8 класс Химия Важнейшие представители неорганических веществ Количественные отношения в химии

Плотность и сравнение газов

Содержание

Равные объемы разных газов при одинаковых условиях могут иметь разные массы. Разберем, как сравнивать газы по плотности, находить их молярные массы и выбирать положение сосуда при собирании газа вытеснением воздуха.

Плотность газа

Чтобы сравнить массы газов, удобно взять одинаковые объемы. Масса единицы объема характеризует плотность вещества. Плотность обозначают греческой буквой $\rho$ и находят делением массы порции на ее объем.

Определение

Плотность — физическая величина, равная отношению массы вещества к его объему: $$\rho=\frac{m}{V}$$ Если массу выразить в граммах, а объем в литрах, плотность получится в $\text{г/л}$.

Например, запись $\rho=1{,}25\,\text{г/л}$ означает, что один литр газа при указанных условиях имеет массу $1{,}25\,\text{г}$. Два литра того же газа при тех же условиях имеют массу $2{,}5\,\text{г}$, а плотность остается прежней.

Возьмем один моль газа при н. у. Масса этой порции в граммах численно равна молярной массе в $\text{г/моль}$, а объем равен $22{,}4\,\text{л}$. Значит, плотность можно найти и через молярную массу: $$\rho=\frac{M}{V_m}$$ Здесь при н. у. $V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$.

Плотность по молярной массе

Найдем плотность кислорода при н. у.

Молярная масса кислорода $M(O_2)=32\,\text{г/моль}$.
По формуле $\rho=M/V_m$ делим молярную массу на молярный объем.
Получаем $\rho(O_2)=32:22{,}4\approx1{,}43\,\text{г/л}$. Ответ округлен до сотых.

На схеме объемы одинаковы. Поэтому газ с большей массой имеет большую плотность. При одинаковых условиях у газа с большей молярной массой плотность тоже больше.

{"questions":[{"instruction":"Какую величину выражают в $\\text{г/л}$?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Плотность газа","Молярную массу газа","Молярный объем газа","Количество вещества газа"],"answer":[0]}},"explanation":"Единица $\\text{г/л}$ показывает массу единицы объема. Это единица плотности.","hints":["Определите, какая величина находится в числителе единицы.","Затем определите, к чему отнесена эта масса."]},{"instruction":"Найдите плотность углекислого газа при н. у., если $M(CO_2)=44\\,\\text{г/моль}$. Ответ округлите до сотых.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["1,96","1.96"],"unit":"$\\text{г/л}$"}},"explanation":"Плотность $\\rho=44:22{,}4\\approx1{,}96\\,\\text{г/л}$. Это масса одного литра газа при н. у.","hints":["Используйте связь плотности с молярной массой.","Разделите молярную массу на молярный объем и округлите результат."],"calc":1},{"instruction":"Порция газа массой $5{,}6\\,\\text{г}$ занимает $2{,}24\\,\\text{л}$. Найдите плотность газа при этих условиях.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["2,5","2.5"],"unit":"$\\text{г/л}$"}},"explanation":"Плотность $\\rho=m/V=5{,}6:2{,}24=2{,}5\\,\\text{г/л}$. В этой задаче известны масса и объем самой порции.","hints":["Выберите формулу с известными массой и объемом.","Не заменяйте объем порции молярным объемом."],"calc":1},{"instruction":"Расположите газы в порядке возрастания плотности при одинаковых условиях. Используйте $M(CH_4)=16\\,\\text{г/моль}$, $M(N_2)=28\\,\\text{г/моль}$, $M(CO_2)=44\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$CH_4$","$N_2$","$CO_2$"]}},"explanation":"При одинаковых условиях плотности газов возрастают вместе с молярными массами: $16\\lt28\\lt44$.","hints":["При одинаковых условиях сравните молярные массы.","Расположите их от меньшей к большей."]}],"mix":1}

Относительная плотность

Плотность помогает узнать массу одного литра газа. Часто нужен другой ответ: во сколько раз один газ плотнее другого? Для этого плотность исследуемого газа делят на плотность газа, выбранного для сравнения. Получают относительную плотность.

