8 класс Химия Важнейшие представители неорганических веществ Количественные отношения в химии

Расчеты объемов газов по уравнению реакции

Содержание

По уравнению реакции можно рассчитать объем выделившегося газа или массу вещества, которое вступило с газом в реакцию. Основа расчета остается прежней: сначала находим количество данного вещества, затем переходим к искомому веществу по коэффициентам. Объем газа связываем с его количеством через молярный объем.

Объем газа по массе реагента

При нормальных условиях молярный объем газа равен $22{,}4\,\text{л/моль.}$ Поэтому для расчета объема используем формулу:

$$V=n\cdot V_m$$

Рассчитаем объем водорода, который выделится при полном взаимодействии $13\,\text{г}$ цинка с соляной кислотой. Объем требуется найти при нормальных условиях; молярная масса цинка равна $65\,\text{г/моль}$.

Запишем уравнение реакции: $Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2$.
Найдем количество цинка: $n(Zn)=\frac{m(Zn)}{M(Zn)}=\frac{13}{65}=0{,}2\,\text{моль}$.
Сопоставим коэффициенты перед цинком и водородом: $1:1$.
Найдем количество водорода: $n(H_2)=n(Zn)\cdot\frac{1}{1}=0{,}2\,\text{моль}$.
Перейдем от количества водорода к его объему: $V(H_2)=0{,}2\cdot22{,}4=4{,}48\,\text{л}$.
Запишем ответ: при нормальных условиях выделится $4{,}48\,\text{л}$ водорода.

Правило

В формулу $V=n\cdot V_m$ подставляют количество именно того газа, объем которого ищут. Сначала нужно выполнить переход между веществами по коэффициентам уравнения.

{"questions":[{"instruction":"Цинк массой $6{,}5\\,\\text{г}$ полностью прореагировал по уравнению $Zn+2HCl\\rightarrow ZnCl_2+H_2$. Какой объем водорода выделился при нормальных условиях? $M(Zn)=65\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["2.24","2,24"],"unit":"$\\text{л}$"}},"explanation":"Количество цинка равно $6{,}5:65=0{,}1\\,\\text{моль}$. Коэффициенты перед $Zn$ и $H_2$ одинаковы, поэтому $n(H_2)=0{,}1\\,\\text{моль}$ и $V(H_2)=0{,}1\\cdot22{,}4=2{,}24\\,\\text{л}$.","hints":["Сначала разделите массу цинка на его молярную массу.","Коэффициенты перед цинком и водородом равны. Найденное количество водорода умножьте на молярный объем."],"calc":1},{"instruction":"Магний массой $4{,}8\\,\\text{г}$ полностью прореагировал по уравнению $Mg+2HCl\\rightarrow MgCl_2+H_2$. Найдите объем выделившегося водорода при нормальных условиях. $M(Mg)=24\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["4.48","4,48"],"unit":"$\\text{л}$"}},"explanation":"Количество магния равно $4{,}8:24=0{,}2\\,\\text{моль}$. По коэффициентам $n(H_2)=n(Mg)$, поэтому $V(H_2)=0{,}2\\cdot22{,}4=4{,}48\\,\\text{л}$.","hints":["Переведите массу магния в количество вещества.","В этой реакции одному молю магния соответствует один моль водорода. Затем используйте молярный объем газа."],"calc":1},{"instruction":"Магний массой $9{,}6\\,\\text{г}$ полностью сгорел по уравнению $2Mg+O_2\\rightarrow2MgO$. Какой объем кислорода израсходовался? Объем измерен при нормальных условиях; $M(Mg)=24\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["4.48","4,48"],"unit":"$\\text{л}$"}},"explanation":"Количество магния равно $9{,}6:24=0{,}4\\,\\text{моль}$. По коэффициентам $n(O_2)=0{,}4\\cdot\\frac{1}{2}=0{,}2\\,\\text{моль}$. Объем израсходованного кислорода равен $0{,}2\\cdot22{,}4=4{,}48\\,\\text{л}$.","hints":["Сначала найдите количество магния по его массе.","Коэффициент перед кислородом вдвое меньше коэффициента перед магнием. Учитывайте это до расчета объема."],"calc":1},{"instruction":"Как записать переход от известного количества магния к количеству кислорода в реакции $2Mg+O_2\\rightarrow2MgO$?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$n(O_2)=n(Mg)\\cdot\\frac{1}{2}$","$n(O_2)=n(Mg)\\cdot\\frac{2}{1}$","$n(O_2)=n(Mg)\\cdot22{,}4$"],"answer":[0]}},"explanation":"По уравнению на $2\\,\\text{моль}$ магния расходуется $1\\,\\text{моль}$ кислорода. Поэтому известное количество магния умножают на $\\frac{1}{2}$. Молярный объем используют на следующем шаге, если требуется объем газа.","hints":["Найдите коэффициенты перед данным и искомым веществами.","В числитель поставьте коэффициент перед искомым кислородом, а в знаменатель — перед данным магнием."]}],"mix":1}

Масса вещества по объему газа

Теперь пройдем расчет в другую сторону: от известного объема газа к массе другого участника реакции. Сначала количество газа находим по формуле:

$$n=\frac{V}{V_m}$$

При взаимодействии цинка с соляной кислотой выделилось $6{,}72\,\text{л}$ водорода при нормальных условиях. Какая масса цинка прореагировала? $M(Zn)=65\,\text{г/моль}$.

Запишем уравнение: $Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2$.
Найдем количество водорода: $n(H_2)=\frac{6{,}72}{22{,}4}=0{,}3\,\text{моль}$.
Сопоставим коэффициенты перед водородом и цинком: $1:1$.
Найдем количество цинка: $n(Zn)=n(H_2)\cdot\frac{1}{1}=0{,}3\,\text{моль}$.
Перейдем к массе цинка: $m(Zn)=n(Zn)\cdot M(Zn)=0{,}3\cdot65=19{,}5\,\text{г}$.
Запишем ответ: прореагировало $19{,}5\,\text{г}$ цинка.

Для расчета не важно, является известный газ реагентом или продуктом. Важно правильно выбрать два вещества и отношение их коэффициентов.

{"questions":[{"instruction":"В реакции $Zn+2HCl\\rightarrow ZnCl_2+H_2$ выделилось $8{,}96\\,\\text{л}$ водорода при нормальных условиях. Найдите массу прореагировавшего цинка. $M(Zn)=65\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"26","unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Количество водорода равно $8{,}96:22{,}4=0{,}4\\,\\text{моль}$. Столько же молей цинка прореагировало, поэтому $m(Zn)=0{,}4\\cdot65=26\\,\\text{г}$.","hints":["Найдите количество водорода, разделив объем на молярный объем.","Коэффициенты перед водородом и цинком равны. Перейдите от количества цинка к его массе."],"calc":1},{"instruction":"В реакции $Mg+2HCl\\rightarrow MgCl_2+H_2$ выделилось $3{,}36\\,\\text{л}$ водорода при нормальных условиях. Какая масса магния прореагировала? $M(Mg)=24\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["3.6","3,6"],"unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Количество водорода равно $3{,}36:22{,}4=0{,}15\\,\\text{моль}$. По коэффициентам $n(Mg)=n(H_2)$, поэтому $m(Mg)=0{,}15\\cdot24=3{,}6\\,\\text{г}$.","hints":["Первый шаг — вычисление количества известного газа.","По коэффициентам найдите количество магния, затем умножьте его на молярную массу магния."],"calc":1},{"instruction":"В реакции $2Mg+O_2\\rightarrow2MgO$ израсходовалось $1{,}12\\,\\text{л}$ кислорода при нормальных условиях. Найдите массу образовавшегося оксида магния. $M(MgO)=40\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"4","unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Количество кислорода равно $1{,}12:22{,}4=0{,}05\\,\\text{моль}$. Оксида магния образуется вдвое больше по количеству: $n(MgO)=0{,}1\\,\\text{моль}$. Его масса равна $0{,}1\\cdot40=4\\,\\text{г}$.","hints":["Переведите объем израсходованного кислорода в количество вещества.","Из одного моля кислорода по уравнению образуется два моля оксида магния. Не пропустите этот переход."],"calc":1},{"instruction":"Расположите расчетные шаги для нахождения массы цинка по объему водорода в реакции $Zn+2HCl\\rightarrow ZnCl_2+H_2$.","content":"[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["Найти $n(H_2)$ по объему водорода.","Найти $n(Zn)$ по коэффициентам уравнения.","Найти $m(Zn)$ по количеству и молярной массе цинка."]}},"explanation":"Объем сначала переводят в количество известного газа. Коэффициенты связывают это количество с количеством цинка. На последнем шаге количество цинка переводят в массу.","hints":["Коэффициенты уравнения связывают количества веществ, поэтому начать с массы цинка сразу нельзя.","После перехода к количеству цинка остается использовать его молярную массу."]}],"mix":1}

Миллиграммы, миллимоли и миллилитры

Если в условии дана небольшая масса, удобно работать с миллиграммами и миллимолями. Это тот же алгоритм; меняются только согласованные единицы.

Величина	Для молей	Для миллимолей
Молярная масса алюминия	$27\,\text{г/моль}$	$27\,\text{мг/ммоль}$
Молярный объем газа при нормальных условиях	$22{,}4\,\text{л/моль}$	$22{,}4\,\text{мл/ммоль}$

$1\,\text{ммоль}=0{,}001\,\text{моль}$. Поэтому $1\,\text{ммоль}$ алюминия имеет массу $0{,}027\,\text{г}=27\,\text{мг}$, а $1\,\text{ммоль}$ газа при нормальных условиях занимает $0{,}0224\,\text{л}=22{,}4\,\text{мл}$. Числовые значения молярной массы и молярного объема в выбранных единицах поэтому сохраняются.

Алюминий массой $270\,\text{мг}$ полностью сгорел в кислороде. Найдем объем израсходованного кислорода при нормальных условиях и количество образовавшегося оксида алюминия.

Запишем уравнение: $4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3$.
Найдем количество алюминия в миллимолях: $n(Al)=\frac{270\,\text{мг}}{27\,\text{мг/ммоль}}=10\,\text{ммоль}$.
Сопоставим коэффициенты: перед алюминием — $4$, кислородом — $3$, оксидом алюминия — $2$.
Найдем количества обоих искомых веществ: $n(O_2)=10\cdot\frac{3}{4}=7{,}5\,\text{ммоль}$; $n(Al_2O_3)=10\cdot\frac{2}{4}=5\,\text{ммоль}$.
Найдем объем кислорода: $V(O_2)=7{,}5\cdot22{,}4=168\,\text{мл}$. Количество оксида уже найдено, поэтому переводить его в другую величину не требуется.
Запишем ответ: израсходовалось $168\,\text{мл}$ кислорода, образовалось $5\,\text{ммоль}$ оксида алюминия.

Правило

Единицы нужно согласовать до подстановки. Если массу в миллиграммах делят на молярную массу в $\text{мг/ммоль}$, количество получается в миллимолях. Умножение этого количества на $22{,}4\,\text{мл/ммоль}$ дает объем в миллилитрах.

{"questions":[{"instruction":"Алюминий массой $108\\,\\text{мг}$ полностью сгорел по уравнению $4Al+3O_2\\rightarrow2Al_2O_3$. Какой объем кислорода израсходовался при нормальных условиях? $M(Al)=27\\,\\text{мг/ммоль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["67.2","67,2"],"unit":"$\\text{мл}$"}},"explanation":"Количество алюминия равно $108:27=4\\,\\text{ммоль}$. Кислорода требуется $4\\cdot\\frac{3}{4}=3\\,\\text{ммоль}$, поэтому его объем равен $3\\cdot22{,}4=67{,}2\\,\\text{мл}$.","hints":["Используйте молярную массу в миллиграммах на миллимоль, чтобы не переводить исходную массу в граммы.","Найдите количество кислорода по отношению коэффициентов, затем умножьте его на молярный объем в миллилитрах на миллимоль."],"calc":1},{"instruction":"Алюминий массой $162\\,\\text{мг}$ полностью сгорел по уравнению $4Al+3O_2\\rightarrow2Al_2O_3$. Найдите количество образовавшегося оксида алюминия в миллимолях. $M(Al)=27\\,\\text{мг/ммоль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"3","unit":"$\\text{ммоль}$"}},"explanation":"Количество алюминия равно $162:27=6\\,\\text{ммоль}$. По уравнению $n(Al_2O_3)=6\\cdot\\frac{2}{4}=3\\,\\text{ммоль}$.","hints":["Сначала найдите количество алюминия в миллимолях.","Коэффициент перед оксидом алюминия вдвое меньше коэффициента перед алюминием. На количестве искомого вещества расчет заканчивается."],"calc":1},{"instruction":"Массу алюминия берут в миллиграммах, $M(Al)=27\\,\\text{мг/ммоль}$, а $V_m=22{,}4\\,\\text{мл/ммоль}$. В каких единицах получатся количество кислорода и его объем?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Количество — в миллимолях, объем — в миллилитрах.","Количество — в молях, объем — в литрах.","Количество — в миллимолях, объем — в литрах."],"answer":[0]}},"explanation":"При делении миллиграммов на миллиграммы на миллимоль получаются миллимоли. При умножении миллимолей на миллилитры на миллимоль получаются миллилитры. Отношение коэффициентов единицы количества не меняет.","hints":["Проследи, какие единицы сокращаются в формуле количества вещества.","Затем проследите сокращение единиц в произведении количества газа и молярного объема."]}],"mix":1}

Задание

Ученик решал задачу о сгорании $81\,\text{мг}$ алюминия по уравнению $4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3$. Он разделил $81$ на $27\,\text{г/моль}$, записал $3\,\text{моль}$ алюминия и получил $50{,}4\,\text{л}$ кислорода при нормальных условиях. В чем ошибка? Найдите правильный объем кислорода.

Показать ответ

Скрыть

В расчете смешаны миллиграммы и граммы. Нужно взять $M(Al)=27\,\text{мг/ммоль}$: тогда $n(Al)=81:27=3\,\text{ммоль}$. Количество кислорода равно $3\cdot\frac{3}{4}=2{,}25\,\text{ммоль}$. Правильный объем кислорода: $V(O_2)=2{,}25\cdot22{,}4=50{,}4\,\text{мл}$. Он в $1000$ раз меньше ошибочного ответа.

Несколько искомых величин

Если требуется найти две величины, не нужно начинать весь расчет заново. Известное количество вещества находят один раз, а затем строят отдельный переход к каждому искомому веществу. Для кислорода и оксида алюминия в разобранном примере эти переходы показаны двумя ветвями схемы.

{"questions":[{"instruction":"Алюминий массой $0{,}54\\,\\text{г}$ полностью сгорел по уравнению $4Al+3O_2\\rightarrow2Al_2O_3$. Найдите объем израсходованного кислорода при нормальных условиях и количество образовавшегося оксида алюминия. $M(Al)=27\\,\\text{г/моль}$.","content":"Объем кислорода: [[input-1]]. Количество оксида алюминия: [[input-2]].","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0.336","0,336"],"unit":"$\\text{л}$","inline":1},"input-2":{"type":"input","answer":["0.01","0,01"],"unit":"$\\text{моль}$","inline":1}},"explanation":"Количество алюминия равно $0{,}54:27=0{,}02\\,\\text{моль}$. Для кислорода: $n(O_2)=0{,}02\\cdot\\frac{3}{4}=0{,}015\\,\\text{моль}$ и $V(O_2)=0{,}015\\cdot22{,}4=0{,}336\\,\\text{л}$. Для оксида: $n(Al_2O_3)=0{,}02\\cdot\\frac{2}{4}=0{,}01\\,\\text{моль}$.","hints":["Один раз найдите количество исходного алюминия.","Для каждого искомого вещества используйте свое отношение коэффициентов. Только количество кислорода нужно перевести в объем."],"calc":1},{"instruction":"По уравнению $4Al+3O_2\\rightarrow2Al_2O_3$ израсходовалось $6{,}72\\,\\text{л}$ кислорода при нормальных условиях. Найдите массу прореагировавшего алюминия и количество образовавшегося оксида алюминия. $M(Al)=27\\,\\text{г/моль}$.","content":"Масса алюминия: [[input-1]]. Количество оксида алюминия: [[input-2]].","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["10.8","10,8"],"unit":"$\\text{г}$","inline":1},"input-2":{"type":"input","answer":["0.2","0,2"],"unit":"$\\text{моль}$","inline":1}},"explanation":"Количество кислорода равно $6{,}72:22{,}4=0{,}3\\,\\text{моль}$. Для алюминия: $n(Al)=0{,}3\\cdot\\frac{4}{3}=0{,}4\\,\\text{моль}$, $m(Al)=0{,}4\\cdot27=10{,}8\\,\\text{г}$. Для оксида: $n(Al_2O_3)=0{,}3\\cdot\\frac{2}{3}=0{,}2\\,\\text{моль}$.","hints":["Начните с количества известного кислорода.","В знаменателе обоих отношений будет коэффициент перед кислородом. Количество алюминия затем переведите в массу."],"calc":1}],"mix":1}

Задание

Алюминий массой $810\,\text{мг}$ полностью сгорел в кислороде. Самостоятельно найдите объем израсходованного кислорода при нормальных условиях и массу образовавшегося оксида алюминия. Уравнение: $4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3$. Используйте $M(Al)=27\,\text{мг/ммоль}$ и $M(Al_2O_3)=102\,\text{мг/ммоль}$.

Показать ответ

Скрыть

Сначала $n(Al)=810:27=30\,\text{ммоль}$. По коэффициентам $n(O_2)=30\cdot\frac{3}{4}=22{,}5\,\text{ммоль}$ и $n(Al_2O_3)=30\cdot\frac{2}{4}=15\,\text{ммоль}$. Тогда $V(O_2)=22{,}5\cdot22{,}4=504\,\text{мл}$, а $m(Al_2O_3)=15\cdot102=1530\,\text{мг}$.

Главное в уроке

При нормальных условиях объем газа находят по формуле $V=n\cdot22{,}4$, если количество выражено в молях, а объем — в литрах.
Для перехода между участниками реакции используют отношения их коэффициентов.
Известный объем газа сначала переводят в его количество вещества, а затем переходят к искомому веществу.
Миллиграммы удобно сочетать с миллимолями, а миллимоли газа при нормальных условиях — с миллилитрами.
Если искомых величин несколько, от известного количества строят отдельный расчетный переход к каждой.

Часто задаваемые вопросы

Почему в задачах обязательно указаны нормальные условия?

Значение $V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$ используют для газа при нормальных условиях. Во всех расчетах объема этого урока заданы именно такие условия.

Можно ли по объему израсходованного газа найти массу продукта?

Да. Найдите количество газа по его объему, затем количество продукта по коэффициентам уравнения и его массу по молярной массе.

Нужно ли всегда переводить миллиграммы в граммы?

Можно использовать миллиграммы и миллимоли, если молярная масса записана в $\text{мг/ммоль}$. Для расчета объема такого количества газа при нормальных условиях используют $22{,}4\,\text{мл/ммоль}$.

Что делать, если требуется найти и объем газа, и массу другого вещества?

Найдите количество данного вещества один раз. Затем по коэффициентам отдельно рассчитайте количество газа и количество другого вещества. В конце переведите их в требуемые объем и массу.

Награды за урок