Явление самоиндукции

На прошлых уроках мы познакомились с явлением электромагнитной индукции, открытым Майклом Фарадеем. Мы узнали, что при изменении магнитного потока, пронизывающего контур проводника, в нем возникает индукционный ток. Направление этого тока определяется с помощью правила Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, который является источником этого тока (рисунок 1).

Частный случай электромагнитной индукции — это явление самоиндукции. В этом случае индукционный ток возникает не под действием изменения внешнего магнитного поля, а из-за изменения силы тока в самом проводнике. На данном уроке мы подробно рассмотрим это явление и его причины, дадим определение индуктивности и узнаем, как рассчитывается энергия магнитного поля.

Возникновение индукционного тока при изменении силы тока

Для наблюдения явления самоиндукции рассмотрим первую часть интересующего нас опыта.

Оборудование для опыта

Для проведения опыта нам понадобится следующее оборудование (рисунок 2):

• источник тока с подаваемым напряжением $10 \space В$;
• ключ;
• реостат;
• катушка с сердечником (электромагнит);
• две лампы накаливания;
• неоновая лампа;
• провода.

Также мы изобразим схемы собранных электрический цепей. На рисунке 3 показаны обозначения элементов цепи, которые мы будем использовать.

{"questions":[{"content":"Катушка с железным сердечником называется [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["электромагнитом","магнитом","реостатом","ключом"],"answer":0}}}]}

Первая часть опыта: замыкание ключа

Соберем электрическую цепь. К источнику тока с помощью проводов последовательно подключаем ключ $Кл$, одну лампу $Л_1$ и реостат $Р$. Параллельно подключаем катушку с сердечником $К$ и вторую лампу $Л_2$ (рисунок 4).

Замыкаем цепь с помощью ключа  $Кл$. Мы увидим, что лампа $Л_1$ загорелась практически сразу. При этом лампа $Л_2$ отстает от нее. Она загорается с опозданием приблизительно в $1 \space с$ (рисунок 5).

{"questions":[{"content":"При замыкании ключа в цепи [[fill_choice_big-6]].","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["начинает протекать электрический ток","прекращает существовать электрический ток","падает напряжение на источнике тока"],"answer":0}}}]}

Объяснение наблюдаемых явлений

Почему же лампочки в цепи загораются не одновременно? Для начала изобразим схему электрической цепи (рисунок 6).

На схеме хорошо видны две параллельно подключенные ветви. В первой у нас находится лампа $Л_1$ и реостат $Р$, а во второй — катушка $К$ и лампа $Л_2$. При таком подключении по закону Ома сила тока $I$, которую выдает источник тока, складывается из сил тока в отдельных параллельно подключенных ветвях: $I = I_1 \space + \space I_2$ (рисунок 7).

При замыкании цепи силы токов $I_1$ и $I_2$ начинают расти (рисунок 8). Из графика видно, что сила тока на лампе $Л_1$ возрастает быстрее, чем на лампе $Л_2$.

{"questions":[{"content":"При параллельном подключении двух проводников сила тока в цепи будет определяться выражением [[fill_choice_big-9]].","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$I = I_1 \\space + \\space I_2$","$I = I_1 \\space − \\space I_2$","$I = \\frac{1}{I_1} \\space + \\space \\frac{1}{I_2}$","$I = I_1 = I_2$"],"answer":0}}}]}

Возникновение индукционного тока

Любой электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Так, магнитное поле возникает и вокруг токов $I_1$ и $I_2$. Их магнитные поля характеризуются векторами магнитной индукции $B_1$ и $B_2$. Так как сила токов возрастает, увеличиваются и векторы их магнитной индукции. А при их увеличении возрастают магнитные потоки $Ф_1$ и $Ф_2$:

• магнитный поток $Ф_1$ пронизывает витки реостата $Р$;
• магнитный поток $Ф_2$ пронизывает витки катушки $К$.

В нашем случае изменяющиеся магнитные потоки $Ф_1$ и $Ф_2$ создаются не внешними причинами, как в прошлых уроках. Например, такой внешней причиной было движение катушки и источника магнитного поля относительно друг друга. В этот раз изменение магнитных потоков $Ф_1$ и $Ф_2$ происходит из-за изменения силы токов в реостате и катушке соответственно.

Рассуждаем дальше. Если изменяется магнитный поток, то возникает явление электромагнитной индукции. Значит, в реостате и катушке возникают индукционные токи. 

{"questions":[{"content":"Причиной изменения магнитного потока, пронизывающего контур, ограниченный витками катушки, является изменение [[fill_choice_big-14]].","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["силы тока в цепи","положения катушки относительно других элементов цепи","угла наклона катушки","температуры проводников в цепи"],"answer":0}}}],"mix":1}

Противодействие индукционного тока

Рассмотрим, что происходит в катушке $К$. Ток $I_2$ протекает по виткам в направлении, показанном на рисунке 9. По правилу правой руки мы определяем направление вектора $\vec B_2$. Он направлен вниз.

