8 класс Химия Важнейшие представители неорганических веществ Количественные отношения в химии

Молярный объем газов

Содержание

Объем газа помогает определить количество вещества в порции. Разберем, при каких условиях это возможно, что называют молярным объемом и как связать объем газа с его массой и числом частиц.

Объем и число молекул

Газы состоят из частиц, между которыми есть большие промежутки. Объем газа зависит от количества частиц, температуры и давления. Поэтому сравнивать объемы разных газов нужно при одинаковых температуре и давлении.

Закон Авогадро

В равных объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул.

Например, равные объемы водорода $H_2$ и кислорода $O_2$ при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Верно и обратное: одинаковое число молекул этих газов при одинаковых условиях занимает одинаковый объем.

Одинаковому числу молекул соответствует одинаковое количество вещества. Следовательно, равные количества разных газов при одинаковых условиях занимают равные объемы.

{"questions":[{"instruction":"Порции кислорода $O_2$ и углекислого газа $CO_2$ занимают по $10\\,\\text{л}$ при одинаковых температуре и давлении. Что можно утверждать?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Число молекул в порциях одинаково.","Число молекул кислорода больше.","Число молекул углекислого газа больше.","Число молекул зависит от массы одной молекулы."],"answer":[0]}},"explanation":"По закону Авогадро равные объемы газов при одинаковых условиях содержат одинаковое число молекул. Вид газа не изменяет этот вывод.","hints":["Сравните объемы и условия двух порций.","Примените закон Авогадро к числу молекул."]},{"instruction":"Две порции разных газов содержат одинаковое число молекул. Когда их объемы обязательно будут одинаковыми?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["При одинаковой температуре и одинаковом давлении.","При одинаковой температуре и любом давлении.","При одинаковом давлении и любой температуре.","При любых температуре и давлении."],"answer":[0]}},"explanation":"Обратное следствие закона Авогадро сохраняет оба условия: одинаковыми должны быть и температура, и давление.","hints":["Вспомните, какие условия входят в закон.","Не исключайте из сравнения ни температуру, ни давление."]}],"mix":1}

Молярный объем

Чтобы указывать объем газа при определенных условиях, используют понятие нормальные условия, сокращенно н. у. Это температура $0\,^{\circ}C$ и давление $760\,\text{мм рт. ст.}$

Определение

Молярный объем — это объем, который занимает один моль вещества. Его обозначают $V_m$. Для газов при нормальных условиях: $$V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$$

Таким образом, при н. у. один моль водорода, кислорода или углекислого газа занимает $22{,}4\,\text{л}$. Число молекул в этих порциях одинаково, а массы различаются, поскольку различаются молярные массы газов.

На схеме у всех трех газов совпадают количество вещества, число молекул и объем. Разные значения массы не противоречат закону Авогадро: закон сравнивает число молекул, а не их массу.

Величина	Обозначение	Единица
Объем порции газа	$V$	$\text{л}$
Количество вещества	$n$	$\text{моль}$
Молярный объем	$V_m$	$\text{л/моль}$

Не путайте объем порции газа $V$ и молярный объем $V_m$:

Объем порции зависит от того, сколько всего газа мы взяли.
Значение $22{,}4\,\text{л/моль}$ — это объем строго одного моля газа, и только при нормальных условиях. Если условия другие, то это число использовать нельзя.

{"questions":[{"instruction":"Какие условия называют нормальными?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0\\,^{\\circ}C$ и $760\\,\\text{мм рт. ст.}$","$20\\,^{\\circ}C$ и $760\\,\\text{мм рт. ст.}$","$0\\,^{\\circ}C$ и $380\\,\\text{мм рт. ст.}$","$100\\,^{\\circ}C$ и $760\\,\\text{мм рт. ст.}$"],"answer":[0]}},"explanation":"Нормальным условиям соответствуют температура $0\\,^{\\circ}C$ и давление $760\\,\\text{мм рт. ст.}$","hints":["Проверьте значение температуры.","Затем проверьте значение давления."]},{"instruction":"Какая запись обозначает молярный объем газа при н. у.?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$22{,}4\\,\\text{моль/л}$","$22{,}4\\,\\text{л/моль}$","$22{,}4\\,\\text{г/моль}$","$22{,}4\\,\\text{моль}$"],"answer":[1]}},"explanation":"Молярный объем показывает, какой объем приходится на один моль. Поэтому его выражают в литрах на моль.","hints":["Найдите единицу объема.","Она должна быть отнесена к одному молю."]}],"mix":1}

Расчеты по объему

Если известен объем одного моля газа, объем нескольких молей находят умножением. Чтобы выполнить обратный расчет, объем порции делят на объем одного моля.

Правило

Объем порции газа: $$V=n \cdot V_m$$ Количество вещества: $$n=\frac{V}{V_m}$$

При н. у. используем $V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$.

Алгоритм

Запишите известные величины, искомую величину и условия.
Выберите формулу и согласуйте единицы объема и количества вещества.
Подставьте данные, выполните действие и запишите единицу ответа.

Объем по количеству вещества

Найдем объем $1{,}5\,\text{моль}$ азота $N_2$ при н. у.

Дано $n=1{,}5\,\text{моль}$, требуется найти $V$.
Используем $V=n \cdot V_m$, где $V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$.
Получаем $V=1{,}5\cdot22{,}4=33{,}6\,\text{л}$.

Количество вещества по объему

Найдем количество вещества водорода объемом $2{,}8\,\text{л}$ при н. у.

Дано $V=2{,}8\,\text{л}$, требуется найти $n$.
Используем $n=\frac{V}{V_m}$; объем дан в литрах, поэтому берем $V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$.
Получаем $n=2{,}8:22{,}4=0{,}125\,\text{моль}$.

{"questions":[{"instruction":"Найдите объем $0{,}75\\,\\text{моль}$ углекислого газа при н. у.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["16,8","16.8"],"unit":"$\\text{л}$"}},"explanation":"Объем $V=nV_m=0{,}75\\cdot22{,}4=16{,}8\\,\\text{л}$.","hints":["Для нахождения объема выберите формулу с умножением.","Умножьте количество вещества на молярный объем при н. у."],"calc":1},{"instruction":"Какой объем занимает $1{,}25\\,\\text{моль}$ кислорода при н. у.?","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"28","unit":"$\\text{л}$"}},"explanation":"Объем $V=1{,}25\\cdot22{,}4=28\\,\\text{л}$.","hints":["Известно количество вещества, требуется объем.","Значение молярного объема при н. у. одинаково для этих газов."],"calc":1},{"instruction":"Найдите количество вещества кислорода объемом $44{,}8\\,\\text{л}$ при н. у.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"2","unit":"$\\text{моль}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=V/V_m=44{,}8:22{,}4=2\\,\\text{моль}$.","hints":["Определите, сколько объемов одного моля содержится в данной порции.","Для этого разделите объем порции на молярный объем."],"calc":1},{"instruction":"Какое количество вещества метана $CH_4$ соответствует $8{,}96\\,\\text{л}$ при н. у.?","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,4","0.4"],"unit":"$\\text{моль}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=8{,}96:22{,}4=0{,}4\\,\\text{моль}$.","hints":["Название газа не меняет значение молярного объема при н. у.","Разделите объем порции на объем одного моля."],"calc":1}],"mix":1}

Единицы объема и количества вещества

Для небольших и больших порций удобно использовать миллимоли и киломоли. Один миллимоль в тысячу раз меньше моля, а один киломоль — в тысячу раз больше. Соответственно меняется и объем порции газа.

При н. у. одному миллимолю соответствует $22{,}4\,\text{мл}$, а одному киломолю — $22{,}4\,\text{м}^3$. В формулах важно согласовать единицы.

Количество вещества	Соответствующий объем при н. у.	Согласованная запись $V_m$
$1\,\text{моль}$	$22{,}4\,\text{л}$	$22{,}4\,\text{л/моль}$
$1\,\text{ммоль}$	$22{,}4\,\text{мл}$	$22{,}4\,\text{мл/ммоль}$
$1\,\text{кмоль}$	$22{,}4\,\text{м}^3$	$22{,}4\,\text{м}^3\text{/кмоль}$

Например, $3\,\text{ммоль}$ газа при н. у. занимают $3\cdot22{,}4=67{,}2\,\text{мл}$. А объему $4{,}48\,\text{м}^3$ соответствует $4{,}48:22{,}4=0{,}2\,\text{кмоль}$.

Можно сначала перевести данные в литры и моли: $1000\,\text{мл}=1\,\text{л}$, $1\,\text{м}^3=1000\,\text{л}$. Результат будет тем же. Нельзя делить объем в миллилитрах на $22{,}4\,\text{л/моль}$ без перевода единиц.

{"questions":[{"instruction":"Газ при н. у. занимает $112\\,\\text{мл}$. Найдите количество вещества в миллимолях.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5","unit":"$\\text{ммоль}$"}},"explanation":"Используем согласованные единицы: $n=112:22{,}4=5\\,\\text{ммоль}$.","hints":["Для объема в миллилитрах удобно выразить количество вещества в миллимолях.","Используйте объем одного миллимоля при н. у."],"calc":1},{"instruction":"Найдите объем $1{,}5\\,\\text{кмоль}$ газа при н. у. Ответ запишите в кубических метрах.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["33,6","33.6"],"unit":"$\\text{м}^3$"}},"explanation":"Объем $V=1{,}5\\cdot22{,}4=33{,}6\\,\\text{м}^3$, если использовать $V_m=22{,}4\\,\\text{м}^3\\text{/кмоль}$.","hints":["Согласуйте киломоли с кубическими метрами.","Затем умножьте количество вещества на соответствующий молярный объем."],"calc":1}],"mix":1}

Объем, масса и число молекул

Объем, массу и число молекул удобно связывать через количество вещества. Сначала переходим от известной величины к $n$, затем от $n$ — к искомой величине.

Правило

Масса и количество вещества связаны формулами $$m=n \cdot M$$ $$n=\frac{m}{M}$$

Для числа молекул используем $$N=n \cdot N_A$$ $$n=\frac{N}{N_A}$$ где $N_A\approx6{,}02\cdot10^{23}\,\text{моль}^{-1}$.

Масса по объему

Найдем массу кислорода объемом $5{,}6\,\text{л}$ при н. у., если $M(O_2)=32\,\text{г/моль}$.

По объему находим количество вещества: $n=5{,}6:22{,}4=0{,}25\,\text{моль}$.
По количеству вещества находим массу: $m=0{,}25\cdot32=8\,\text{г}$.

Для обратной задачи меняем порядок. Например, для $44\,\text{г}$ углекислого газа с $M(CO_2)=44\,\text{г/моль}$ получаем $n=44:44=1\,\text{моль}$ и $V=1\cdot22{,}4=22{,}4\,\text{л}$ при н. у.

Число молекул по объему

Найдем число молекул в $11{,}2\,\text{л}$ кислорода при н. у.

Находим количество вещества: $n=11{,}2:22{,}4=0{,}5\,\text{моль}$.
Находим число молекул: $N\approx0{,}5\cdot6{,}02\cdot10^{23}=3{,}01\cdot10^{23}$.

В обратной задаче сначала делим число молекул на постоянную Авогадро. Например, $6{,}02\cdot10^{22}$ молекул соответствуют $0{,}1\,\text{моль}$, а при н. у. эта порция занимает $0{,}1\cdot22{,}4=2{,}24\,\text{л}$.

gas-volume-and-amount

{"questions":[{"instruction":"Найдите массу углекислого газа объемом $2{,}24\\,\\text{л}$ при н. у. Используйте $M(CO_2)=44\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["4,4","4.4"],"unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=2{,}24:22{,}4=0{,}1\\,\\text{моль}$. Масса $m=0{,}1\\cdot44=4{,}4\\,\\text{г}$.","hints":["Сначала перейдите от объема к количеству вещества.","Затем умножьте найденное количество вещества на молярную массу."],"calc":1},{"instruction":"Какой объем при н. у. занимает $4\\,\\text{г}$ метана $CH_4$? Используйте $M(CH_4)=16\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["5,6","5.6"],"unit":"$\\text{л}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=4:16=0{,}25\\,\\text{моль}$. Объем $V=0{,}25\\cdot22{,}4=5{,}6\\,\\text{л}$.","hints":["Сначала определите количество вещества по массе.","После этого используйте молярный объем газа."],"calc":1},{"instruction":"Сколько молекул находится в $6{,}72\\,\\text{л}$ азота $N_2$ при н. у.?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1{,}806\\cdot10^{23}$","$3{,}612\\cdot10^{23}$","$1{,}806\\cdot10^{24}$","$6{,}02\\cdot10^{23}$"],"answer":[0]}},"explanation":"Количество вещества $n=6{,}72:22{,}4=0{,}3\\,\\text{моль}$. Число молекул $N\\approx0{,}3\\cdot6{,}02\\cdot10^{23}=1{,}806\\cdot10^{23}$. Индекс в формуле азота понадобится для подсчета атомов, а не молекул.","hints":["Найдите количество вещества по объему.","Умножьте его на постоянную Авогадро, сохраняя указанный объект подсчета."],"calc":1},{"instruction":"Порция азота содержит $1{,}505\\cdot10^{23}$ молекул. Найдите ее объем при н. у.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["5,6","5.6"],"unit":"$\\text{л}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=1{,}505\\cdot10^{23}:(6{,}02\\cdot10^{23})=0{,}25\\,\\text{моль}$. Объем $V=0{,}25\\cdot22{,}4=5{,}6\\,\\text{л}$.","hints":["Сначала определите количество вещества по числу молекул.","Затем перейдите от молей к объему при н. у."],"calc":1}],"mix":1}

Учет состава газа

В задачах важно различать молекулы газа и атомы в их составе. Например, каждая молекула $N_2$ содержит два атома азота. Если известно число атомов, число молекул вдвое меньше.

Пусть порция азота содержит $1{,}204\cdot10^{24}$ атомов. Найдем количество вещества азота, массу и объем при н. у.

Число молекул вдвое меньше числа атомов: $N(N_2)=1{,}204\cdot10^{24}:2=6{,}02\cdot10^{23}$.
Это $n(N_2)=1\,\text{моль}$.
При $M(N_2)=28\,\text{г/моль}$ масса равна $m=1\cdot28=28\,\text{г}$, а объем при н. у. равен $V=1\cdot22{,}4=22{,}4\,\text{л}$.

Задание

Порция азота $N_2$ содержит $3{,}01\cdot10^{23}$ атомов азота. Найдите количество вещества азота, его массу и объем при н. у. Используйте $M(N_2)=28\,\text{г/моль}$.

Показать ответ

Скрыть

Число молекул $N(N_2)=3{,}01\cdot10^{23}:2=1{,}505\cdot10^{23}$. Поэтому $n(N_2)=0{,}25\,\text{моль}$. Масса $m=0{,}25\cdot28=7\,\text{г}$, объем $V=0{,}25\cdot22{,}4=5{,}6\,\text{л}$.

По формуле газа можно найти и массу элемента в его составе. Рассчитаем массу углерода в $44{,}8\,\text{л}$ углекислого газа при н. у.

Находим количество вещества углекислого газа: $n(CO_2)=44{,}8:22{,}4=2\,\text{моль}$.
В каждой молекуле $CO_2$ один атом углерода, поэтому $n(C)=n(CO_2)=2\,\text{моль}$.
При $M(C)=12\,\text{г/моль}$ масса углерода равна $m(C)=2\cdot12=24\,\text{г}$.

Задание

Какая масса углерода содержится в $11{,}2\,\text{л}$ углекислого газа $CO_2$ при н. у.? Используйте $M(C)=12\,\text{г/моль}$.

Показать ответ

Скрыть

Количество вещества углекислого газа $n(CO_2)=11{,}2:22{,}4=0{,}5\,\text{моль}$. По формуле $n(C)=n(CO_2)=0{,}5\,\text{моль}$. Масса углерода $m(C)=0{,}5\cdot12=6\,\text{г}$.

Итоги

Равные объемы разных газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул.
При нормальных условиях один моль газа занимает $22{,}4\,\text{л}$. Молярный объем равен $22{,}4\,\text{л/моль}$.
Объем порции находят по формуле $V=nV_m$, количество вещества — по формуле $n=V/V_m$.
Единицы объема и количества вещества должны быть согласованы.
Объем, массу и число частиц связывают через количество вещества, учитывая, какие частицы названы в условии.

Часто задаваемые вопросы

Занимает ли один моль газа всегда $22{,}4\,\text{л}$?

Это значение относится к газу при нормальных условиях: температуре $0\,^{\circ}C$ и давлении $760\,\text{мм рт. ст.}$ При других условиях объем одного моля может отличаться.

Почему одинаковые объемы разных газов имеют разные массы?

При одинаковых условиях равные объемы содержат одинаковое число молекул. Но молекулы разных веществ имеют разные массы, поэтому массы порций могут различаться.

Можно ли подставлять миллилитры в формулу $n=V/V_m$?

Можно, если единицы согласованы. При н. у. используйте $22{,}4\,\text{мл/ммоль}$ и получите количество вещества в миллимолях либо сначала переведите объем в литры.

Нужно ли учитывать индекс в формуле газа при расчете объема?

Если уже известно количество вещества молекул газа, объем находят по $V=nV_m$. Индекс нужен, когда требуется перейти между количеством молекул и количеством атомов в их составе.

Награды за урок