Задание 2. Логические выражения и функции: выбор условий

{"questions":[{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\to q)\\lor r$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$","$r=0$","$r=1$"],"answer":[1,2,4]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю только тогда, когда обе ее части равны нулю: $(p\\to q)=0$ и $r=0$.","Импликация равна нулю только при наборе $p=1$, $q=0$: из истины следует ложь.","Получаем $p=1$, $q=0$, $r=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(a\\equiv b)\\land\\neg c$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-32]]","widgets":{"choice-32":{"type":"choice","options":["$a=b$","$a\\ne b$","$c=0$","$c=1$","$a=1$","$b=0$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице только тогда, когда обе ее части равны единице: $(a\\equiv b)=1$ и $\\neg c=1$.","Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных, поэтому $a=b$.","Из условия $\\neg c=1$ следует $c=0$. Значения $a$ и $b$ при этом могут быть равны нулю или единице."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg p\\land q$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, если каждый ее операнд равен единице.","Поэтому $\\neg p=1$ и $q=1$.","Из $\\neg p=1$ получаем $p=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=p\\lor\\neg q$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, если оба ее операнда равны нулю.","Следовательно, $p=0$ и $\\neg q=0$.","Из $\\neg q=0$ получаем $q=1$. Ответ: $p=0$, $q=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\land q)\\lor r$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$r=0$","$r=1$","$p\\land q=0$","$p\\land q=1$","$p=0$","$q=0$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Внешняя операция является дизъюнкцией. Она равна нулю только при двух нулевых операндах.","Получаем $p\\land q=0$ и $r=0$.","Из $p\\land q=0$ следует, что хотя бы одна из переменных $p$ и $q$ равна нулю, но определить конкретную переменную нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\lor q)\\land r$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$r=1$","$r=0$","$p\\lor q=1$","$p\\lor q=0$","$p=q=1$","$p=q=0$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Внешняя конъюнкция равна единице только при двух единичных операндах.","Следовательно, $p\\lor q=1$ и $r=1$.","Условие $p\\lor q=1$ означает, что хотя бы одна из переменных $p$ и $q$ равна единице."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(p\\land q)$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$","$p\\land q=1$","$p\\lor q=0$"],"answer":[1,3,4]}},"step":1,"hints":["Отрицание выражения равно нулю, когда само выражение равно единице.","Поэтому $p\\land q=1$.","Конъюнкция равна единице только при $p=1$ и $q=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(p\\lor q)$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$","$p\\lor q=0$","$p\\land q=1$"],"answer":[0,2,4]}},"step":1,"hints":["Отрицание равно единице, когда выражение под знаком отрицания равно нулю.","Следовательно, $p\\lor q=0$.","Дизъюнкция равна нулю только при $p=0$ и $q=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=p\\to q$. Известно, что $F=1$. Выберите все возможные наборы значений $(p,q)$.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$(0,0)$","$(0,1)$","$(1,0)$","$(1,1)$"],"answer":[0,1,3]}},"step":1,"hints":["Импликация равна нулю только в одном случае: когда из истины следует ложь.","Поэтому нужно исключить набор $(1,0)$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=p\\equiv q$. Известно, что $F=0$. Выберите все возможные наборы значений $(p,q)$.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$(0,0)$","$(0,1)$","$(1,0)$","$(1,1)$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных.","Чтобы эквивалентность была равна нулю, значения переменных должны различаться."