При этом в катушке существует и индукционный ток $I_{2инд}$ с магнитной индукцией $\vec B_{2инд}$. Так как магнитный поток $Ф_2$ возрастает, по правилу Ленца $\vec B_{2инд} \uparrow \downarrow \vec B_2$. Снова используем правило правой руки — на этот раз для индукционного тока $I_{2инд}$. Получается, что он направлен противоположно току $I_2$ (рисунок 10). То есть, индукционный ток $I_{2инд}$ препятствует изменению тока $I_2$.

То же самое происходит и в витках реостата $Р$. Возникающий в нем индукционный ток $I_{1инд}$ препятствует изменению силы тока $I_1$.

Дело в том, что в катушке $К$ сила индукционного тока $I_{2инд}$ значительно больше, чем сила индукционного тока $I_{1инд}$ в витках реостата. Это объясняется тем, что катушка имеет большее количество витков и сердечник. Мы говорим, что катушка обладает большей индуктивностью, чем реостат.

Чем больше сила индукционного тока, тем большее противодействие он оказывает изменению силы тока, созданного источником.

То есть ток $I_2$ возрастает в ветви с катушкой медленнее, чем в ветви с реостатом. По этой причине лампа $Л_2$ загорается с опозданием.

{"questions":[{"content":"Индукционный ток всегда будет [[fill_choice_big-18]] изменению силы тока в электрической цепи.","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["противодействовать","способствовать"],"answer":0}}}],"mix":1}

Индуктивность

При рассмотрении опыта у нас появилась новая физическая величина — индуктивность. Она обозначается буквой $L$.

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) — это физическая величина, оценивающая способность катушки противодействовать изменению силы тока в ней.

Если вектор магнитной индукции $\vec B$ перпендикулярен плоскости контура с током, то индуктивность может быть рассчитана по следующей формуле.

$L = \frac{Ф}{I}$

В СИ индуктивность измеряется в генри ($Гн$).

$1 \space Гн = \frac{1 \space Вб}{1 \space А}$

То есть индуктивность проводника равна $1 \space Гн$, если при силе тока в $1 \space А$ магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен $1 \space Вб$ (рисунок 11).

То есть индуктивность $L$ характеризует способность проводника влиять на быстроту установления тока в цепи. Она зависит от:

• формы катушки;
• размеров катушки;
• числа витков;
• наличия или отсутствия железного сердечника.

Например, индуктивность катушки $L_2$ с большим количеством витков будет больше индуктивности катушки $L_3$ с меньшим количеством витков, при условии что другие параметры катушек одинаковы (рисунок 12). Если же катушка с большим количеством витков обладает железным сердечником, то ее индуктивность $L_1$ будет больше индуктивности других катушек.

{"questions":[{"content":"Индуктивность обозначается символом [[fill_choice_big-21]].","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["$L$","$R$","$U$","$C$"],"answer":0}}}],"mix":1}

Вторая часть опыта: размыкание ключа

Для второй части эксперимента немного изменим электрическую цепь. Уберем из цепи реостат $Р$ и лампу $Л_1$. Параллельно к катушке подключим неоновую лампу $Л_н$ (рисунок 13).

Замыкаем цепь с помощью ключа $Кл$. Загорается только лампа $Л_2$. Неоновая лампа $Л_н$ не включается (рисунок 14). Это произошло потому, что напряжение, необходимое для зажигания неоновой лампы намного больше напряжения, которое подает источник тока.

Теперь разомкнем цепь. Лампа накаливания гаснет, а неоновая дает яркую кратковременную вспышку (рисунок 15).

{"questions":[{"content":"Неоновая лампа не горит в замкнутой цепи потому, что [[fill_choice_big-25]].","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["недостаточно напряжения, подаваемого источником тока","вся энергия уходит на работу лампы накаливания","она неисправна","она работает только при противоположном направлении тока в цепи"],"answer":0}}}],"mix":1}

Объяснение наблюдаемых явлений

Изобразим схему данной электрической цепи (рисунок 16).

При размыкании ключа происходит уменьшение силы тока $I$. Значит, происходит и уменьшение магнитного потока $Ф$, пронизывающего катушку $К$. В этот момент в катушке возникает индукционный ток $I_{инд}$.

Так как магнитный поток уменьшается, по правилу Ленца $\vec B_{инд} \uparrow \uparrow \vec B$. По правилу правой руки определяем направление индукционного тока $I_{инд}$ (рисунок 17). Он препятствует уменьшению силы тока $I$ в витках катушки. В этот момент в катушке протекает ток, равный $I \space + \space I_{инд}$.

Получается, что этот возникший в катушке индукционный ток $I_{инд}$ был настолько велик, что напряжение на ней стало достаточным для зажигания неоновой лампы $Л_н$. При этом напряжение на катушке значительно превысило напряжение источника.

