равна ширине листа формата $А1$: $594$ $мм$. Ширина листа формата $А2$ равна длине листа формата $А3$: $420$ $мм$.

{"questions":[{"content":"Найдем площадь листа формата $А2$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2494,8$","$24,9480$","$249480$"],"explanations":["Ответ: $2494,8$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Переведем миллиметры в сантиметры: <br />$594$ $мм$ $=$ $59,4$ $см$, <br />$420$ $мм$ $=$ $42$ $см$.","Чтобы найти площадь листа, умножим длину на ширину: $59,4\\cdot42=2494,8$ ${см}^2$"]}]}

Пример №3

Найдите площадь листа формата $А3$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

{"questions":[{"content":"Найдем площадь листа формата $А3$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1247,4$","$124740$","$1,474$"],"explanations":["Ответ: $1247,4$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Переведем миллиметры в сантиметры: <br />$420$ $мм$ $=$ $42$ $см$, <br />$297$ $мм$ $=$ $29,7$ $см$.","Чтобы найти площадь листа, умножим длину на ширину: $42\\cdot29,7=1247,4$ ${см}^2$"]}]}

Примеры на нахождение длины и ширины листа

Найдите ширину листа бумаги формата $А2$. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного $10$.

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

В таблице нет листа формата $А2$, но по рисунку видно, что ширина листа формата $А2$ равна длине листа формата $\textcolor{green}{А3}$: $420$ $мм$. Числа, кратные $10$, нацело делятся на $10$, то есть имеют $0$ на конце, $420$ кратно $10$.

Ответ: $420$.

Пример №5

Найдите длину листа бумаги формата $А0$. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного $10$.

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

{"questions":[{"content":"Длина листа формата $А0$, округленная до числа, кратного $10$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1190$","$1189$","$1180$"],"explanations":["Ответ: $1190$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Согласно таблице, длина листа формата $А0$ равна $1189$ $мм$","Округлим число $1189$ до ближайшего кратного $10$. У числа, кратного $10$, в разряде единиц находится $0$, округлим $1189$ в большую сторону согласно правилу математического округления, получим $1190$."]}]}

Пример №6

Найдите ширину листа бумаги формата $А5$. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного $5$.

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

{"questions":[{"content":"Ширина листа формата $А5$, округленная до числа, кратного $5$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$150$","$297$","$148,5$"],"explanations":["Ответ: $150$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Так как в таблице нет листа формата $А5$, воспользуемся рисунком. Из рисунка следует, что ширина листа формата $А5$ равна половине длины листа формата $А4$: $297:2=148,5$ $мм$.","Округлим число $148,5$ до ближайшего числа, кратного $5$. У числа, кратного $5$, в разряде единиц находится $0$ или $5$, округлим $148,5$ до целого согласно правилу математического округления, получим $149$.","$149$ не кратно $5$, поэтому производим округление дальше, в разряде единиц число $9$, поэтому округляем в большую сторону: $150$. $150$ делится на $5$, ответ: $150$ $мм$."]}]}