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\to q)\\land p$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$"],"answer":[1,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $p\\to q=1$ и $p=1$.","При $p=1$ импликация $p\\to q$ принимает значение единицы только при $q=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\to q)\\land\\neg q$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Из равенства конъюнкции единице получаем $p\\to q=1$ и $\\neg q=1$.","Условие $\\neg q=1$ дает $q=0$.","При ложном следствии импликация равна единице только при ложной посылке. Поэтому $p=0$, $q=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\equiv q)\\lor r$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$r=0$","$r=1$","$p=q$","$p\\ne q$","$p=1$","$q=0$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю только при двух нулевых операндах.","Получаем $p\\equiv q=0$ и $r=0$.","Эквивалентность равна нулю при различных значениях переменных. Поэтому $p\\ne q$ и $r=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\equiv q)\\land r$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$r=0$","$r=1$","$p=q$","$p\\ne q$","$p=0$","$q=1$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице только при двух единичных операндах.","Следовательно, $p\\equiv q=1$ и $r=1$.","Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных. Поэтому $p=q$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg p\\lor(q\\land r)$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q\\land r=0$","$q\\land r=1$","$q=0$","$r=0$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $\\neg p=0$ и $q\\land r=0$.","Из $\\neg p=0$ следует $p=1$.","Конъюнкция $q\\land r$ равна нулю, если хотя бы одна из переменных равна нулю. Определить, какая именно, нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg p\\land(q\\lor r)$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q\\lor r=0$","$q\\lor r=1$","$q=r=1$","$q=r=0$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg p=1$ и $q\\lor r=1$.","Из $\\neg p=1$ получаем $p=0$.","Дизъюнкция $q\\lor r$ равна единице, если хотя бы одна из переменных $q$ и $r$ равна единице."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\land\\neg q)\\to r$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$","$r=0$","$r=1$"],"answer":[1,2,4]}},"step":1,"hints":["Импликация равна нулю, когда ее посылка равна единице, а следствие равно нулю.","Поэтому $p\\land\\neg q=1$ и $r=0$.","Из равенства $p\\land\\neg q=1$ получаем $p=1$ и $q=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=p\\to(q\\land r)$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q\\land r=0$","$q\\land r=1$","$q=0$","$r=0$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Импликация равна нулю только при истинной посылке и ложном следствии.","Следовательно, $p=1$ и $q\\land r=0$.","Хотя бы одна из переменных $q$ и $r$ равна нулю, но определить конкретную переменную нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\lor q)\\to r$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$p\\lor q=0$","$p\\lor q=1$","$r=0$","$r=1$","$p=q=1$","$p=q=0$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Импликация равна нулю, если посылка равна единице, а следствие равно нулю.","Посылкой является выражение $p\\lor q$, поэтому $p\\lor q=1$.","Следствие равно нулю, поэтому $r=0$. При этом хотя бы одна из переменных $p$ и $q$ равна единице."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\lor q)\\land\\neg p$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $p\\lor q=1$ и $\\neg p=1$.","Из $\\neg p=1$ получаем $p=0$.","При $p=0$ дизъюнкция $p\\lor q$ равна единице только при $q=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\land q)\\lor\\neg r$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$p\\land q=0$","$p\\land q=1$","$r=0$","$r=1$","$p=0$","$q=0$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $p\\land q=0$ и $\\neg r=0$.","Из $\\neg r=0$ следует $r=1$.","Условие $p\\land q=0$ означает, что хотя бы одна из переменных $p$ и $q$ равна нулю."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(p\\to q)$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Отрицание равно единице, если выражение под знаком отрицания равно нулю.","Следовательно, $p\\to q=0$.","Импликация равна нулю только при $p=1$ и $q=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(p\\equiv q)$. Известно, что $F=0$. Выберите все возможные наборы значений $(p,q)$.