Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Смежные и вертикальные углы

{
    "questions": [
        {
            "content": "[[image-1]]Проведено измерение угла $\\angle{G}$ транспортиром. Результаты измерения представлены на изображении. Укажите градусную меру $\\angle{G}$.<br /><br />$\\angle{G}=$ [[input-8]] $^\\circ$",
            "widgets": {
                "image-1": {
                    "type": "image",
                    "url": "https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angle-g-protractor.svg"
                },
                "input-8": {
                    "type": "input",
                    "inline": 1,
                    "answer": "61"
                }
            },
            "id": "0"
        },
        {
            "content": "[[image-30]] Проведено измерение угла $\\angle{\\beta}$ транспортиром. Результаты измерения представлены на изображении. Укажите градусную меру $\\angle{\\beta}$.<br /><br />$\\angle{\\beta}=$ [[input-40]] $^\\circ$",
            "widgets": {
                "image-30": {
                    "type": "image",
                    "url": "https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angle-beta-protractor.svg"
                },
                "input-40": {
                    "type": "input",
                    "inline": 1,
                    "answer": "135"
                }
            },
            "id": "0"
        },
        {
            "content": "Углы $\\angle{CBD}$ и $\\angle{DBA}$ <b><i>смежные</i></b>. Известно, что градусная мера угла $\\angle{CBD}$ составляет $45^\\circ$. Чему равняется $\\angle{DBA}$? [[input-67]]",
            "widgets": {
                "input-67": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "135"
                }
            },
            "step": 1,
            "calc": 1,
            "hints": [
                "По теореме о сумме смежных углов мы знаем, что сумма их градусных мер равняется $180^\\circ$.",
                "Тогда: <br />$$\\angle{DBA}=180^\\circ-\\angle{CBD}$$",
                "Откуда получаем: $$\\angle{DBA}=135^\\circ$$",
                "<i><b>Ответ</b></i>: 135."
            ],
            "id": "1"
        },
        {
            "content": "Даны углы $\\angle{(ab)}$ и $\\angle{(bc)}$. Известно, что градусная мера угла $\\angle{(bc)}$ составляет $97^\\circ$. Чему равняется $\\angle{{ab}}$, если $\\angle{(ab)}$ и $\\angle{(bc)}$ <b><i>смежные</i></b>? [[input-121]]",
            "widgets": {
                "input-121": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "83"
                }
            },
            "step": 1,
            "calc": 1,
            "hints": [
                "По теореме о сумме смежных углов мы знаем, что сумма их градусных мер равняется $180^\\circ$.",
                "Тогда: <br />$$\\angle{(ab)}=180^\\circ-\\angle{(bc)}$$",
                "Откуда получаем: $$\\angle{(ab)}=83^\\circ$$",
                "<i><b>Ответ</b></i>: 83."
            ],
            "id": "1"
        },
        {
            "content": "<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/guy-thinking-angles-test.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player><br /><br />Если $0^\\circ<\\angle{\\alpha}<90^\\circ$, какой вывод можно сделать о типе смежного с ним угла $\\angle{\\beta}$? [[choice-258]]",
            "widgets": {
                "choice-258": {
                    "type": "choice",
                    "options": [
                        "$90^\\circ<\\angle{\\beta}<180^\\circ$",
                        "$0^\\circ<\\angle{\\beta}<90^\\circ$"
                    ],
                    "explanations": [
                        "Поскольку сумма смежных углов равняется $180^\\circ$, острый $\\angle{\\alpha}$ может быть смежным только с тупым углом. Откуда имеем, что $\\angle{\\beta}$ <i>тупой</i>.",
                        ""
                    ],
                    "answer": [
                        0
                    ]
                }
            },
            "id": "2"
        },
        {
            "content": "<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/birdie-thinking-test.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player><br /><br />Если $90^\\circ<\\angle{\\gamma}<180^\\circ$, какой вывод можно сделать о смежном с ним угле $\\angle{\\phi}$? [[choice-339]]",
            "widgets": {
                "choice-339": {
                    "type": "choice",
                    "options": [
                        "$90^\\circ<\\angle{\\phi}<180^\\circ$",
                        "$0^\\circ<\\angle{\\phi}<90^\\circ$"
                    ],
                    "explanations": [
                        "",
                        "Поскольку сумма смежных углов равняется $180^\\circ$, тупой $\\angle{\\gamma}$ может быть смежным только с острым углом."
