8 класс Химия Важнейшие представители неорганических веществ Количественные отношения в химии

Молярная масса и масса вещества

Содержание

В этом уроке вы научитесь находить молярную массу по формуле вещества и рассчитывать массу порции или количество вещества. Затем свяжете эти расчеты с числом частиц и разберетесь, как согласовывать единицы измерения.

Масса одного моля

Один моль воды и один моль углекислого газа содержат одинаковое число молекул — примерно $6{,}02\cdot10^{23}$. Однако эти порции имеют разные массы: для воды она равна $18\,\text{г}$, а для углекислого газа — $44\,\text{г}$. Масса каждой молекулы зависит от ее состава.

Определение

Масса одного моля вещества называется молярной массой. Молярную массу обозначают буквой $M$. При выражении массы в граммах, а количества вещества в молях единица молярной массы — $\text{г/моль}$. Молярная масса численно равна относительной молекулярной массе.

Один моль воды и один моль углекислого газа содержат одинаковое число молекул; массы порций равны 18 и 44 граммам.

Масса порции $m$ зависит от того, сколько вещества взято. Молярная масса $M$ показывает, сколько граммов приходится на один моль этого вещества. Например, для воды $M(H_2O)=18\,\text{г/моль}$, а масса конкретной порции воды может быть $9\,\text{г}$, $18\,\text{г}$ или другой.

{"questions":[{"instruction":"Какая запись правильно указывает молярную массу воды?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$18\\,\\text{г}$","$18\\,\\text{моль}$","$18\\,\\text{г/моль}$","$18\\,\\text{моль/г}$"],"answer":[2]}},"explanation":"Молярная масса показывает массу, приходящуюся на один моль. Поэтому ее единица в данном случае — грамм на моль.","hints":["Определите, какую величину нужно указать: массу порции или массу на один моль.","Проверьте, что единица учитывает и граммы, и моли."]},{"instruction":"Взяли по одному молю воды $H_2O$ и углекислого газа $CO_2$. Какое утверждение верно?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Число молекул одинаково, масса углекислого газа больше.","Массы одинаковы, число молекул воды больше.","Число молекул воды больше, массы различаются.","Массы одинаковы, число молекул одинаково."],"answer":[0]}},"explanation":"Один моль любого из этих веществ содержит одно и то же число молекул. Молярная масса $CO_2$ больше, поэтому и масса одного моля углекислого газа больше.","hints":["Сначала сравните количества вещества двух порций.","Затем сопоставьте их молярные массы."]}],"mix":1}

Молярная масса по формуле

Молярную массу находят по химической формуле: учитывают число атомов каждого элемента и их относительные атомные массы. Численное значение молярной массы в $\text{г/моль}$ совпадает с относительной массой, вычисленной по формуле. При этом относительная масса не имеет единицы измерения, а молярная масса имеет.

Для расчетов используйте значения $A_r(H)=1$, $A_r(C)=12$, $A_r(N)=14$, $A_r(O)=16$, $A_r(Na)=23$, $A_r(Cl)=35{,}5$, $A_r(Ca)=40$. Если понадобятся другие элементы, их относительные атомные массы будут даны в условии.

Алгоритм

По формуле определите число атомов каждого элемента, учитывая скобки.
Умножьте относительную атомную массу каждого элемента на число его атомов.
Сложите найденные вклады.
Запишите молярную массу с единицей измерения.

Например, формула углекислого газа $CO_2$ содержит один атом углерода и два атома кислорода: $M(CO_2)=(12+2\cdot16)\,\text{г/моль}=44\,\text{г/моль}$.

Для гидроксида кальция $Ca(OH)_2$ сначала учитываем внешний индекс: на кальций приходится один атом, на кислород и водород — по два. Поэтому $M(Ca(OH)_2)=(40+2\cdot16+2\cdot1)\,\text{г/моль}=74\,\text{г/моль}$.

