Сложение и вычитание десятичных дробей
На этом уроке мы разберем сложение и вычитание десятичных дробей.
Общее правило
Сложение или вычитание десятичных дробей, как и в случае с натуральными числами, осуществляется по разрядам.
пример
Сложим числа $123$ и $456$:
$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}\textcolor{blue}{1}\textcolor{coral}{2}\textcolor{darkgreen}{3}\\\textcolor{blue}{4} \textcolor{coral}{5}\textcolor{darkgreen}{6}\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{blue}{5}\textcolor{coral}{7}\textcolor{darkgreen}{9}\end{array}\end{array}$$
Показать подробное решение
Скрыть
Сначала складываем единицы:$$3+6=\textcolor{darkgreen}{9}$$
Затем складываем десятки:$$2+5=\textcolor{coral}{7}$$
Последними складываем наибольшие разряды — сотни:$$1 + 4=\textcolor{blue}{5}$$
Сложение или вычитание десятичных дробей проходит по тому же принципу:
- Записываем числа одно под другим
Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой.
- Производим требуемую операцию
Складываем или вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.
- Возвращаем запятую
В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел.
Сложение десятичных дробей
пример №1
Сложим числа:$$1.23+4.56=$$
Показать решение
Скрыть
Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}123\\456\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}579\end{array}\end{array}$$
В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}5.79\end{array}\end{array}$$
пример №2
Сложим числа:$$0.91+0.3=$$
Показать решение
Скрыть
Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.3\space \space \\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Так как у второго числа не хватает числа в разряде сотых, добавим $0$ в конце:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}091\\030\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}121\end{array}\end{array}$$
В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}1.21\end{array}\end{array}$$
Выглядит совсем просто! Давайте потренируемся.
распространенная ошибка при сложении десятичных дробей
Самая распространенная ошибка при сложении и вычитании десятичных дробей — запись чисел так, что запятая оказывается не на месте, то есть не соблюдается расположение цифр одинаковых разрядов.
При такой записи получается, что $6$ из разряда единиц складывается с $1$ из разряда десятков.
Правильной будет такая запись:
Вычитание десятичных дробей
пример №1
Найдите разность:$$8.9-5.67=$$
Показать решение
Скрыть
Запишем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. В конце дроби $8.9$ добавим $\textcolor{coral}{0}$, чтобы уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях: $$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.9\textcolor{coral}{0}\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Начинаем вычитание справа. Нам нужно отнять $7$ сотых от $0$ сотых, это невозможно, поэтому занимаем $\textcolor{coral}{десяток}$ из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{\textcolor{coral}{.}}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}3\space23\end{array}\end{array}$$
Теперь остается только поставить запятую, отделяющую целую часть дроби от десятых:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{.}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}3\textcolor{coral}{.}23\end{array}\end{array}$$
пример №2
Выполните действие:$$1.2-0.8=$$
Показать решение
Скрыть
Так как мы не можем вычесть $8$ из $2$, занимаем десяток из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{\textcolor{coral}{.}}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{darkgreen}{0}\space4\end{array}\end{array}$$
Писать $\textcolor{darkgreen}{0}$ необходимо, ведь мы знаем, что $0$ играет очень большую роль в сохранении разрядов. Ставим запятую под запятыми:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{.}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}0\textcolor{coral}{.}4\end{array}\end{array}$$
Часто задаваемые вопросы
Это нужно, чтобы складывать или вычитать цифры одинаковых разрядов.
Несмотря на то, что складываются или вычитаются одинаковые разряды, иногда требуется занять или прибавить к другому разряду десяток, в таком случае действия начинать лучше с наименьшего разряда.
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
всё очень понятно
согласен