                    ],
                    "answer": [
                        1
                    ]
                }
            },
            "id": "2"
        },
        {
            "content": "Найдите градусные меры смежных углов, если известно, что их градусные меры соотносятся как 4:5. <br /><br /><i>Впишите ниже полученные значения. В первом поле ответа укажите градусную меру <b>меньшего</b> угла</i>. [[input-392]][[input-419]]",
            "widgets": {
                "input-392": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "80"
                },
                "input-419": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "100"
                }
            },
            "step": 1,
            "calc": 1,
            "hints": [
                "Обозначим значения углов как $4x$ и $5x$ и воспользуемся теоремой о сумме смежных углов.",
                "Про сумму данных смежных углов можно заключить следующее:<br />$$4x+5x=180^\\circ$$",
                "Откуда находим значение $x=20$.",
                "Тогда градусные меры углов будут равняться $80^\\circ$ и $100^\\circ$.",
                "<i><b>Ответ</b></i>: 80 и 100."
            ],
            "id": "3"
        },
        {
            "content": "Найдите градусные меры смежных углов, если известно, что их градусные меры имеют соотношение 1:1. <br /><br /><i>Впишите ниже полученные значения в любом порядке</i>. [[input-559]][[input-581]]",
            "widgets": {
                "input-559": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "90"
                },
                "input-581": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "90"
                }
            },
            "step": 1,
            "hints": [
                "Поскольку градусные меры заданных смежных углов соотносятся <i>один к одному</i>, делаем вывод, что углы равны.",
                "По теореме о сумме смежных углов равные смежные углы оба могут быть только прямыми, по $90^\\circ$.",
                "Покажем это математически. Для этого обозначим величину каждого угла как $x$: <br />$$x+x=180^\\circ\\\\x=90^\\circ$$",
                "<i><b>Ответ</b></i>: 90 и 90."
            ],
            "id": "3"
        },
        {
            "content": "$$\\textbf{Биссектриса~—~это~крыса.}\\\\\\textbf{Она~скачет~по~углам,}\\\\\\textbf{Чтоб~делить~их~}(\\textcolor{purple}{\\textbf{?}})$$[[image-749]]<i>Вспомним веселый мнемонический стишок про <b>биссектрису</b>. Чем в геометрии занимается данный луч?</i> [[choice-802]]",
            "widgets": {
                "image-749": {
                    "type": "image",
                    "url": "https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/mouse-bisect.svg"
                },
                "choice-802": {
                    "type": "choice",
                    "options": [
                        "Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его в соотношении 2:3.",
                        "Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам."
                    ],
                    "answer": [
                        1
                    ]
                }
            },
            "id": "4"
        },
        {
            "content": "$$\\textbf{Биссектриса~—~это~крыса.}\\\\\\textbf{Она~скачет~по~углам,}\\\\\\textbf{Чтоб~делить~их~}(\\textcolor{purple}{\\textbf{?}})$$[[image-898]][[speech-992]]<br>[[input-1043]]",
            "widgets": {
                "image-898": {
                    "type": "image",
                    "url": "https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/mouse-bisect-2.svg"
                },
                "image-959": {
                    "type": "image",
                    "url": ""
                },
                "speech-992": {
                    "type": "speech",
                    "text": "<i>Какое слово пропущено в шутливом определении луча-биссектрисы?</i>"
                },
                "input-1043": {
                    "type": "input",
                    "answer": [
                        "пополам",
                        "напополам"
                    ]
                }
            },
            "id": "4"
        },
        {
            "content": "[[image-1151]]Примените теорему о сумме смежных углов и найдите, чему равняется градусная мера угла, расположенного между биссектрисами смежных углов. [[input-1209]]",
            "widgets": {
                "image-1151": {
                    "type": "image",
                    "url": "https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/bisect-angles-1.svg"
                },
                "input-1209": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "90"
                }
            },
            "step": 1,
            "hints": [
                "По теореме о сумме смежных углов имеем следующее уравнение: <br />$$\\angle{\\alpha}+\\angle{\\alpha}+\\angle{\\delta}+\\angle{\\delta}=180^\\circ\\\\\\textcolor{purple}{\\textbf{2}}\\angle{\\alpha}+\\textcolor{purple}{\\textbf{2}}\\angle{\\delta}=180^\\circ$$",
                "Заметим, что при сокращении уравнения на $\\textcolor{purple}{\\textbf{2}}$ сумма $\\angle{\\alpha}$ и $\\angle{\\delta}$ равняется $90^\\circ$.",
                "Сумма $\\angle{\\alpha}$ и $\\angle{\\delta}$ — это и есть градусная мера угла, расположенного между биссектрисами смежных углов.",
                "Такой угол всегда <b><i>прямой</i></b>.",
                "<i><b>Ответ</b></i>: 90."