Вычисление молярной массы Ca(OH)2: один атом Ca, два O и два H дают вклады 40, 32 и 2, сумма 74 грамма на моль.

При сравнении похожих формул иногда достаточно сравнить вклад одного элемента. Например, формулы $HCl$, $NaCl$, $KCl$ и $AgCl$ содержат по одному атому хлора. Чем больше относительная атомная масса первого элемента, тем больше молярная масса соединения.

{"questions":[{"instruction":"Найдите молярную массу гидроксида калия $KOH$. Используйте $A_r(K)=39$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"56","unit":"$\\text{г/моль}$"}},"explanation":"В формуле по одному атому каждого элемента: $M(KOH)=(39+16+1)\\,\\text{г/моль}=56\\,\\text{г/моль}$.","hints":["Найдите число атомов каждого элемента по формуле.","Сложите их вклады без дополнительного множителя."],"calc":1},{"instruction":"Какой расчет правильно учитывает состав $Al_2(SO_4)_3$? Используйте $A_r(Al)=27$, $A_r(S)=32$, $A_r(O)=16$.","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$M=(2\\cdot27+3\\cdot32+4\\cdot16)\\,\\text{г/моль}$","$M=(2\\cdot27+32+12\\cdot16)\\,\\text{г/моль}$","$M=(27+3\\cdot32+12\\cdot16)\\,\\text{г/моль}$","$M=(2\\cdot27+3\\cdot32+12\\cdot16)\\,\\text{г/моль}$"],"answer":[3]}},"explanation":"В формуле два атома алюминия, три атома серы и двенадцать атомов кислорода. Молярная масса равна $(54+96+192)\\,\\text{г/моль}=342\\,\\text{г/моль}$.","hints":["Внешний индекс относится к сере и кислороду внутри скобок.","Сначала составьте отдельный перечень числа атомов всех трех элементов."]},{"instruction":"Относительная масса вещества по формуле равна $98$. Какова его молярная масса?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$98\\,\\text{г/моль}$","$98\\,\\text{моль}$","$98\\,\\text{г}$","$98\\,\\text{моль/г}$"],"answer":[0]}},"explanation":"Численное значение молярной массы в граммах на моль равно относительной массе по формуле. Единица молярной массы — $\\text{г/моль}$.","hints":["Используйте связь численных значений двух величин.","Не переносите отсутствие единицы у относительной массы на молярную массу."]},{"instruction":"Расположите вещества в порядке возрастания молярной массы. Используйте $A_r(K)=39$ и $A_r(Ag)=108$.","content":"[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$HCl$","$NaCl$","$KCl$","$AgCl$"]}},"explanation":"Вклад хлора одинаков. Сравниваем массы первых элементов: $1\\lt23\\lt39\\lt108$. В том же порядке возрастают молярные массы соединений.","hints":["Проверьте, какая часть состава у всех формул одинакова.","Сравните относительные атомные массы элементов, которыми формулы различаются."],"calc":1}],"mix":1}

Масса и количество вещества

Если один моль воды имеет массу $18\,\text{г}$, то два моля имеют массу $36\,\text{г}$. Чтобы найти количество вещества по массе, нужно узнать, сколько раз масса одного моля содержится в массе порции. Поэтому массу делят на молярную массу.

Правило

Количество вещества: $$n=\frac{m}{M}$$ Масса порции: $$m=n \cdot M$$ Молярная масса: $$M=\frac{m}{n}$$

Алгоритм

Запишите известные величины и определите искомую.
Согласуйте единицы массы и молярной массы.
Выберите формулу и подставьте значения.
Выполните расчет и укажите единицу результата.

Количество вещества по массе

Дано: масса воды $m=36\,\text{г}$, ее молярная масса $M=18\,\text{г/моль}$.
Выбираем формулу $n=\frac{m}{M}$
Вычисляем: $n(H_2O)=\frac{36\,\text{г}}{18\,\text{г/моль}}=2\,\text{моль}$.