{"questions":[{"content":"Если при уменьшающемся токе $I$ в катушке возникает индукционный ток $I_{инд}$, то суммарный ток, протекающий в этот момент по виткам катушки, будет определяться выражением [[fill_choice_big-29]].","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$I \\space + \\space I_{инд}$","$I \\space − \\space I_{инд}$","$\\frac{I}{I_{инд}}$","$I \\cdot I_{инд}$"],"answer":0}}}],"mix":1}

Явление самоиндукции

В рассмотренных опытах мы наблюдали явление самоиндукции.

Самоиндукция — это явление возникновения индукционного тока в катушке при изменении силы тока в ней.

При наблюдении этого явления возникающий индукционный ток мы называем током самоиндукции.

Ток самоиндукции возникает не только в катушках, но и в других проводниках при изменении силы тока. Но в катушках с малым числом витков, не имеющих сердечника, и особенно в прямых проводниках ток самоиндукции обычно невелик. В таких проводниках он не оказывает существенного влияния на процессы в электрической цепи.

Явление самоиндукции можно сравнить с явлением инерции в механике. Как движущееся тело продолжает еще какое-то время двигаться при прекращении действия на него силы, так и ток в электрический цепи не пропадает мгновенно.

{"questions":[{"content":"Индукционный электрический ток, возникший при изменении силы тока в проводнике, называется [[fill_choice_big-34]].","widgets":{"fill_choice_big-34":{"type":"fill_choice_big","options":["током самоиндукции","нулевым током","элементарным током","коэффициентом самоиндукции"],"answer":0}}}],"mix":1}

Энергия магнитного поля

При размыкании цепи в рассмотренном выше опыте в катушке возник достаточно мощный ток самоиндукции. Это свидетельство того, что ее магнитное поле обладает некоторой энергией.

Получается, что за счет уменьшения энергии магнитного поля была совершена работа по созданию индукционного тока. Откуда же взялась эта энергия? Она накопилась ранее, при замыкании цепи. В этот момент за счет энергии источника тока была совершена работа по преодолению тока самоиндукции. В тот момент ток самоиндукции противодействовал увеличению силы тока в цепи и усилению его магнитного поля.

Другими словами, в такой электрической цепи катушка сначала запасает энергию из электрической цепи (при включении источника тока), а потом возвращает ее обратно в цепь (при отключении источника тока). Эта энергия может быть рассчитана по формуле:

$E_м = \frac{LI^2}{2}$,
где $L$ — индуктивность проводника, $I$ — сила тока в этом проводнике.

{"questions":[{"content":"Энергию магнитного поля можно рассчитать по формуле [[fill_choice_big-38]].","widgets":{"fill_choice_big-38":{"type":"fill_choice_big","options":["$E_м = \\frac{LI^2}{2}$","$E_м = \\frac{LU^2}{2}$","$E_м = \\frac{U}{2R}$","$E_м = LI^2$"],"answer":0}}}],"mix":1}

Упражнения

Упражнение № 1

В электрической цепи (рисунок 18) напряжение, получаемое от источника тока, меньше напряжения зажигания неоновой лампы.
Как будет себя вести неоновая лампа при замыкании и размыкании ключа? Что будет происходить с каждым элементом цепи (исключая источник тока и ключ) при замкнутом ключе; при замыкании ключа; при размыкании ключа?

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Данная электрическая цепь содержит следующие элементы: источник тока, ключ $Кл$, катушку с сердечником $К$, звонок $З$, лампу накаливания $Л$ и неоновую лампу $Л_н$ (рисунок 19).

Отметим, что в устройстве звонка тоже есть катушки в составе электромагнита (рисунок 20). При замыкании ключа в звонке тоже будет возникать ток самоиндукции. Он будет препятствовать увеличению магнитного потока — увеличению силы тока в цепи.

При замыкании ключа:

• с небольшой задержкой зазвонит звонок $З$;
• с опозданием загорится лампа накаливания $Л$;
• в катушке $К$ возникнет ток самоиндукции, препятствующий увеличению силы тока в цепи;
• неоновая лампа $Л_н$ не загорится.

Когда ключ замкнут:

• звонок $З$ звонит;
• лампа накаливания $Л$ горит;
• по виткам катушки $К$ протекает постоянный ток $I$, подаваемый источником. Тока самоиндукции нет;
• неоновая лампа $Л_н$ не горит.

При размыкании ключа:

• звонок $З$ перестает звонить;
• лампа накаливания $Л$ гаснет;
• в катушке $К$ возникает ток самоиндукции, препятствующий уменьшению тока в цепи;
• неоновая лампа $Л_н$ даст кратковременную яркую вспышку по причине того, что ток самоиндукции дает необходимое напряжение на катушке.

Дано:
$L = 1 \space Гн$
$E_м = 2 \space Дж$

$I — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

$L — ?$
$E_{м2} — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Часто задаваемые вопросы