            ]
        },
        {
            "content": "[[speech-1509]]<br><br>Найдите чертеж, который соответствует расположению углов $\\angle{\\alpha}$ и $\\angle{\\beta}$ на плоскости, которое выше указал Иксератопс. [[choice-1698]]",
            "widgets": {
                "speech-1509": {
                    "type": "speech",
                    "text": "$\\angle{\\alpha}$ вертикален $\\angle{\\beta}$."
                },
                "choice-1698": {
                    "type": "choice",
                    "options": [
                        "<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angles-1.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" autoplay=\"\"></lottie-player>",
                        "<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angles-2.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" autoplay=\"\"></lottie-player>",
                        "<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angles-3.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\"  autoplay=\"\"></lottie-player>"
                    ],
                    "explanations": [
                        "",
                        "Внимание: на чертеже $\\angle{\\alpha}$ <b><i>смежен</i></b> с $\\angle{\\beta}$.",
                        "Внимание: на чертеже $\\angle{\\alpha}$ <b><i>смежен</i></b> с $\\angle{\\beta}$."
                    ],
                    "answer": [
                        0
                    ]
                }
            }
        },
        {
            "content": "Градусная мера одного из углов при пересечении прямых $a$ и $b$ равняется $25^\\circ$. Чему равна градусная мера угла, вертикального данному? [[input-67]]",
            "widgets": {
                "input-67": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "25"
                }
            },
            "hints": [
                "По теореме о вертикальных углах вспоминаем, что градусные меры вертикальных углов <b><i>равны</i></b>."
            ],
            "id": "5"
        },
        {
            "content": "Градусная мера одного из углов при пересечении прямых $d$ и $c$ равняется $88^\\circ$. Чему равна градусная мера угла, вертикального данному?[[input-204]]",
            "widgets": {
                "input-204": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "88"
                }
            },
            "hints": [
                "По теореме о вертикальных углах вспоминаем, что градусные меры вертикальных углов <b><i>равны</i></b>."
            ],
            "id": "5"
        },
        {
            "content": "Градусная мера одного из углов при пересечении прямых $f$ и $k$ равняется $124^\\circ$. Чему равна градусная мера угла, вертикального данному?[[input-347]]",
            "widgets": {
                "input-347": {
                    "type": "input",
                    "unit": "$^\\circ$",
                    "answer": "124"
                }
            },
            "hints": [
                "По теореме о вертикальных углах вспоминаем, что градусные меры вертикальных углов <b><i>равны</i></b>."
            ],
            "id": "5"
        },
        {
            "content": "[[speech-700]]<br>[[matcher-573]]",
            "widgets": {
                "matcher-573": {
                    "type": "matcher",
                    "labels": [
                        "Теорема о биссектрисах смежных углов",
                        "Теорема о биссектрисах вертикальных углов"
                    ],
                    "items": [
                        "Образуют прямой угол",
                        "Лежат на одной прямой"
                    ]
                },
                "speech-700": {
                    "type": "speech",
                    "text": "<i><b>Биссектрисы смежных и вертикальных углов различаются свойствами</b>. <br /><br />Расположите соответствующе заключения теорем о таких биссектрисах</i>."
                }
            }
        }
    ],
    "mix": 1
}