11. Электрическое поле. Законы постоянного тока: Закон Кулона, закон сохранения заряда

$1.$ По закону Кулона: $$F = k \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^2}$$ $2.$ Новые параметры: $$q_1′ = 3q_1, \quad q_2′ = \dfrac{q_2}{4}, \quad r’ = \dfrac{r}{2}$$ $3.$ Новая сила: $$F’ = k \cdot \dfrac{q_1′ \cdot q_2′}{(r’)^2} = k \cdot \dfrac{3q_1 \cdot \dfrac{q_2}{4}}{\left(\dfrac{r}{2}\right)^2} = 3k \cdot \dfrac{q_1 q_2}{r^2} = 3F$$ $4.$ Вычисление: $$F’ = 3 \cdot 12\,\text{мН} = 36\,\text{мН}$$

$1.$ По закону Кулона: $$F = k \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^2}$$ $2.$ Новые параметры:$$q_1′ = 2q_1, \quad q_2′ = \dfrac{q_2}{3}, \quad r’ = 2r$$ $3.$ Изменение силы:$$\dfrac{F’}{F} = \dfrac{2 \cdot \dfrac{1}{3}}{2^2} = \dfrac{1}{6}$$ $4.$ Вычисление новой силы:$$F’ = \dfrac{1}{6} \cdot 24\,\text{мН} = 4\,\text{мН}$$

$1.$ Закон Кулона для начального состояния:
$$F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = 20\text{ мН}$$ $2.$ Новые значения параметров:
$$q_1′ = 4q_1$$ $$q_2′ = \dfrac{q_2}{5}$$ $$r’ = \dfrac{r}{2}$$ $3.$ Выражение для новой силы:$$F’ = k \cdot \frac{q_1′ \cdot q_2′}{(r’)^2}$$ $4.$ Подстановка новых значений:$$F’ = k \cdot \frac{4q_1 \cdot \frac{q_2}{5}}{\left(\frac{r}{2}\right)^2}$$ $5.$ Пошаговые преобразования:$$F’ = k \cdot \frac{\frac{4}{5}q_1 q_2}{\frac{r^2}{4}}$$ $$F’ = k \cdot \frac{4}{5}q_1 q_2 \cdot \frac{4}{r^2}$$ $$F’ = \frac{16}{5} \cdot k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ $6.$ Подстановка начальной силы:
$$F’ = \frac{16}{5} \cdot 20\text{ мН} = 64\text{ мН}$$

$1.$ Запишем закон Кулона:$$F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}$$ $2.$ Подставим значения:$$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{8 \cdot 10^{-8} \cdot 8 \cdot 10^{-8}}{4^2}$$ $3.$ Вычислим числитель:$$8 \cdot 10^{-8} \cdot 8 \cdot 10^{-8} = 64 \cdot 10^{-16}$$ $4.$ Вычислим знаменатель:$$4^2 = 16$$ $5.$ Выполним деление:$$\frac{64 \cdot 10^{-16}}{16} = 4 \cdot 10^{-16}$$ $6.$ Умножим на коэффициент:$$9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-16} = 36 \cdot 10^{-7}$$ $7.$ Переведём в микроньютоны:$$36 \cdot 10^{-7}\text{ Н} = 3.6 \cdot 10^{-6}\text{ Н} = 3.6\text{ мкН}$$

$1.$ Применим закон Кулона для силы взаимодействия между зарядами: $$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$ где $k$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между ними.

$2.$ Пусть заряды шариков до соприкосновения: $$q_1 = 5q, \quad q_2 = q$$ (так как их модули отличаются в $5$ раз)

$3.$ Вычислим начальную силу $F_1$ по закону Кулона: $$F_1 = \frac{k \cdot 5q \cdot q}{r^2} = \frac{5kq^2}{r^2}$$ $4.$ При соприкосновении шариков применяем закон сохранения заряда: $$Q_{\text{общий}} = q_1 + q_2 = 5q + q = 6q$$ $5.$ После соприкосновения заряды перераспределяются поровну: $$q_{\text{новый}}=\frac{Q_{\text{общий}}}{2} = 3q$$(для каждого шарика)

$6.$ Вычислим новую силу $F_2$ по закону Кулона:$$F_2 = \frac{k \cdot 3q \cdot 3q}{r^2} = \frac{9kq^2}{r^2}$$ $7.$ Находим отношение сил:$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{9kq^2}{r^2}}{\frac{5kq^2}{r^2}} = \frac{9}{5} = 1.8$$

$1.$ Применим закон Кулона для начального состояния:$$F_1 = k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} = 0.24\text{ Н}$$ где $q_1 = 4\cdot10^{-6}Кл,$ $q_2 = 6\cdot10^{-6} Кл.$

$2.$ Используем закон сохранения заряда при соприкосновении:
$$q_1 + q_2 = 4 + 6 = 10\text{ мкКл}$$ Так как шарики одинаковые, заряды распределятся поровну: $$q’ = \frac{q_1 + q_2}{2} = 5\text{ мкКл}$$ $3.$ Вычислим новую силу взаимодействия по закону Кулона: $$F_2 = k \cdot \frac{q’ \cdot q’}{r^2} = k \cdot \frac{25\cdot10^{-12}}{r^2}$$ $4.$ Выразим $k/r^2$ из начальной силы: $$\frac{k}{r^2} = \frac{F_1}{q_1 q_2} = \frac{0.24}{24\cdot10^{-12}} = 10^{10}$$ $5.$ Подставим в выражение для $F_2{:}$ $$F_2 = 10^{10} \cdot 25\cdot10^{-12} = 0.25\text{ Н}$$