Деление десятичной дроби на натуральное число

В рамках этого урока расскажем правило деления десятичных дробей на натуральные числа, разберём некоторые тонкости и потренируемся в делении дробей.

Предположим, нам нужно разделить отрезок длиной $8.4$ см на $4$ равные части. Переведём сантиметры в миллиметры, получится $84$ мм.

$$84 : 4 = 21$$

$$21 мм = 2.1 см$$

Получается, длина каждой части равна $2.1 см$. Практически, мы сначала умножили делимое на $10$, а затем разделили частное на то же число. Но тот же ответ можно получить, не переводя сантиметры в миллиметры.

Чаще всего результатом деления десятичной дроби также будет десятичная дробь.

Деление десятичных дробей на целое число

Давайте попробуем разделить десятичную дробь $13.8$ на $3$.

Делить будем в столбик, «уголком».

Десятичная дробь состоит из целой и из дробной части. Сначала разделим на $3$ целую часть делимого, натуральное число $13$. У нас получится $4$, и $1$ в остатке (рисунок 1, а).

Больше целых чисел при делении не получится, так что ставим запятую в частном. Но деление не окончено. Сносим к остатку цифру десятых и делим $18$ на $3$. У нас получается $6$ (рисунок 1, б)

Рассмотрим ещё один пример: разделим десятичную дробь $25.12$ на $5$.

Сначала разделим на $5$ целую часть дроби, это натуральное число $25$. Оно делится на $5$ без остатка (рисунок 2, а).

Не пишем $0$, так как деление продолжается. Ставим в частном запятую. Сносим десятую. Это единица, она не делится на $5$. В частном пишем $0$ в разряде десятых, сносим следующее число (рисунок 2, б) и продолжаем деление (рисунок 2, в).

Теперь мы можем вывести правило деления десятичных дробей на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь так же, как натуральное число, и поставить запятую в частном сразу после того, как будет закончено деление целой части (перед тем, как начать деление с использованием первой цифры после запятой в делимом).

{"questions":[{"content":"Разделите $13.8$ на $6$ и выберите верный ответ. [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2.3$","$23$","$2.03$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала разделим на $6$ целую часть дроби:<br />$13 : 6 = 2$, а $1$ в остатке.<br />Таким образом, в ответе целая часть — $2$, после нее ставим запятую и продолжаем деление.","У нас осталась $1$ в остатке от деления целой части и дробная часть $0.8$. Поэтому далее делим $1.8$ на $3$:<br />$1.8 : 6 = 18 : 60 = 0.3$.","Узнаем ответ, объединив целую и дробную части:<br />$2 + 0.3 = 2.3$."]}]}

Деление десятичных дробей в случаях, когда делитель больше делимого

В предыдущем параграфе мы рассмотрели примеры, где целая часть дроби больше делителя: $13>3$, $25>5$. А что если целая часть дроби меньше?

Если целая часть десятичной дроби меньше, чем делитель, частное будет начинаться с нуля целых.

Длина комнаты $4.5$ метра, а длина ковровой дорожки $6$ метров. Какая часть дорожки войдёт в комнату?

Так как длина дорожки превышает длину комнаты ($4.5<6$), понятно, что целая дорожка туда не поместится. Делаем вывод, что при делении целая часть частного — $0$. Начнём деление (рисунок 3, а).

Поставив запятую (так как деление целой части дроби окончено), сносим десятую и делим $45$ на $6$. У нас получается $42$ и $3$ в остатке. Приписываем $0$ и продолжаем деление до конца (рисунок 3, б).

{"questions":[{"content":"Разделите $8.16$ на $16$ и выберите верный ответ.[[choice-72]]","widgets":{"choice-72":{"type":"choice","options":["$0.5$","$0.51$","$0.2$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Так как $8 < 16$, в целой части частного получается $0$.","Мысленно представляем деление в столбик и сносим цифру следующего разряда ($1$):<br />$81 : 16 = 5$, и $1$ в остатке.","Продолжаем представлять деление в столбик и к $1$ в остатке сносим разряд сотых ($6$):<br />$16 : 16 = 1$.","Узнаем ответ, объединив целую и дробную части:<br />$0 + 0.5 + 0.01 = 0.51$."]}]}

Несколько советов по делению десятичных дробей

При делении десятичных дробей на натуральное число отделять целую часть от дробной достаточно просто. Можно сразу посмотреть на дробь и посчитать, как бы вы разделили её целую часть с остатком.

Возьмём дробь $36,7$ и разделим её на $5$. Какова будет целая часть частного?

Показать ответ

Скрыть

При делении на разрядные единицы проще считать по другим правилам (перенося запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в делителе).

Важно также знать, что не все числа можно разделить «до конца». Некоторые дроби при делении дают повторяющееся число. Такие дроби называются периодическими.

Пример такой «бесконечной» дроби можно увидеть, например, при делении $1$ на $3$. Иногда, чтобы получить решение, в подобных случаях прибегают к округлению.

Умея делить десятичные дроби на натуральные числа, легко научиться делить дроби на десятичную дробь. т

{"questions":[{"content":"Соедините примеры с ответами (это можно сделать, не решая выражения). [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$21.6 : 5$","$22.4 : 4$","$19.32 : 84$","$20.76 : 10$"],"items":["$4.32$","$5.6$","$0.23$","$2.076$"]}},"step":1,"hints":["Для того чтобы определить, какой будет целая часть частного, нужно разделить целую часть делимого на делитель (иногда получается деление с остатком). Так, если мы разделим $21$ на $5$, получится $4$ (ост. $1$), а если разделим $22$ на $4$, получится $5$ (ост. $2$).","В случае с выражением $19.32 : 84$ можно сразу, не высчитывая, сказать, что целая часть частного будет равна $0$, так как $19 < 84$.","При делении $20.76$ на $10$ достаточно просто перенести запятую на один знак влево (по правилам деления на разрядные числа)."]}]}

Часто задаваемые вопросы