11. Электрическое поле. Законы постоянного тока: все задания

Используем закон Ома:$$R = \frac{U}{I}$$ $1.$ По графику определим значения напряжения и силы тока: $$U = 8\,\text{В}$$ $$I = 2\,\text{мА} = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{А}$$ $2.$ Вычислим сопротивление: $$R = \frac{8\,\text{В}}{2 \cdot 10^{-3}\,\text{А}} = 4\space000\,\text{Ом} = 4\,\text{кОм}$$

Сила тока определяется как производная заряда по времени:
$$I = \frac{dq}{dt}$$ $1.$ По графику выбираем две точки:
$$t_1 = 2\,\text{с}, q_1 = 0.1\,\text{Кл}$$ $$t_2 = 4\,\text{с}, q_2 = 0.2\,\text{Кл}$$ $2.$ Вычисляем силу тока: $$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{0.2- 0.1}{4- 2} = \frac{0.1}{2} = 0.05\,\text{А}$$

Закон Ома:
$$ R = \frac{U}{I} $$ где:
$R$ — сопротивление проводника $(Ом).$
$U$ — напряжение на концах проводника $(В).$
$I$ — сила тока в проводнике $(А).$

$1.$ По графику определяем: $$ U = 20\,\text{В} $$ $$ I = 4\,\text{А} $$ $2.$ Вычисляем сопротивление: $$ R = \frac{20\,\text{В}}{4\,\text{А}} = 5\,\text{Ом} $$

Сила тока определяется как:$$ I = \frac{\Delta q}{\Delta t} $$ где:
$I$ — сила тока $(А).$
$\Delta q$ — изменение заряда $(Кл).$
$\Delta t$ — изменение времени $(с).$

$1.$ Выбираем две точки на графике: $$ t_1 = 0.5\,\text{с}, q_1 = 2\,\text{Кл} $$ $$ t_2 = 1.5\,\text{с}, q_2 = 6\,\text{Кл} $$ $2.$ Вычисляем силу тока: $$ I = \frac{6\,\text{Кл} -2\,\text{Кл}}{1.5\,\text{с} -0.5\,\text{с}} = \frac{4\,\text{Кл}}{1\,\text{с}} = 4\,\text{А} $$

Закон Ома для полной цепи:
$$ I = \frac{\mathscr{E}}{r + R} $$где:
$I$ — сила тока $(А).$
$\mathscr{E}$ — $ЭДС$ источника $(В).$
$r$ — внутреннее сопротивление $(Ом).$
$R$ — сопротивление реостата $(Ом).$

$1.$ Выбираем точку на графике:$$ I = 4\,\text{А}, \quad R = 1\,\text{Ом} $$ $2.$ Подставляем значения в формулу:$$ 4 = \frac{6}{r + 1} $$ $3.$ Решаем уравнение: $$ r + 1 = \frac{6}{4} = 1.5 $$ $$ r = 1.5- 1 = 0.5\,\text{Ом} $$

Сила тока определяется как:$$ I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} $$ где:
$I$ — сила тока $(А).$
$\Delta Q$ — изменение заряда $(Кл).$
$\Delta t$ — изменение времени $(с).$

$1.$ По графику определяем: $$ \Delta Q = 6\,\text{Кл} $$ $$ \Delta t = 4\,\text{с} $$ $2.$ Вычисляем силу тока: $$ I = \frac{6\,\text{Кл}}{4\,\text{с}} = 1.5\,\text{А} $$

Закон Ома для полной цепи:
$$ I = \frac{\mathscr{E}}{R} $$ Формула для заряда: $$ q = I \cdot t $$$1.$ Вычисляем силу тока: $$ I = \frac{5\,\text{В}}{2\,\text{Ом}} = 2.5\,\text{А} $$ $2.$ Переводим время в секунды: $$ t = 10\,\text{мин} = 600\,\text{с} $$ $3.$ Вычисляем заряд: $$ q = 2.5\,\text{А} \cdot 600\,\text{с} = 1\space500\,\text{Кл} $$