Масса по количеству вещества

Дано: количество вещества воды $n=0{,}5\,\text{моль}$, $M=18\,\text{г/моль}$
Выбираем формулу $m=n \cdot M$.
Вычисляем: $m(H_2O)=0{,}5\,\text{моль}\cdot18\,\text{г/моль}=9\,\text{г}$.

Молярная масса по данным о порции

Если порция вещества количеством $0{,}25\,\text{моль}$ имеет массу $8\,\text{г}$, то $M=\frac{8\,\text{г}}{0{,}25\,\text{моль}}=32\,\text{г/моль}$.

mole-portion-and-mass

{"questions":[{"instruction":"Найдите количество вещества в $22\\,\\text{г}$ углекислого газа $CO_2$, если $M=44\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,5","0.5"],"unit":"$\\text{моль}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=\\frac{22}{44}\\,\\text{моль}=0{,}5\\,\\text{моль}$.","hints":["Найдите формулу для искомого количества вещества.","Сравните массу порции с массой одного моля."],"calc":1},{"instruction":"Найдите массу $0{,}25\\,\\text{моль}$ карбоната кальция $CaCO_3$. Его молярная масса равна $100\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"25","unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Умножаем количество вещества на молярную массу: $m=0{,}25\\cdot100\\,\\text{г}=25\\,\\text{г}$.","hints":["Для массы порции используйте массу, приходящуюся на один моль.","Четверть моля имеет четверть массы одного моля."],"calc":1},{"instruction":"Порция вещества количеством $0{,}3\\,\\text{моль}$ имеет массу $12\\,\\text{г}$. Найдите молярную массу вещества.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"40","unit":"$\\text{г/моль}$"}},"explanation":"По определению $M=m/n$. Получаем $M=\\frac{12}{0{,}3}\\,\\text{г/моль}=40\\,\\text{г/моль}$.","hints":["Молярная масса должна показывать массу одного моля.","Разделите массу порции на количество вещества в ней."],"calc":1},{"instruction":"Количество одного и того же вещества увеличили с $0{,}5\\,\\text{моль}$ до $2\\,\\text{моль}$. Как изменилась масса?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Увеличилась в два раза.","Увеличилась в четыре раза.","Уменьшилась в четыре раза.","Осталась прежней."],"answer":[1]}},"explanation":"Молярная масса вещества одинакова в обоих случаях. По формуле $m=nM$ масса возрастает во столько же раз, во сколько увеличилось количество вещества: $2:0{,}5=4$.","hints":["Определите, какая величина остается постоянной.","Найдите отношение нового количества вещества к первоначальному."],"calc":1}],"mix":1}

Единицы в расчетах

Числа в формулу подставляют с согласованными единицами. Если молярная масса выражена в $\text{г/моль}$, массу порции удобно перевести в граммы: тогда количество вещества получится в молях.

Единица	Связь с основной единицей расчета
Килограмм	$1\,\text{кг}=1000\,\text{г}$
Миллиграмм	$1\,\text{мг}=0{,}001\,\text{г}$
Тонна	$1\,\text{т}=1000\,\text{кг}=10^6\,\text{г}$
Киломоль	$1\,\text{кмоль}=1000\,\text{моль}$
Миллимоль	$1\,\text{ммоль}=0{,}001\,\text{моль}$

Рассчитаем количество вещества в $4\,\text{кг}$ метана $CH_4$. Его молярная масса $M=(12+4\cdot1)\,\text{г/моль}=16\,\text{г/моль}$.

Переводим массу: $4\,\text{кг}=4000\,\text{г}$.
Находим количество вещества: $n(CH_4)=4000:16=250\,\text{моль}$.
При необходимости переводим в киломоли: $250\,\text{моль}=0{,}25\,\text{кмоль}$.

Можно сразу использовать согласованные крупные единицы. Для метана $M=16\,\text{кг/кмоль}$, поэтому $n=\frac{4\,\text{кг}}{16\,\text{кг/кмоль}}=0{,}25\,\text{кмоль}$. Это та же величина, выраженная в другой единице.