При одинаковых температуре и давлении равные объемы разных газов содержат одинаковое количество вещества. Поэтому отношение их масс и плотностей равно отношению молярных масс.

Определение

Относительная плотность одного газа по другому газу равна отношению их молярных масс. Если $A$ — исследуемый газ, а $B$ — газ сравнения, то: $$D_B(A)=\frac{M(A)}{M(B)}$$

В числителе находится молярная масса исследуемого газа, в знаменателе — молярная масса газа сравнения. Например, запись $D_{H_2}(CO_2)$ означает относительную плотность углекислого газа по водороду.

В примере на схеме $D_{H_2}(CO_2)=44:2=22$. Следовательно, одинаковый объем углекислого газа при тех же условиях имеет массу в $22$ раза больше массы водорода.

У относительной плотности нет единицы измерения: одинаковые единицы молярных масс при делении сокращаются. Не смешивайте $\rho$ в $\text{г/л}$ и безразмерную величину $D$.

Значение $D$	Сравнение газов
$D\gt1$	Исследуемый газ плотнее газа сравнения.
$D\lt1$	Исследуемый газ менее плотный, чем газ сравнения.
$D=1$	Плотности газов при одинаковых условиях равны.

Например, $D_{O_2}(CH_4)=16:32=0{,}5$. Это означает, что одинаковый объем метана имеет вдвое меньшую массу, чем кислород: метан в два раза легче кислорода. Число $0{,}5$ само по себе не называют количеством раз, во сколько газ легче; для этого берут обратное отношение $1:0{,}5=2$.

{"questions":[{"instruction":"Как правильно записать расчет относительной плотности азота $N_2$ по водороду $H_2$?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$D_{H_2}(N_2)=28:2$","$D_{H_2}(N_2)=2:28$","$D_{H_2}(N_2)=28:22{,}4$","$D_{H_2}(N_2)=22{,}4:28$"],"answer":[0]}},"explanation":"Газ сравнения указан в нижнем индексе. Поэтому в знаменателе должна стоять молярная масса водорода, а в числителе — молярная масса азота.","hints":["Определите исследуемый газ и газ сравнения.","Поставьте молярную массу газа сравнения в знаменатель."]},{"instruction":"Относительная плотность метана по кислороду равна $0{,}5$. Как сравнить массы одинаковых объемов этих газов при одинаковых условиях?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Масса метана в два раза меньше массы кислорода.","Масса метана в два раза больше массы кислорода.","Массы метана и кислорода одинаковы.","Масса метана в пять раз меньше массы кислорода."],"answer":[0]}},"explanation":"Отношение масс равно $0{,}5$: масса метана составляет половину массы кислорода. Обратное отношение равно двум.","hints":["Число меньше единицы показывает, что исследуемый газ менее плотный.","Представьте отношение как одну вторую."]}],"mix":1}

Задание

Если $D_{O_2}(CH_4)=0{,}5$, чему равна относительная плотность кислорода по метану $D_{CH_4}(O_2)$? Объясните, почему меняется результат.

Показать ответ

Скрыть

При смене газа сравнения числитель и знаменатель меняются местами. Поэтому $D_{CH_4}(O_2)=32:16=2$. Кислород в два раза плотнее метана, а метан в два раза менее плотный, чем кислород.

Сравнение с воздухом

Воздух — смесь газов. Для расчетов используют среднюю молярную массу сухого воздуха: $M(\text{возд.})\approx29\,\text{г/моль}$. Относительную плотность по воздуху находят так: $$D_{\text{возд.}}(\text{газа})=\frac{M(\text{газа})}{M(\text{возд.})}$$

Например, для углекислого газа $D_{\text{возд.}}(CO_2)\approx44:29\approx1{,}52$. Углекислый газ плотнее воздуха. Для водорода $D_{\text{возд.}}(H_2)\approx2:29\approx0{,}07$: водород значительно легче воздуха.

Чтобы просто определить, легче газ воздуха или тяжелее, делить необязательно. Достаточно сравнить его молярную массу с $29\,\text{г/моль}$. Для точного вывода о сравнении сохраняем одинаковые температуру и давление.

