0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Содержание

    На этом уроке мы разберём, как происходит умножение десятичных дробей на натуральное число. Как и при всех других действиях с десятичными дробями, при умножении важно учитывать разрядность. Количество цифр после запятой, например, может меняться, а запятая переноситься.

    В старинной английской мере длины дюйм (тот самый дюйм, от которого произошло имя Дюймовочки) равен $2.54$ см.

    А сколько будет сантиметров в 3 дюймах?

    Узнать это можно разными способами. Например, сложением:

    $$2.54 + 2.54 + 2.54 = 7.62$$

    Рисунок 1

    Но мы знаем, что сложение одинаковых множителей можно заменить умножением.

    Умножение десятичных дробей на натуральное число. Правило

    Для того чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно перемножить их как два натуральных числа, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби.
    Затем нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, в полученном произведении отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую, отделяя целую часть от дробной.

    Давайте попробуем.

    Рисунок 2

    Сначала умножаем $254$ на $3$, как два натуральных числа (рисунок 2, а).

    Затем отделяем целую часть от дробной. В дроби $2.\textcolor{green}{54}$ у нас два знака после запятой, значит, и в произведении отделяем два знака (рисунок 2, б).

    Как видите, результат совпадает, мы вычислили правильно. Давайте потренируемся ещё.

    Свойство умножения

    Запомнить, как производится умножение десятичных дробей, очень легко. Но почему умножение происходит именно так?

    Давайте разберёмся.

    Известно, что при увеличении одного из множителей в несколько раз произведение увеличивается во столько же раз.

    Например, у двух котов по четыре лапки, а всего получается восемь лапок. Если мы увеличим количество котов в два раза, то и лапок станет в два раза больше.  

    Рисунок 3

    Это свойство и позволяет нам умножать десятичные дроби как натуральные числа.

    Теперь вернёмся к нашему примеру с дюймами. Если мы просто умножим $254$ на $3$, получится, что $3$ дюйма – это $762$ сантиметра. Это будет неверно.

    Получается, мы умножили дробное число на $100$ для удобства, и теперь должны поделить произведение на $100$, чтобы ответ был верен. Ведь произведение $2.54$ и $3$ в сто раз меньше, чем произведение $254$ и $3$.

    Мы помним, что при делении десятичной дроби на 10, 100 и т.д. запятая переносится на столько знаков влево, сколько в делителе нулей.

    $$2.54 \cdot 3 = (254 \cdot 3) : 100 = 762 : 100 = 7.62$$

    Также можно убедиться в правильности данного метода, переведя десятичные дроби в обыкновенные.

    $$2.54 \cdot 3 = 2\frac{54}{100}\cdot 3 = \frac{254}{100}\cdot 3$$

    $$\frac{254}{100}\cdot 3= \frac{254 \cdot 3}{100} = \frac{762}{100} = 7.62$$

    Исчезновение нуля

    Рассмотрим такой пример.

    $$12.345 \cdot 2 = 24.69$$

    Правильно ли вычислено значение выражения? И, если да, то почему же в дробной части полученного произведения только два знака?

    Показать ответ

    Скрыть

    Дело в том, что при умножении у нас получилось $24.690$, а мы знаем, что в десятичной дроби крайние справа нули могут быть отброшены, ведь  $$\frac{690}{1000} = \frac{69}{100}$$

    Бывают даже такие случаи, когда дробная часть полностью «исчезает». Это происходит потому, что после того, как мы ставим запятую, в дробной части десятичной дроби остаются только нули.

    Например, вычислим значение этого выражения:

    $$73.5 \cdot 2$$  

    Вычисляем произведение, игнорируя запятую:

    $$735 \cdot 2 = 1470$$

    Теперь отсчитываем справа столько же знаков, сколько у нас после запятой в множителе $73.5$. Это один знак, следовательно, у нас получится $147.0$

    $$147.0 = 147$$

    Таким образом, в произведении может быть и меньше нулей, чем в дробном множителе. Будьте внимательны!

    В подобных вычислениях лучше сначала записывать произведение полностью, и только отделив целые части от дробных, отбрасывать ноль.

    Также, умея умножать десятичные дроби на натуральное число, легко научиться умножать одну десятичную дробь на другую.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение