<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Укажите множество решений уравнения $4(x-3)=4x-12$. [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Множество всех действительных чисел","Пустое множество","$\\{0\\}$","$\\{-3\\}$"],"explanations":["","Противоречия при преобразовании уравнения не возникает.","Число $0$ является решением, но оно не единственное.","Число $-3$ является решением, но оно не единственное."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки в левой части: $4(x-3)=4x-12$.","Сравним обе части уравнения: они имеют одинаковый вид $4x-12$.","Равенство выполняется при любом действительном $x$, поэтому множество решений — все действительные числа."],"id":"0"},{"content":"Укажите множество решений уравнения $6(x+2)=6x+11$.[[choice-222]]","widgets":{"choice-222":{"type":"choice","options":["$\\{1\\}$","Множество всех действительных чисел","Пустое множество","$\\{-1\\}$"],"explanations":["Подстановка $x=1$ приводит к равенству $18=17$, которое не выполняется.","После сокращения одинаковых слагаемых возникает противоречие, поэтому уравнение не является тождеством.","","Подстановка $x=-1$ приводит к равенству $6=5$, которое не выполняется."],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки: $6x+12=6x+11$.","Вычтем $6x$ из обеих частей и получим $12=11$.","Полученное равенство ложно, поэтому множество решений — $\\varnothing$."],"id":"0"},{"content":"Укажите множество решений неравенства $5-2x>-1$. [[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$(3;+\\infty)$","$(-\\infty;3)$","$(-\\infty;3]$","$[3;+\\infty)$"],"explanations":["При делении на отрицательное число знак неравенства нужно изменить.","","Число $3$ не входит в множество решений, поскольку исходное неравенство строгое.","Полученное условие имеет вид $x<3$, а не $x\\geqslant3$."],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Вычтем $5$ из обеих частей: $-2x>-6$.","Разделим обе части на $-2$ и изменим знак неравенства: $x<3$.","Множество решений неравенства — $(-\\infty;3)$."],"id":"1"},{"content":"Укажите множество решений неравенства $3x+7\\leqslant1$.[[choice-455]]","widgets":{"choice-455":{"type":"choice","options":["$[-2;+\\infty)$","$(-\\infty;-2)$","$(-\\infty;-2]$","$(-2;+\\infty)$"],"explanations":["Из преобразованного неравенства следует $x\\leqslant-2$, поэтому нужны числа, расположенные левее $-2$.","Граница $-2$ входит в множество решений, так как знак неравенства нестрогий.","","Условие $x>-2$ противоположно результату преобразования исходного неравенства."],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Вычтем $7$ из обеих частей: $3x\\leqslant-6$.","Разделим обе части на положительное число $3$: $x\\leqslant-2$.","Множество решений неравенства — $(-\\infty;-2]$."],"id":"1"},{"content":"Укажите множество решений уравнения $x^2-7x+12=0$. [[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$\\{-4;-3\\}$","$\\{3;4\\}$","$\\{-3;4\\}$","$\\{2;6\\}$"],"explanations":["Числа $-4$ и $-3$ имеют сумму $-7$, но их произведение равно $12$; знаки корней не соответствуют разложению.","","Произведение чисел $-3$ и $4$ равно $-12$, а свободный член равен $12$.","Числа $2$ и $6$ имеют произведение $12$, но их сумма равна $8$, а требуется $7$."],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Подберем два числа, произведение которых равно $12$, а сумма равна $7$.","Эти числа — $3$ и $4$, поэтому $x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$.","Из равенства $(x-3)(x-4)=0$ получаем множество решений $\\{3;4\\}$."],"id":"2"},{"content":"Укажите множество решений уравнения $x^2+x-20=0$.[[choice-685]]","widgets":{"choice-685":{"type":"choice","options":["$\\{-4;5\\}$","$\\{-5;4\\}$","$\\{-10;2\\}$","$\\{4;5\\}$"],"explanations":["Сумма чисел $-4$ и $5$ равна $1$, но их произведение равно $-20$; эти числа дают множители с другими знаками.","","Числа $-10$ и $2$ дают произведение $-20$, но их сумма равна $-8$.","Произведение чисел $4$ и $5$ положительно, а свободный член трехчлена равен $-20$."],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Подберем два числа, произведение которых равно $-20$, а сумма равна $1$.","Эти числа — $5$ и $-4$, поэтому $x^2+x-20=(x+5)(x-4)$.","Из равенства $(x+5)(x-4)=0$ получаем множество решений $\\{-5;4\\}$."],"id":"2"},{"content":"Укажите множество решений неравенства $x^2-2x-3\\leqslant0$. [[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$(-\\infty;-1]\\cup[3;+\\infty)$","$[-1;3]$","$(-1;3)$","$(-\\infty;-3]\\cup[1;+\\infty)$"],"explanations":["Вне промежутка между корнями квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом принимает положительные значения.","","Точки $-1$ и $3$ нужно включить, поскольку в неравенстве используется знак $\\leqslant$.","Числа $-3$ и $1$ не являются корнями данного квадратного трехчлена."],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Разложим трехчлен на множители: $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$.","Отметим корни $-1$ и $3$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому неположительные значения находятся между корнями.","Границы включаются, поэтому множество решений — $[-1;3]$."],"id":"3"},{"content":"Укажите множество решений неравенства $x^2+3x-10>0$[[choice-918]]","widgets":{"choice-918":{"type":"choice","options":["$(-5;2)$","$(-\\infty;-5)\\cup(2;+\\infty)$","$(-\\infty;-5]\\cup[2;+\\infty)$","$[-5;2]$"],"explanations":["Между корнями трехчлен с положительным старшим коэффициентом принимает отрицательные значения.","","Корни не входят в ответ, потому что исходное неравенство строгое.","На отрезке между корнями выражение не является положительным."],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Разложим трехчлен на множители: $x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$.","Отметим корни $-5$ и $2$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому положительные значения находятся вне промежутка между корнями.","Корни не включаются, поэтому множество решений — $(-\\infty;-5)\\cup(2;+\\infty)$."],"id":"3"},{"content":"Укажите множество решений уравнения $$\\frac{x^2-25}{x-5}=0.$$ [[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$\\{-5;5\\}$","$\\{5\\}$","$\\{-5\\}$","Пустое множество"],"explanations":["Значение $x=5$ обращает знаменатель в ноль и не входит в область допустимых значений.","При $x=5$ дробь не определена.","","Значение $x=-5$ обращает числитель в ноль, а знаменатель при этом не равен нулю."],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.","Решим $x^2-25=0$ и получим $x=-5$ или $x=5$. Из условия $x-5\\ne0$ следует $x\\ne5$.","После учета ограничения множество решений — $\\{-5\\}$."],"id":"4"},{"content":"Укажите множество решений уравнения $$\\frac{x^2-9}{x+3}=0.$$[[choice-1168]]","widgets":{"choice-1168":{"type":"choice","options":["$\\{-3;3\\}$","Пустое множество","$\\{-3\\}$","$\\{3\\}$"],"explanations":["Значение $x=-3$ обращает знаменатель в ноль, поэтому его нужно исключить.","Значение $x=3$ обращает числитель в ноль, а знаменатель остается отличным от нуля.","При $x=-3$ исходная дробь не определена.",""],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.","Решим $x^2-9=0$ и получим $x=-3$ или $x=3$. Из условия $x+3\\ne0$ следует $x\\ne-3$.","После учета ограничения множество решений — $\\{3\\}$."],"id":"4"}],"mix":1}</textarea></pre></div>
Карточки
Тесты
Зави