Сопротивление проводника можно выразить двумя способами: $$ R = \frac{U}{I} \quad \text{(из закона Ома)} $$ $$ R = \frac{\rho l}{S} \quad \text{(через удельное сопротивление)} $$ $1.$ Из графика выбираем точку:$$ U = 1\,\text{В}, \quad I = 2\,\text{А} $$ $2.$ Вычисляем сопротивление:$$ R = \frac{1\,\text{В}}{2\,\text{А}} = 0.5\,\text{Ом} $$ $3.$ Выражаем длину проводника: $$ l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{0.5\,\text{Ом} \cdot 3.4\,\text{мм}^2}{0.017\,\text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}} $$ $4.$ Вычисляем длину: $$ l = \frac{1.7}{0.017} = 100\,\text{м} $$

Заряд численно равен площади под графиком $I(t)$. Разобьём график на три участка:

$1.$ Прямоугольный треугольник $($ $0-5\space с){:}$ $$ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 5\,\text{с} \cdot 2\,\text{А} = 5\,\text{Кл} $$ $2.$ Трапеция $($ $5-10\space с){:}$ $$ S_2 = \frac{2\,\text{А} + 1\,\text{А}}{2} \cdot 5\,\text{с} = 7.5\,\text{Кл} $$ $3.$ Прямоугольник $($ $10-20\space с){:}$ $$ S_3 = 10\,\text{с} \cdot 1\,\text{А} = 10\,\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 5 + 7.5 + 10 = 22.5\,\text{Кл} $$

Используем закон Ома для полной цепи:$$\mathscr{E} = U + Ir$$где:
$\mathscr{E}$ — ЭДС источника $(В).$
$U$ — напряжение на клеммах $(В).$
$I$ — сила тока $(А).$
$r$ — внутреннее сопротивление $(Ом).$

$1.$ Запишем уравнения для двух состояний: $$\mathscr{E} = 6 + 1 \cdot r$$ $$\mathscr{E} = 4 + 2 \cdot r$$ $2.$ Приравняем выражения для ЭДС: $$6 + r = 4 + 2r$$ $3.$ Решим уравнение относительно $r$:$$6- 4 = 2r- r $$ $$2 = r$$

Для параллельного соединения:$$ I = I_1 + I_2 $$
где $I_1 = 2\,\text{А}$ $($через резистор $R)$, $I_2 = 1\,\text{А}$ $($через $R_1$ и $R_2)$

$1.$ Находим общее сопротивление ветви с $R_1$ и $R_2{:}$ $$ R_{12} = R_1 + R_2 = 20\,\text{Ом} + 30\,\text{Ом} = 50\,\text{Ом} $$ $2.$ При параллельном соединении напряжения равны:$$ U = I_1 R = I_2 R_{12} $$ $3.$ Подставляем известные значения:$$ 2\,\text{А} \cdot R = 1\,\text{А} \cdot 50\,\text{Ом} $$
$4.$ Решаем относительно $R{:}$ $$ R = \frac{50\,\text{Ом} \cdot 1\,\text{А}}{2\,\text{А}} = 25\,\text{Ом} $$

Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём график на три участка:

$1.$ Прямоугольник $($ $0-5\space с){:}$ $$ S_1 = 2\,\text{А} \cdot 5\,\text{с} = 10\,\text{Кл} $$ $2.$ Первая трапеция $($ $5-20\space с){:}$ $$ S_2 = \frac{2\,\text{А} + 8\,\text{А}}{2} \cdot 15\,\text{с} = 75\,\text{Кл} $$ $3.$ Вторая трапеция $($ $20-30\space с){:}$ $$ S_3 = \frac{8\,\text{А} + 4\,\text{А}}{2} \cdot 10\,\text{с} = 60\,\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд:$$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 10 + 75 + 60 = 145\,\text{Кл} $$

Заряд численно равен площади под графиком $I(t)$. Разобьём график на три участка:

$1.$ Первая трапеция $($ $0-4\space с){:}$ $$ S_1 = \frac{16\,\text{А} + 12\,\text{А}}{2} \cdot 4\,\text{с} = 56\,\text{Кл} $$ $2.$ Прямоугольник $($ $4-10\space с){:}$ $$ S_2 = 12\,\text{А} \cdot 6\,\text{с} = 72\,\text{Кл} $$
$3.$ Вторая трапеция $($ $10-12\space с){:}$ $$ S_3 = \frac{12\,\text{А} + 4\,\text{А}}{2} \cdot 2\,\text{с} = 16\,\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 56 + 72 + 16 = 144\,\text{Кл} $$

Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём график на два участка:

$1.$ Трапеция $($ $0-10\space с){:}$ $$ S_1 = \frac{2\,\text{А} + 5\,\text{А}}{2} \cdot 10\,\text{с} = 35\,\text{Кл} $$ $2.$ Прямоугольник $($ $10-40\space с){:}$ $$ S_2 = 5\,\text{А} \cdot 30\,\text{с} = 150\,\text{Кл} $$ $3.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 = 35\,\text{Кл} + 150\,\text{Кл} = 185\,\text{Кл} $$

Закон Ома для участка цепи:$$ R = \frac{U}{I} $$ $1.$ По графику выбираем точку: $$ U = 1\,\text{В}, \quad I = 0.01\,\text{А} $$ $2.$ Вычисляем сопротивление: $$ R = \frac{1\,\text{В}}{0.01\,\text{А}} = 100\,\text{Ом} $$

Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём график на два участка:

$1.$ Первая трапеция $($ $2-6\space с){:}$ $$ S_1 = \frac{6\,\text{А} + 2\,\text{А}}{2} \cdot 4\,\text{с} = 16\,\text{Кл} $$ $2.$ Вторая трапеция $($ $6-14\space с){:}$ $$ S_2 = \frac{2\,\text{А} + 6\,\text{А}}{2} \cdot 8\,\text{с} = 32\,\text{Кл} $$ $3.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 = 16\,\text{Кл} + 32\,\text{Кл} = 48\,\text{Кл} $$

Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Для данного графика:

$1.$ Определяем форму фигуры под графиком (треугольник): $$ \text{Основание} = 60\,\text{с}, \quad \text{Высота} = 4\,\text{А} $$ $2.$ Вычисляем площадь треугольника: $$ q = \frac{1}{2} \cdot 60\,\text{с} \cdot 4\,\text{А} = 120\,\text{Кл} $$

Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём временной интервал на три участка:

$1.$ Первая трапеция $($ $0-3\space с){:}$ $$ S_1 = \frac{16\,\text{А} + 4\,\text{А}}{2} \cdot 3\,\text{с} = 30\,\text{Кл} $$ $2.$ Вторая трапеция $($ $3-5\space с){:}$ $$ S_2 = \frac{4\,\text{А} + 12\,\text{А}}{2} \cdot 2\,\text{с} = 16\,\text{Кл} $$ $3.$ Прямоугольник $($ $5-6\space с){:}$ $$ S_3 = 12\,\text{А} \cdot 1\,\text{с} = 12\,\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 30\,\text{Кл} + 16\,\text{Кл} + 12\,\text{Кл} = 58\,\text{Кл} $$

Закон Ома для участка цепи:$$ R = \frac{U}{I} = \text{const} $$ $1.$ Выбираем первую точку из таблицы:$$ U_1 = 2\,\text{В}, \quad I_1 = 0.5\,\text{А} $$ $2.$ Для искомого напряжения при $I_2 = 2.5\,\text{А}{:}$ $$ \frac{U_1}{I_1} = \frac{U_2}{I_2} $$ $3.$ Вычисляем напряжение: $$ U_2 = \frac{U_1 \cdot I_2}{I_1} = \frac{2\,\text{В} \cdot 2.5\,\text{А}}{0.5\,\text{А}} = 10\,\text{В} $$

Для последовательного соединения резисторов:$$ \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_3}{R_3} $$ $1.$ Известные значения:$$ U_1 = 1.6\,\text{В}, \quad R_1 = 1\,\text{Ом}, \quad R_3 = 3\,\text{Ом} $$ $2.$ Вычисляем напряжение на резисторе $R_3{:}$ $$ U_3 = \frac{U_1 \cdot R_3}{R_1} = \frac{1.6\,\text{В} \cdot 3\,\text{Ом}}{1\,\text{Ом}} = 4.8\,\text{В} $$