[[choice-22]]","widgets":{"choice-22":{"type":"choice","options":["$(0,0)$","$(0,1)$","$(1,0)$","$(1,1)$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Отрицание равно нулю, если выражение под знаком отрицания равно единице.","Следовательно, $p\\equiv q=1$.","Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных. Подходят наборы $(0,0)$ и $(1,1)$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(\\neg p\\to q)\\land\\neg q$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg p\\to q=1$ и $\\neg q=1$.","Из $\\neg q=1$ получаем $q=0$.","При ложном следствии импликация равна единице только при ложной посылке: $\\neg p=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(p\\to\\neg q)\\lor r$. Известно, что $F=0$. Выберите все утверждения, которые следуют из условия.[[choice-24]]","widgets":{"choice-24":{"type":"choice","options":["$p=0$","$p=1$","$q=0$","$q=1$","$r=0$","$r=1$"],"answer":[1,3,4]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $p\\to\\neg q=0$ и $r=0$.","Импликация равна нулю при истинной посылке и ложном следствии: $p=1$ и $\\neg q=0$.","Из $\\neg q=0$ получаем $q=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=((p\\lor q)\\to r)\\land(p\\lor q)$. Известно, что $F=1$. Выберите все утверждения, которые обязательно выполняются.[[choice-25]]","widgets":{"choice-25":{"type":"choice","options":["$p\\lor q=0$","$p\\lor q=1$","$r=0$","$r=1$","$p=q=1$","$p=q=0$"],"answer":[1,3]}},"step":1,"hints":["Внешняя конъюнкция равна единице, поэтому обе ее части равны единице.","Получаем $(p\\lor q)\\to r=1$ и $p\\lor q=1$.","Посылка импликации равна единице, поэтому для единичного значения импликации нужно $r=1$."]}]}

{"questions":[{"content":"Дана логическая функция $F=(\\neg x\\land\\neg y)\\lor(z\\equiv w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=1$","$x\\lor y=1$","$x=y=0$","$z=w$","$z\\ne w$"],"answer":[2,5]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому обе ее части равны нулю: $\\neg x\\land\\neg y=0$ и $z\\equiv w=0$.","Условие $\\neg x\\land\\neg y=0$ означает, что переменные $x$ и $y$ не могут одновременно быть равны нулю. Следовательно, $x\\lor y=1$.","Эквивалентность равна нулю при разных значениях переменных, поэтому $z\\ne w$.","Условия $x=1$ и $y=1$ по отдельности не являются обязательными."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\lor y)\\land(z\\to w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-27]]","widgets":{"choice-27":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=1$","$x\\lor y=1$","$z=1$ и $w=0$","$z=0$ или $w=1$","$z=w$"],"answer":[2,4]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому обе части равны единице: $x\\lor y=1$ и $z\\to w=1$.","Условие $x\\lor y=1$ означает, что хотя бы одна из переменных равна единице. Нельзя утверждать отдельно, что обязательно $x=1$ или обязательно $y=1$.","Импликация равна единице во всех случаях, кроме $z=1$, $w=0$. Поэтому должно выполняться условие $z=0$ или $w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\land y)\\lor(\\neg z\\land w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$x=y=1$","$x=0$ или $y=0$","$z=0$ и $w=1$","$z=1$ или $w=0$","$x\\ne y$","$z=w$"],"answer":[1,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю только тогда, когда оба ее операнда равны нулю.","Из равенства $x\\land y=0$ получаем условие $x=0$ или $y=0$.","Из равенства $\\neg z\\land w=0$ получаем условие $z=1$ или $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\to y)\\land(z\\lor\\neg w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$x=0$ или $y=1$","$x=1$ и $y=0$","$z=1$ или $w=0$","$z=0$ и $w=1$","$x=y$","$z=w$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $x\\to y=1$ и $z\\lor\\neg w=1$.","Импликация $x\\to y$ равна единице, если $x=0$ или $y=1$.","Дизъюнкция $z\\lor\\neg w$ равна единице, если $z=1$ или $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(x\\lor y)\\land(z\\lor w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$x=0$","$y=0$","$x\\ne y$","$z\\lor w=1$","$z=1$","$w=1$"],"answer":[0,1,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg(x\\lor y)=1$ и $z\\lor w=1$.","Если отрицание выражения равно единице, то само выражение равно нулю: $x\\lor y=0$.","Дизъюнкция $x\\lor y$ равна нулю только при $x=0$ и $y=0$. Для второй части обязательно лишь то, что $z\\lor w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\oplus y)\\land\\neg(z\\land w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$x=y$","$x\\ne y$","$z=w=1$","$z=0$ или $w=0$","$x=1$","$z\\ne w$"],"answer":[1,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $x\\oplus y=1$ и $\\neg(z\\land w)=1$.","Исключающее «или» равно единице при разных значениях переменных, следовательно, $x\\ne y$.","Условие $\\neg(z\\land w)=1$ означает, что $z\\land w=0$. Поэтому $z=0$ или $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\equiv y)\\lor(z\\land\\neg w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$x=y$","$x\\ne y$","$z=1$ и $w=0$","$z=0$ или $w=1$","$z=w$","$x=0$"],"answer":[1,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $x\\equiv y=0$ и $z\\land\\neg w=0$.","Эквивалентность равна нулю при разных значениях переменных: $x\\ne y$.","Конъюнкция $z\\land\\neg w$ равна нулю, если $z=0$ или $w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(\\neg x\\to y)\\land(z\\equiv w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$x=1$ или $y=1$","$x=0$ и $y=0$","$z=w$","$z\\ne w$","$x=y$","$z=1$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому обе части функции равны единице.","Импликация $\\neg x\\to y$ равна нулю только при $\\neg x=1$ и $y=0$, то есть при $x=0$ и $y=0$. Во всех остальных случаях выполняется $x=1$ или $y=1$.","Эквивалентность $z\\equiv w$ равна единице при одинаковых значениях переменных, поэтому $z=w$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(x\\land y)\\lor(z\\to w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=1$","$x\\ne y$","$z=1$","$w=0$","$z=0$ или $w=1$"],"answer":[0,1,3,4]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $\\neg(x\\land y)=0$ и $z\\to w=0$.","Из $\\neg(x\\land y)=0$ следует $x\\land y=1$, поэтому $x=1$ и $y=1$.","Импликация равна нулю только при истинном условии и ложном следствии. Поэтому $z=1$ и $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\lor\\neg y)\\lor(\\neg z\\lor w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$x=0$","$y=1$","$z=1$","$w=0$","$x=y$","$z=w$"],"answer":[0,1,2,3]}},"step":1,"hints":["Внешняя дизъюнкция равна нулю, поэтому каждое входящее в нее выражение равно нулю.","Равенство $x\\lor\\neg y=0$ возможно только при $x=0$ и $\\neg y=0$, откуда $y=1$.","Равенство $\\neg z\\lor w=0$ возможно только при $\\neg z=0$ и $w=0$, откуда $z=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(x\\oplus y)\\land(z\\to w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$x=y$","$x\\ne y$","$z=0$ или $w=1$","$z=1$ и $w=0$","$x=1$","$w=1$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg(x\\oplus y)=1$ и $z\\to w=1$.","Отрицание исключающего «или» равно единице при одинаковых значениях переменных: $x=y$.","Импликация равна единице во всех случаях, кроме $z=1$, $w=0$. Следовательно, $z=0$ или $w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\land\\neg y)\\lor(\\neg z\\land\\neg w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$x=0$ или $y=1$","$x=1$ и $y=0$","$z=1$ или $w=1$","$z=w=0$","$x=y$","$z\\ne w$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $x\\land\\neg y=0$ и $\\neg z\\land\\neg w=0$.","Первая конъюнкция равна нулю, если $x=0$ или $y=1$.","Вторая конъюнкция равна нулю, если $\\neg z=0$ или $\\neg w=0$. Поэтому $z=1$ или $w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\lor y)\\land\\neg(z\\equiv w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$x\\lor y=1$","$x=y=1$","$z=w$","$z\\ne w$","$x\\ne y$","$z=1$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $x\\lor y=1$ и $\\neg(z\\equiv w)=1$.","Из первого условия следует, что хотя бы одна из переменных $x$ и $y$ равна единице.","Если отрицание эквивалентности