Сложение и вычитание десятичных дробей
На этом уроке мы разберем сложение и вычитание десятичных дробей.
Общее правило
Сложение или вычитание десятичных дробей, как и в случае с натуральными числами, осуществляется по разрядам.
пример
Сложим числа $123$ и $456$:
$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}\textcolor{blue}{1}\textcolor{coral}{2}\textcolor{darkgreen}{3}\\\textcolor{blue}{4} \textcolor{coral}{5}\textcolor{darkgreen}{6}\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{blue}{5}\textcolor{coral}{7}\textcolor{darkgreen}{9}\end{array}\end{array}$$
Показать подробное решение
Скрыть
Сначала складываем единицы:$$3+6=\textcolor{darkgreen}{9}$$
Затем складываем десятки:$$2+5=\textcolor{coral}{7}$$
Последними складываем наибольшие разряды — сотни:$$1 + 4=\textcolor{blue}{5}$$
Сложение или вычитание десятичных дробей проходит по тому же принципу:
- Записываем числа одно под другим
Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой.
- Производим требуемую операцию
Складываем или вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.
- Возвращаем запятую
В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел.
Сложение десятичных дробей
пример №1
Сложим числа:$$1.23+4.56=$$
Показать решение
Скрыть
Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}123\\456\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}579\end{array}\end{array}$$
В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}5.79\end{array}\end{array}$$
пример №2
Сложим числа:$$0.91+0.3=$$
Показать решение
Скрыть
Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.3\space \space \\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Так как у второго числа не хватает числа в разряде сотых, добавим $0$ в конце:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}091\\030\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}121\end{array}\end{array}$$
В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}1.21\end{array}\end{array}$$
Выглядит совсем просто! Давайте потренируемся.
распространенная ошибка при сложении десятичных дробей
Самая распространенная ошибка при сложении и вычитании десятичных дробей — запись чисел так, что запятая оказывается не на месте, то есть не соблюдается расположение цифр одинаковых разрядов.
При такой записи получается, что $6$ из разряда единиц складывается с $1$ из разряда десятков.
Правильной будет такая запись:
Вычитание десятичных дробей
пример №1
Найдите разность:$$8.9-5.67=$$
Показать решение
Скрыть
Запишем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. В конце дроби $8.9$ добавим $\textcolor{coral}{0}$, чтобы уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях: $$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.9\textcolor{coral}{0}\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$
Начинаем вычитание справа. Нам нужно отнять $7$ сотых от $0$ сотых, это невозможно, поэтому занимаем $\textcolor{coral}{десяток}$ из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{\textcolor{coral}{.}}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}3\space23\end{array}\end{array}$$
Теперь остается только поставить запятую, отделяющую целую часть дроби от десятых:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{.}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}3\textcolor{coral}{.}23\end{array}\end{array}$$
пример №2
Выполните действие:$$1.2-0.8=$$
Показать решение
Скрыть
Так как мы не можем вычесть $8$ из $2$, занимаем десяток из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{\textcolor{coral}{.}}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{darkgreen}{0}\space4\end{array}\end{array}$$
Писать $\textcolor{darkgreen}{0}$ необходимо, ведь мы знаем, что $0$ играет очень большую роль в сохранении разрядов. Ставим запятую под запятыми:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{.}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}0\textcolor{coral}{.}4\end{array}\end{array}$$
Часто задаваемые вопросы
Это нужно, чтобы складывать или вычитать цифры одинаковых разрядов.
Несмотря на то, что складываются или вычитаются одинаковые разряды, иногда требуется занять или прибавить к другому разряду десяток, в таком случае действия начинать лучше с наименьшего разряда.
Хотите оставить комментарий?
Войти