11. Электрическое поле. Законы постоянного тока: Электрические схемы
Участок электрической цепи состоит из трёх резисторов, соединённых так, как показано на рисунке. Сила тока $I = 3\,\text{А}.$ Сопротивления резисторов равны $R_1 = 20\,\text{Ом}$ и $R_2 = 30\,\text{Ом}.$ Каким должно быть сопротивление резистора $R$, чтобы сила текущего через него тока была равна $2\,\text{А}?$
Ответ запишите в омах.
Для параллельного соединения:$$ I = I_1 + I_2 $$
где $I_1 = 2\,\text{А}$ $($через резистор $R)$, $I_2 = 1\,\text{А}$ $($через $R_1$ и $R_2)$
$1.$ Находим общее сопротивление ветви с $R_1$ и $R_2{:}$ $$ R_{12} = R_1 + R_2 = 20\,\text{Ом} + 30\,\text{Ом} = 50\,\text{Ом} $$ $2.$ При параллельном соединении напряжения равны:$$ U = I_1 R = I_2 R_{12} $$ $3.$ Подставляем известные значения:$$ 2\,\text{А} \cdot R = 1\,\text{А} \cdot 50\,\text{Ом} $$
$4.$ Решаем относительно $R{:}$ $$ R = \frac{50\,\text{Ом} \cdot 1\,\text{А}}{2\,\text{А}} = 25\,\text{Ом} $$
20
На фотографии изображена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах. Какое напряжение будет показывать вольтметр, если его подсоединить к резистору сопротивлением $3\,\text{Ом}?$ Вольтметр считать идеальным. Ответ запишите в вольтах.
Для последовательного соединения резисторов:$$ \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_3}{R_3} $$ $1.$ Известные значения:$$ U_1 = 1.6\,\text{В}, \quad R_1 = 1\,\text{Ом}, \quad R_3 = 3\,\text{Ом} $$ $2.$ Вычисляем напряжение на резисторе $R_3{:}$ $$ U_3 = \frac{U_1 \cdot R_3}{R_1} = \frac{1.6\,\text{В} \cdot 3\,\text{Ом}}{1\,\text{Ом}} = 4.8\,\text{В} $$
20
На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если $r = 1\,\text{Ом}?$
Формулы для сопротивлений.
Последовательное соединение: $R_{\text{посл}} = R_1 + R_2.$
Параллельное соединение: $\dfrac{1}{R_{\text{пар}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}.$
$1.$ Анализируем схему:
Два резистора $3r$ соединены параллельно.
К ним последовательно подключён резистор $r.$
$2.$ Вычисляем параллельное сопротивление: $$ R_{\text{пар}} = \frac{3r \cdot 3r}{3r + 3r} = \frac{9r^2}{6r} = 1.5r $$ $3.$ Находим общее сопротивление: $$ R_{\text{общ}} = r + 1.5r = 2.5r $$ $4.$ Подставляем значение $r$: $$ R_{\text{общ}} = 2.5 \cdot 1\,\text{Ом} = 2.5\,\text{Ом} $$
20
На участке цепи, изображённом на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно $21\,\text{Ом}.$ Чему равно полное сопротивление участка?
Формулы для сопротивлений:}
Последовательное соединение: $R_{\text{посл}} = R_1 + R_2.$
Параллельное соединение: $\dfrac{1}{R_{\text{пар}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}.$
$1.$ Анализируем схему:
Два резистора соединены последовательно: $$R_{\text{посл}} = 21\,\text{Ом} + 21\,\text{Ом} = 42\,\text{Ом}.$$ Третий резистор подключён параллельно к этой паре.
$2.$ Вычисляем общее сопротивление:$$ R_{\text{общ}} = \frac{42\,\text{Ом} \cdot 21\,\text{Ом}}{42\,\text{Ом} + 21\,\text{Ом}} = \frac{882}{63}\,\text{Ом} = 14\,\text{Ом} $$
20
На рисунке изображена схема участка электрической цепи. Сила тока $I = 3\space А,$ сопротивления резисторов соотносятся как $R_2 = 2R_1$ и $R_3 = 3R_1.$ Определите силу тока, протекающего через резистор $R_3.$
$1.$ Запишем соотношения сопротивлений: $$R_2 = 2R_1 $$ $$R_3 = 3R_1$$ $2.$ Рассчитаем общее сопротивление цепи $($параллельное соединение $R_1$ с последовательной парой $R_2+R_3){:}$ $$R_{\text{общ}} = \frac{R_1(R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} = \frac{5}{6}R_1$$ $3.$ По закону Ома найдем напряжение на участке: $$U = I \cdot R_{\text{общ}} = 3 \cdot \frac{5}{6}R_1 = \frac{15}{6}R_1 = 2.5R_1$$ $4.$ Напряжение на параллельных ветвях одинаково, поэтому ток через $R_2$ и $R_3{:}$ $$I_{23} = \frac{U}{R_2 + R_3} = \frac{2.5R_1}{2R_1 + 3R_1} = \frac{2.5R_1}{5R_1} = 0.5\text{ A}$$
20
Определите общее сопротивление участка цепи постоянного тока, показанного на рисунке, если $R = 2\space Ом.$ Ответ запишите в омах.
$1.$ Анализируем схему:
Два резистора $R$ соединены параллельно.
К ним последовательно подключены еще два резистора $R.$
$2.$ Рассчитаем сопротивление параллельного участка:$$R_{\text{пар}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} = \frac{2}{2} = 1\text{ Ом}$$ $3.$ Найдем общее сопротивление цепи (последовательное соединение): $$R_{\text{общ}} = R_{\text{пар}} + R + R = 1 + 2 + 2 = 5\text{ Ом}$$
20