ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Сложение и вычитание десятичных дробей

Содержание
3317 3495

На этом уроке мы разберем сложение и вычитание десятичных дробей.

Общее правило

Сложение или вычитание десятичных дробей, как и в случае с натуральными числами, осуществляется по разрядам.

пример

Сложим числа $123$ и $456$:

$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}\textcolor{blue}{1}\textcolor{coral}{2}\textcolor{darkgreen}{3}\\\textcolor{blue}{4} \textcolor{coral}{5}\textcolor{darkgreen}{6}\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{blue}{5}\textcolor{coral}{7}\textcolor{darkgreen}{9}\end{array}\end{array}$$

Показать подробное решение

Скрыть

Сначала складываем единицы:$$3+6=\textcolor{darkgreen}{9}$$

Затем складываем десятки:$$2+5=\textcolor{coral}{7}$$

Последними складываем наибольшие разряды — сотни:$$1 + 4=\textcolor{blue}{5}$$

Сложение или вычитание десятичных дробей проходит по тому же принципу:

  1. Записываем числа одно под другим

    Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой.

  2. Производим требуемую операцию

    Складываем или вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

  3. Возвращаем запятую

    В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел.

Сложение десятичных дробей

пример №1

Сложим числа:$$1.23+4.56=$$

Показать решение

Скрыть

Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}123\\456\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}579\end{array}\end{array}$$

В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}5.79\end{array}\end{array}$$

пример №2

Сложим числа:$$0.91+0.3=$$

Показать решение

Скрыть

Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.3\space \space \\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Так как у второго числа не хватает числа в разряде сотых, добавим $0$ в конце:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}091\\030\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}121\end{array}\end{array}$$

В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}1.21\end{array}\end{array}$$

Выглядит совсем просто! Давайте потренируемся.

распространенная ошибка при сложении десятичных дробей

Самая распространенная ошибка при сложении и вычитании десятичных дробей — запись чисел так, что запятая оказывается не на месте, то есть не соблюдается расположение цифр одинаковых разрядов.

При такой записи получается, что $6$ из разряда единиц складывается с $1$ из разряда десятков.

Правильной будет такая запись:

Вычитание десятичных дробей

пример №1

Найдите разность:$$8.9-5.67=$$

Показать решение

Скрыть

Запишем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. В конце дроби $8.9$ добавим $\textcolor{coral}{0}$, чтобы уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях: $$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.9\textcolor{coral}{0}\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Начинаем вычитание справа. Нам нужно отнять $7$ сотых от $0$ сотых, это невозможно, поэтому занимаем $\textcolor{coral}{десяток}$ из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{\textcolor{coral}{.}}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}3\space23\end{array}\end{array}$$

Теперь остается только поставить запятую, отделяющую целую часть дроби от десятых:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{.}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}3\textcolor{coral}{.}23\end{array}\end{array}$$

пример №2

Выполните действие:$$1.2-0.8=$$

Показать решение

Скрыть

Так как мы не можем вычесть $8$ из $2$, занимаем десяток из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{\textcolor{coral}{.}}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{darkgreen}{0}\space4\end{array}\end{array}$$

Писать $\textcolor{darkgreen}{0}$ необходимо, ведь мы знаем, что $0$ играет очень большую роль в сохранении разрядов. Ставим запятую под запятыми:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{.}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}0\textcolor{coral}{.}4\end{array}\end{array}$$

Часто задаваемые вопросы

Почему при сложении или вычитании десятичных дробей необходимо писать числа так, чтобы запятая была под запятой?

Это нужно, чтобы складывать или вычитать цифры одинаковых разрядов.

Почему действия с десятичными числами производятся справа налево?

Несмотря на то, что складываются или вычитаются одинаковые разряды, иногда требуется занять или прибавить к другому разряду десяток, в таком случае действия начинать лучше с наименьшего разряда.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