{"questions":[{"instruction":"Найдите относительную плотность кислорода по воздуху. Используйте $M(O_2)=32\\,\\text{г/моль}$ и $M(\\text{возд.})=29\\,\\text{г/моль}$. Ответ округлите до сотых.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["1,10","1.10","1,1","1.1"]}},"explanation":"Относительная плотность $D_{\\text{возд.}}(O_2)\\approx32:29\\approx1{,}10$. Единицу измерения к ответу не добавляют.","hints":["Молярная масса воздуха должна находиться в знаменателе.","После деления округлите результат до сотых."],"calc":1},{"instruction":"Какие два газа легче воздуха при одинаковых условиях? Используйте $M(\\text{возд.})\\approx29\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Водород $H_2$, $M=2\\,\\text{г/моль}$","Метан $CH_4$, $M=16\\,\\text{г/моль}$","Кислород $O_2$, $M=32\\,\\text{г/моль}$","Углекислый газ $CO_2$, $M=44\\,\\text{г/моль}$"],"answer":[0,1]}},"explanation":"Молярные массы водорода и метана меньше $29\\,\\text{г/моль}$. Поэтому при одинаковых условиях эти газы менее плотные, чем воздух.","hints":["Сравните каждую молярную массу со средней молярной массой воздуха.","Выберите два значения меньше указанной величины."]},{"instruction":"Найдите относительную плотность азота по кислороду. Используйте $M(N_2)=28\\,\\text{г/моль}$ и $M(O_2)=32\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,875","0.875"]}},"explanation":"Относительная плотность $D_{O_2}(N_2)=28:32=0{,}875$. Азот менее плотный, чем кислород.","hints":["Определите, какой газ служит для сравнения.","Разделите молярную массу азота на молярную массу кислорода."],"calc":1}],"mix":1}

Нахождение молярной массы

Относительную плотность используют и в обратных задачах. Если известны $D$ и молярная масса газа сравнения, молярную массу исследуемого газа находят умножением: $$M(A)=D_B(A)\cdot M(B)$$

Молярная масса по относительной плотности

Относительная плотность неизвестного газа по водороду равна $17$. Найдем его молярную массу.

Газ сравнения — водород: $M(H_2)=2\,\text{г/моль}$.
Используем $M(\text{газа})=D_{H_2}(\text{газа})\cdot M(H_2)$.
Получаем $M(\text{газа})=17\cdot2=34\,\text{г/моль}$.

Если известны масса и объем порции газа при н. у., можно сначала найти плотность $\rho=m/V$, затем использовать $M=\rho V_m$. Получается: $$M=\frac{mV_m}{V}$$

Молярная масса по массе и объему

Порция газа массой $5\,\text{г}$ занимает при н. у. $4\,\text{л}$. Найдем молярную массу газа.

Находим плотность: $\rho=5:4=1{,}25\,\text{г/л}$.
Умножаем плотность на молярный объем при н. у.: $M=1{,}25\cdot22{,}4=28\,\text{г/моль}$.

Можно решить эту задачу и через количество вещества: сначала $n=V/V_m$, затем $M=m/n$. Оба пути связывают массу порции с массой одного моля и дают одинаковый результат.

{"questions":[{"instruction":"Относительная плотность газа по водороду равна $8$. Найдите молярную массу газа, если $M(H_2)=2\\,\\text{г/моль}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"16","unit":"$\\text{г/моль}$"}},"explanation":"Молярная масса исследуемого газа $M=8\\cdot2=16\\,\\text{г/моль}$.","hints":["Выберите обратную формулу для нахождения молярной массы.","Умножьте относительную плотность на молярную массу газа сравнения."],"calc":1},{"instruction":"Порция газа массой $9{,}6\\,\\text{г}$ занимает при н. у. $6{,}72\\,\\text{л}$. Найдите молярную массу газа.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"32","unit":"$\\text{г/моль}$"}},"explanation":"Количество вещества $n=6{,}72:22{,}4=0{,}3\\,\\text{моль}$. Молярная масса $M=9{,}6:0{,}3=32\\,\\text{г/моль}$. Можно также найти плотность и умножить ее на молярный объем.","hints":["Объем дан при н. у., поэтому можно найти количество вещества.","После этого разделите массу порции на количество вещества."],"calc":1}],"mix":1}

Собирание газов

Сравнение с воздухом помогает выбрать положение сосуда при собирании газа вытеснением воздуха. Поступающий газ занимает место воздуха и вытесняет его из сосуда.

