Задание 4. Форматы листов бумаги

Содержание

Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей за ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее. В прошлом уроке мы также знакомились с решением задач, связанных с форматами листов бумаги.

В листах каждого формата отношение большей стороны к меньшей одинаковое, поэтому все листы подобны. Делается это для того, чтобы пропорции текста сохранялись при изменении шрифта или формата листа.

Чтобы решать данные задания, необходимо:

уметь переводить одни единицы измерения длины в другие;
знать и уметь применять на практике теорему Пифагора;
уметь выполнять действия с десятичными дробями;
уметь определять кратность числа;
знать правила математического округления числа;
уметь извлекать корень из числа.

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$c^2=a^2+b^2$$

Примеры на нахождение отношения сторон

Найдите отношение меньшей стороны листа формата $\textcolor{coral}{А3}$ к большей. Ответ округлите до десятых.

Решаем вместе

Скрыть

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
$А4$	$297$	$210$
$\textcolor{coral}{А3}$	$\textcolor{coral}{420}$	$\textcolor{coral}{297}$
$А0$	$1189$	$841$
$А1$	$841$	$594$

Меньшая сторона листа формата $\textcolor{coral}{А3}$ равна $297$ $мм$, большая сторона равна $420$ $мм$.

Найдем отношение сторон: $$\frac{\textcolor{coral}{297}}{\textcolor{coral}{420}}=0,70…$$

Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до следующего за десятыми разряда (сотых).

Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $0,7$

Ответ: $0,7$.

Пример №2

Найдите отношение большей стороны листа формата $А1$ к меньшей. Ответ округлите до десятых.

Решаем вместе

Скрыть

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
$А4$	$297$	$210$
$А3$	$420$	$297$
$А0$	$1189$	$841$
$А1$	$841$	$594$

{"questions":[{"content":"Отношение большей стороны листа формата $А1$ к меньшей, округленное до десятых, равно:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1,4$","$1,41$","$1,415$"],"explanations":["Ответ: $1,4$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Большая сторона листа формата $А1$ равна $841$ $мм$, меньшая сторона равна $594$ $мм$.","Найдем отношение сторон:  $$\\frac{841}{594}=1,41…$$Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до сотых.","Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $1,4$."]}]}

Пример №3

Найдите отношение большей стороны листа формата $А5$ к меньшей. Ответ округлите до десятых.

Решаем вместе

Скрыть

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
$А4$	$297$	$210$
$А3$	$420$	$297$
$А0$	$1189$	$841$
$А1$	$841$	$594$

{"questions":[{"content":"Отношение большей стороны листа формата $А5$ к меньшей, округленное до десятых, равно:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1,4$","$1,41$","$1,415$"],"explanations":["Обратим внимание: ответ получился как в предыдущем примере, это связано с тем, что листы разных форматов подобны, их стороны пропорциональны, а отношения сторон одинаковы.","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Так как в таблице не дан лист формата $А5$, воспользуемся рисунком. Заметим, что большая сторона листа формата $А5$ равна меньшей стороне формата $А4$ и равна $210$ $мм$. Меньшая сторона листа формата $А5$ ровно в два раза меньше большей стороны листа формата $А4$: $297:2=148,5$ $мм$.","Найдем отношение сторон:  $$\\frac{210}{148,5}=1,41…$$Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до сотых.","Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $1,4$."]}]}

Примеры на нахождение отношения диагоналей и сторон

Найдите отношение длины диагонали листа формата $А2$ к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

Решаем вместе

Скрыть

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
$А4$	$297$	$210$
$А3$	$420$	$297$
$А0$	$1189$	$841$
$А1$	$841$	$594$

В таблице нет листа формата $А2$, но по рисунку видно, что длина листа формата $А2$ равна ширине листа формата $А1$: $594$ $мм$. Ширина листа формата $А2$ равна длине листа формата $А3$: $420$ $мм$.

Чтобы найти диагональ листа формата $А2$, воспользуемся теоремой Пифагора, так как диагональ и стороны листа образуют прямоугольный треугольник.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае диагональ листа будет являться гипотенузой, а его стороны — катетами. Для упрощения возведения в квадрат и извлечения корня переведем миллиметры в сантиметры и округлим до целых:

$420$ $мм$ $=$ $42$ $см$

$594$ $мм$ $=$ $59,4$ $см$

Так как за последним целым разрядом идет число, которое меньше $5$, округляем в меньшую сторону: $59$ $см$.

Применим теорему Пифагора: $$\sqrt{42^2+59^2}=\sqrt{1764+3481}=\sqrt{5245}$$

По таблице квадратов найдем, к квадрату какого числа ближе число $5245$.

$5245$ ближе к $5184$. $5184$ — это квадрат $72$. Диагональ примерно равна $72$ $см$.

Найдем отношение длины диагонали листа к его меньшей стороне:$$\frac{72}{42}=1,71..$$

Округлим полученный ответ до десятых: $1,7$.

Ответ: $1, 7$.

Пример №4

Найдите отношение длины диагонали листа формата $А1$ к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

Решаем вместе

Скрыть

Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
$А4$	$297$	$210$
$А3$	$420$	$297$
$А0$	$1189$	$841$
$А1$	$841$	$594$

{"questions":[{"content":"Отношение диагонали листа формата $А1$ к меньшей стороне, округленное до десятых, равно:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1,7$","$1,73$","$1,41$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Большая сторона листа формата $А1$ равна $841$, меньшая сторона равна $594$.","Чтобы найти диагональ листа формата $А1$, воспользуемся теоремой Пифагора.","Для упрощения возведения в квадрат и извлечения корня переведем миллиметры в сантиметры и округлим до целых.<br /> $841$ $мм$ $=$ $84,1$ $см$   <br /> $594$ $мм$ $=$ $59,4$ $см$ <br />Так как за последним целым разрядом в обоих числах идет число, которое меньше $5$, округляем в меньшую сторону: $84$ и $59$ $см$.","Применим теорему Пифагора: $$\\sqrt{84^2+59^2}=\\sqrt{7056+3481}=\\sqrt{10537}$$По таблице квадратов найдем, к квадрату какого числа ближе число $10537$.<br />$10537$ ближе к $10609$. $10609$ — это квадрат $103$. Диагональ примерно равна $103$ $см$. <br />","Найдем отношение длины диагонали к длине меньшей стороны:  $$\\frac{103}{59}=1,74…$$Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до сотых.","Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $1,7$."]}]}

Награды за урок