Иррациональное число

Число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа, а $n \neq 0$. Его десятичная запись бесконечна и непериодична (например, $\sqrt{2}$, $\pi$).

Действительные числа ($\mathbb{R}$)

Множество всех рациональных и иррациональных чисел. Каждому действительному числу соответствует точка на числовой прямой.

Модуль действительного числа ($\vert{}a\vert{}$)

Расстояние от соответствующей числу точки на числовой прямой до нуля. Модуль любого действительного числа всегда неотрицателен ($\vert{}a\vert{} \ge 0$).

Рациональные числа ($\mathbb{Q}$)

Числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа, а $n \neq 0$. Имеют конечную или бесконечную периодическую десятичную запись.

Процент

Одна сотая часть величины ($1\% = \frac{1}{100} = 0,01$). Используется для измерения долей и отношений.

Периодическая десятичная дробь

Бесконечная десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр (период) постоянно повторяются в определенной последовательности (например, $0,(3) = \frac{1}{3}$). Всегда является рациональным числом.

Приближённое значение

Число, близкое к исходному и удобное для вычислений (обозначается знаком $\approx$). Применяется, когда точная запись невозможна или не требуется.

Геометрический смысл расстояния между точками на числовой прямой

Расстояние между двумя действительными числами $a$ и $b$ выражается через модуль их разности: $\vert{}a-b\vert{}$ (или $\vert{}b-a\vert{}$). Порядок вычитания не влияет на результат, так как расстояние всегда неотрицательно.

Неравенство треугольника для модулей

Свойство, согласно которому модуль суммы двух чисел не превосходит суммы их модулей: $\vert{}a + b\vert{} \le \vert{}a\vert{} + \vert{}b\vert{}$. Геометрически это означает, что путь напрямую между точками не длиннее пути через промежуточную точку.

Оценка иррационального числа

Способ определения границ иррационального числа путем поиска ближайших к нему точных квадратов целых чисел (например, для $\sqrt{7}$ сначала определяют, что $2^2 < 7 < 3^2$, а затем постепенно уточняют границы с помощью десятичных дробей).

Действительные числа и числовые выражения

Оценить набор

10 класс Алгебра Множества. Рациональные уравнения и неравенства Действительные числа и числовые выражения

Освоение темы

Занимайтесь в одном из четырех режимов, чтобы повышать уровень освоения.

Интервальное повторение

Сегодня

Через неделю

Через 2 недели

Через 3 недели

Позанимайтесь сегодня и возвращайтесь через неделю.

Термины

Все

Ускорьте прогресс с полным доступом

Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.

Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.

Подробнее

Добро пожаловать!

Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:

Сохраняйте любимые карточки
Создавайте свои карточки и тесты
Получайте персональные подборки полезных материалов

Создать аккаунт Что такое Образавр?

Освоение темы

Освоение терминов

Освоение темы

Освоение терминов

Очистите экран

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Иррациональное число

Действительные числа ($\mathbb{R}$)

Модуль действительного числа ($\vert{}a\vert{}$)

Рациональные числа ($\mathbb{Q}$)

Процент

Периодическая десятичная дробь

Приближённое значение

Геометрический смысл расстояния между точками на числовой прямой

Неравенство треугольника для модулей

Оценка иррационального числа

Действительные числа и числовые выражения

Освоение темы

Интервальное повторение

Термины

Освоение темы

Освоение терминов

Настройки заучивания

Типы вопросов

Освоение темы

Освоение терминов

Настройки режима «По следам»

Направления

Очистите экран

Настройки подбора

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Настройки теста

Формат вопросов

Типы вопросов

Иррациональное число

Действительные числа ($\mathbb{R}$)

Модуль действительного числа ($\vert{}a\vert{}$)

Рациональные числа ($\mathbb{Q}$)

Процент

Периодическая десятичная дробь

Приближённое значение

Геометрический смысл расстояния между точками на числовой прямой

Неравенство треугольника для модулей

Оценка иррационального числа

Действительные числа и числовые выражения

Освоение темы

Интервальное повторение

Термины

Настройки

Поделиться материалом

Как бы вы оценили набор?

Что можно улучшить?

Отзыв отправлен. Спасибо!