Для малой навески серы массой $96\,\text{мг}$ найдем количество вещества атомов серы $S$. Используем $M(S)=32\,\text{г/моль}$. Переводим массу: $96\,\text{мг}=0{,}096\,\text{г}$. Тогда $n(S)=0{,}096:32=0{,}003\,\text{моль}=3\,\text{ммоль}$.

Тот же результат получится при использовании $M(S)=32\,\text{мг/ммоль}$: $n(S)=96:32=3\,\text{ммоль}$. Важно согласовать единицы, а не делить числа с разными единицами массы.

{"questions":[{"instruction":"Навеска хлорида натрия $NaCl$ имеет массу $5{,}85\\,\\text{мг}$. Найдите количество вещества в миллимолях, если $M=58{,}5\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,1","0.1"],"unit":"$\\text{ммоль}$"}},"explanation":"Можно использовать $M=58{,}5\\,\\text{мг/ммоль}$. Тогда $n=5{,}85:58{,}5=0{,}1\\,\\text{ммоль}$. При переводе массы в граммы сначала получится $0{,}0001\\,\\text{моль}$.","hints":["Выберите единицы массы и молярной массы, которые согласуются между собой.","Проверьте, в какой единице нужно записать итоговое количество вещества."],"calc":1},{"instruction":"Найдите количество вещества атомов серы в $9{,}6\\,\\text{т}$ серы. Используйте $M(S)=32\\,\\text{г/моль}$. Ответ запишите в киломолях.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"300","unit":"$\\text{кмоль}$"}},"explanation":"Масса равна $9600\\,\\text{кг}$. Используем $M(S)=32\\,\\text{кг/кмоль}$: $n(S)=9600:32=300\\,\\text{кмоль}$.","hints":["Переведите тонны в подходящую единицу массы.","Выразите молярную массу через ту же единицу массы и киломоли."],"calc":1},{"instruction":"Выразите количество вещества в указанных единицах","content":"$1{,}5\\,\\text{кмоль}=$ [[input-1]] $\\text{моль}$. $0{,}25\\,\\text{моль}=$ [[input-2]] $\\text{ммоль}$.","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":"1500"},"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":"250"}},"explanation":"Один киломоль содержит тысячу молей, а один моль — тысячу миллимолей. Поэтому получаем $1500\\,\\text{моль}$ и $250\\,\\text{ммоль}$.","hints":["Определите, становится единица крупнее или мельче.","При переходе к более мелкой единице численное значение увеличивается."],"calc":1}],"mix":1}

Масса и число частиц

Масса порции связана с количеством вещества, а количество вещества — с числом частиц. Поэтому можно последовательно перейти от массы к числу частиц или выполнить обратный расчет.

Масса m, количество вещества n и число частиц N связаны последовательными переходами: деление или умножение на молярную массу и постоянную Авогадро.

Например, найдем число молекул в $8\,\text{г}$ метана $CH_4$. Молярная масса метана равна $16\,\text{г/моль}$. Сначала вычисляем $n=8:16=0{,}5\,\text{моль}$, затем $N\approx0{,}5\cdot6{,}02\cdot10^{23}=3{,}01\cdot10^{23}$ молекул.

В обратной задаче известно число молекул: порция $CO_2$ содержит $1{,}204\cdot10^{24}$ молекул. Сначала находим $n=\frac{1{,}204\cdot10^{24}}{6{,}02\cdot10^{23}}=2\,\text{моль}$, затем $m=2\cdot44\,\text{г}=88\,\text{г}$.

Если требуется число атомов элемента, после расчета числа молекул учитывают индекс в формуле. Например, число атомов водорода в воде вдвое больше числа ее молекул.

{"questions":[{"instruction":"Порция метана $CH_4$ содержит $6{,}02\\cdot10^{22}$ молекул. Найдите ее массу, если $M=16\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["1,6","1.6"],"unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=\\frac{6{,}02\\cdot10^{22}}{6{,}02\\cdot10^{23}}=0{,}1\\,\\text{моль}$. Масса $m=0{,}1\\cdot16\\,\\text{г}=1{,}6\\,\\text{г}$.","hints":["Сначала перейдите от числа молекул к количеству вещества.","Используйте найденное количество вещества для расчета массы."],"calc":1},{"instruction":"Сколько атомов водорода содержится в $9\\,\\text{г}$ воды $H_2O$? Используйте $M=18\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$3{,}01\\cdot10^{23}$","$6{,}02\\cdot10^{23}$","$1{,}204\\cdot10^{24}$","$9{,}03\\cdot10^{23}$"],"answer":[1]}},"explanation":"Количество вещества воды $n(H_2O)=9:18=0{,}5\\,\\text{моль}$. Количество вещества атомов водорода $n(H)=2\\cdot0{,}5=1\\,\\text{моль}$, поэтому их число примерно $6{,}02\\cdot10^{23}$.","hints":["Сначала найдите количество вещества воды.","Учтите число атомов водорода в формуле до вычисления искомого числа атомов."],"calc":1}],"mix":1}

Задание

Порция соединения азота с кислородом количеством $0{,}2\,\text{моль}$ имеет массу $6\,\text{г}$. Определите молярную массу и выберите подходящую формулу: $NO$, $NO_2$ или $N_2O$. Используйте $A_r(N)=14$, $A_r(O)=16$.

Показать ответ

Скрыть

Находим $M=\frac{m}{n}=\frac{6}{0{,}2}=30\,\text{г/моль}$
Для $NO$ получаем $M=(14+16)\,\text{г/моль}=30\,\text{г/моль}$; для $NO_2$ — $46\,\text{г/моль}$, для $N_2O$ — $44\,\text{г/моль}$
Условию соответствует $NO$

Задание

Выведите формулу для расчета массы вещества, если известны число его частиц $N$, молярная масса $M$ и постоянная Авогадро $N_A$.

Показать ответ

Скрыть

Количество вещества выражается как $n=\frac{N}{N_A}$
Подставляем это выражение в формулу $m=n \cdot M$
Получаем $m=\frac{MN}{N_A}$

Это тот же переход от числа частиц к количеству вещества, а затем к массе, записанный одной формулой.

Итоги

Молярная масса $M$ — масса одного моля вещества. Ее находят по формуле вещества, учитывая все индексы и скобки.
Масса и количество вещества связаны формулами $$n=\frac{m}{M}$$ $$m=n \cdot M$$ $$M=\frac{m}{n}$$
Перед расчетом единицы массы и молярной массы нужно согласовать. Киломоль содержит тысячу молей, миллимоль — одну тысячную моля.
От массы к числу частиц переходят через количество вещества. При подсчете атомов дополнительно учитывают состав вещества по формуле.

Часто задаваемые вопросы

Чем молярная масса отличается от массы порции?

Молярная масса показывает массу одного моля данного вещества. Масса порции зависит еще и от количества вещества: $m=n \cdot M$.

Нужно ли учитывать индекс за скобками при вычислении молярной массы?

Да. Он умножает число атомов каждого элемента внутри скобок. Например, формула $Ca(OH)_2$ содержит один атом кальция, два атома кислорода и два атома водорода.

Почему нельзя сразу делить миллиграммы на молярную массу в граммах на моль?

Сначала нужно согласовать единицы массы. Можно перевести миллиграммы в граммы либо выразить молярную массу в миллиграммах на миллимоль и получить количество вещества в миллимолях.

Как найти число частиц по массе вещества?

Сначала найдите количество вещества по формуле $n= \frac{m}{M}$, затем число частиц по формуле $N=n \cdot N_A$. Если нужны атомы элемента в составе молекул, учтите их число в каждой молекуле.

Награды за урок