Газ легче воздуха собирают в перевернутый сосуд, расположенный дном вверх. Газ поднимается к закрытой верхней части сосуда, а воздух выходит через отверстие внизу. Так можно собирать водород.

Газ тяжелее воздуха собирают в сосуд дном вниз и отверстием вверх. Газ поступает в нижнюю часть, а воздух вытесняется вверх через отверстие. Такое положение подходит, например, для углекислого газа.

На схеме синими стрелками показано поступление газа, оранжевыми — выход воздуха. Положение сосуда выбирают по сравнению молярной массы газа с $29\,\text{г/моль}$, а не по массе случайно взятой порции.

{"questions":[{"instruction":"Как расположить сосуд для собирания кислорода вытеснением воздуха, если $M(O_2)=32\\,\\text{г/моль}$?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Дном вниз, отверстием вверх","Дном вверх, отверстием вниз"],"answer":[0]}},"explanation":"Молярная масса кислорода больше средней молярной массы воздуха. Кислород плотнее воздуха, поэтому сосуд располагают дном вниз.","hints":["Сравните молярную массу кислорода с молярной массой воздуха.","Для более плотного газа отверстие сосуда должно находиться сверху."]},{"instruction":"Как расположить сосуд для собирания метана вытеснением воздуха, если $M(CH_4)=16\\,\\text{г/моль}$?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Дном вниз, отверстием вверх","Дном вверх, отверстием вниз"],"answer":[1]}},"explanation":"Молярная масса метана меньше $29\\,\\text{г/моль}$. Метан легче воздуха, поэтому его собирают в перевернутый сосуд.","hints":["Определите, легче метан воздуха или тяжелее.","Выберите положение, при котором легкий газ остается у закрытой верхней части."]},{"instruction":"Относительная плотность газа по воздуху равна $1{,}5$. Как расположить сосуд при собирании этого газа вытеснением воздуха?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Дном вниз, отверстием вверх","Дном вверх, отверстием вниз"],"answer":[0]}},"explanation":"Значение $D_{\\text{возд.}}\\gt1$ означает, что газ плотнее воздуха. Его собирают в сосуд дном вниз.","hints":["Сравните относительную плотность с единицей.","Затем выберите положение сосуда для более плотного газа."]}],"mix":1}

Итоги

Плотность газа равна $\rho=m/V$. При н. у. ее можно найти по формуле $\rho=M/V_m$, используя $V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$.
Относительная плотность одного газа по другому равна отношению их молярных масс и не имеет единицы измерения.
В числителе отношения находится молярная масса исследуемого газа, в знаменателе — газа сравнения.
Для сравнения с воздухом используют среднюю молярную массу сухого воздуха $29\,\text{г/моль}$.
Газ легче воздуха собирают в перевернутый сосуд, газ тяжелее воздуха — в сосуд дном вниз.

Часто задаваемые вопросы

Чем плотность отличается от относительной плотности?

Плотность показывает массу единицы объема, например в $\text{г/л}$. Относительная плотность сравнивает плотности двух газов при одинаковых условиях и не имеет единицы измерения.

Что означает относительная плотность меньше единицы?

Исследуемый газ менее плотный, чем газ сравнения. Например, $D=0{,}5$ означает, что одинаковый объем исследуемого газа имеет вдвое меньшую массу.

Почему для сравнения с воздухом используют $29\,\text{г/моль}$?

Воздух состоит из нескольких газов. Для сухого воздуха используют среднюю молярную массу, приблизительно равную $29\,\text{г/моль}$.

Зависит ли положение сосуда от массы собираемой порции?

При выборе положения сосуда сравнивают плотность газа с плотностью воздуха. Большая масса порции сама по себе не означает, что газ тяжелее воздуха: важно сравнить массы одинаковых объемов при одинаковых условиях.

Награды за урок