равно единице, то сама эквивалентность равна нулю. Поэтому $z\\ne w$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\to y)\\lor(z\\equiv w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=0$","$x=0$ или $y=1$","$z=w$","$z\\ne w$","$z=1$"],"answer":[0,1,4]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $x\\to y=0$ и $z\\equiv w=0$.","Импликация равна нулю только при $x=1$ и $y=0$.","Эквивалентность равна нулю при разных значениях переменных, поэтому $z\\ne w$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(x\\lor\\neg y)\\land(z\\lor w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$x=0$","$y=1$","$x=y$","$z\\lor w=1$","$z=1$","$w=1$"],"answer":[0,1,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg(x\\lor\\neg y)=1$ и $z\\lor w=1$.","Из первого равенства получаем $x\\lor\\neg y=0$. Оба операнда дизъюнкции должны быть равны нулю.","Следовательно, $x=0$ и $y=1$. Для переменных $z$ и $w$ обязательно лишь условие $z\\lor w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\equiv\\neg y)\\land(z\\land w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$x=y$","$x\\ne y$","$z=1$","$w=1$","$z\\ne w$","$x=1$"],"answer":[1,2,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $x\\equiv\\neg y=1$ и $z\\land w=1$.","Равенство $x\\equiv\\neg y=1$ означает, что $x$ совпадает с $\\neg y$. Следовательно, $x$ и $y$ имеют разные значения.","Конъюнкция $z\\land w$ равна единице только при $z=1$ и $w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(\\neg x\\land y)\\lor(z\\to w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$x=1$ или $y=0$","$x=0$ и $y=1$","$z=1$","$w=0$","$z=0$ или $w=1$","$x=y$"],"answer":[0,2,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $\\neg x\\land y=0$ и $z\\to w=0$.","Первая конъюнкция равна нулю, если $\\neg x=0$ или $y=0$. Поэтому $x=1$ или $y=0$.","Импликация равна нулю только при $z=1$ и $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\lor y)\\to(z\\land w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$x\\lor y=1$","$x=y=1$","$z\\land w=0$","$z=w=0$","$x=0$","$w=1$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Импликация равна нулю только тогда, когда ее условие равно единице, а следствие равно нулю.","Условием импликации является $x\\lor y$, поэтому обязательно $x\\lor y=1$.","Следствием является $z\\land w$, поэтому обязательно $z\\land w=0$. Это означает, что хотя бы одна из переменных $z$ и $w$ равна нулю."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\land y)\\to(z\\lor w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=1$","$x\\ne y$","$z=0$","$w=0$","$z\\ne w$"],"answer":[0,1,3,4]}},"step":1,"hints":["Импликация равна нулю, когда ее условие истинно, а следствие ложно.","Равенство $x\\land y=1$ возможно только при $x=1$ и $y=1$.","Равенство $z\\lor w=0$ возможно только при $z=0$ и $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(x\\to y)\\land(z\\lor\\neg w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=0$","$x=0$ или $y=1$","$z=1$ или $w=0$","$z=0$ и $w=1$","$z=w$"],"answer":[0,1,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg(x\\to y)=1$ и $z\\lor\\neg w=1$.","Из первого равенства следует $x\\to y=0$. Импликация равна нулю только при $x=1$ и $y=0$.","Дизъюнкция $z\\lor\\neg w$ равна единице, если $z=1$ или $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\oplus y)\\lor(z\\oplus w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$x=y$","$x\\ne y$","$z=w$","$z\\ne w$","$x=z$","$y=w$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому оба исключающих «или» равны нулю.","Выражение $x\\oplus y$ равно нулю при одинаковых значениях переменных. Следовательно, $x=y$.","Аналогично из $z\\oplus w=0$ получаем $z=w$. Связь между переменными из разных пар установить нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\equiv y)\\land(z\\oplus w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$x=y$","$x\\ne y$","$z=w$","$z\\ne w$","$x=z$","$y=1$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $x\\equiv y=1$ и $z\\oplus w=1$.","Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных, поэтому $x=y$.","Исключающее «или» равно единице при разных значениях переменных, поэтому $z\\ne w$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(x\\land\\neg y)\\land(z\\to w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-22]]","widgets":{"choice-22":{"type":"choice","options":["$x=0$ или $y=1$","$x=1$ и $y=0$","$z=0$ или $w=1$","$z=1$ и $w=0$","$x=y$","$z=w$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg(x\\land\\neg y)=1$ и $z\\to w=1$.","Из первого равенства получаем $x\\land\\neg y=0$. Следовательно, $x=0$ или $y=1$.","Импликация равна единице во всех случаях, кроме $z=1$, $w=0$. Поэтому $z=0$ или $w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(\\neg x\\lor y)\\lor(z\\land w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=0$","$x=0$ или $y=1$","$z=0$ или $w=0$","$z=w=1$","$z\\ne w$"],"answer":[0,1,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $\\neg x\\lor y=0$ и $z\\land w=0$.","Первая дизъюнкция равна нулю, когда $\\neg x=0$ и $y=0$. Поэтому $x=1$ и $y=0$.","Конъюнкция $z\\land w$ равна нулю, если $z=0$ или $w=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\land y)\\land(\\neg z\\lor w)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-24]]","widgets":{"choice-24":{"type":"choice","options":["$x=1$","$y=1$","$x\\ne y$","$z=0$ или $w=1$","$z=1$ и $w=0$","$z=w$"],"answer":[0,1,3]}},"step":1,"hints":["Вся конъюнкция равна единице, поэтому каждый ее операнд равен единице.","Из $x\\land y=1$ следует $x=1$ и $y=1$.","Дизъюнкция $\\neg z\\lor w$ равна единице, если $z=0$ или $w=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(x\\lor y)\\lor\\neg(z\\land w)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-25]]","widgets":{"choice-25":{"type":"choice","options":["$x=0$","$y=0$","$x\\ne y$","$z=1$","$w=1$","$z\\ne w$"],"answer":[0,1,3,4]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $x\\lor y=0$ и $\\neg(z\\land w)=0$.","Первая дизъюнкция равна нулю только при $x=0$ и $y=0$.","Из $\\neg(z\\land w)=0$ следует $z\\land w=1$. Поэтому $z=1$ и $w=1$."]}]}

{"questions":[{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg((a\\to b)\\lor(c\\equiv d))$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$a=1$","$a=0$","$b=0$","$b=1$","$c=d$","$c\\ne d$"],"answer":[0,2,5]}},"step":1,"hints":["Если отрицание выражения равно единице, то само выражение равно нулю: $(a\\to b)\\lor(c\\equiv d)=0$.","Дизъюнкция равна нулю, поэтому обе ее части равны нулю: $a\\to b=0$ и $c\\equiv d=0$.","Импликация равна нулю только при $a=1$ и $b=0$. Эквивалентность равна нулю при разных значениях переменных, поэтому $c\\ne d$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(a\\equiv b)\\lor c$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$a=b$","$a\\ne b$","$c=0$","$c=1$","$a=b=0$","$a=b=1$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому обе ее части равны нулю: $\\neg(a\\equiv b)=0$ и $c=0$.","Из условия $\\neg(a\\equiv b)=0$ следует $a\\equiv b=1$.","Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных, поэтому $a=b$. Конкретное общее значение переменных определить нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(a\\lor b)\\land\\neg c$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$a=1$","$b=1$","$a\\lor b=1$","$c=0$","$c=1$","$a=b=1$"],"answer":[2,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому каждый ее операнд равен единице: $a\\lor b=1$ и $\\neg c=1$.","Из равенства $\\neg c=1$ получаем $c=0$.","Условие $a\\lor b=1$ означает, что хотя бы одна из переменных равна единице. Значения каждой переменной по отдельности определить нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(a\\land\\neg b)\\lor c$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$a=0$","$b=1$","$c=0$","$a=0$ или $b=1$","$c=1$","$a=b$"],"answer":[2,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому оба ее операнда равны нулю: $a\\land\\neg b=0$ и $c=0$.","Конъюнкция $a\\land\\neg b$ равна нулю, если $a=0$ или $\\neg b=0$.","Из условия $\\neg b=0$ получаем $b=1$. Следовательно, обязательно выполняются $c=0$ и условие $a=0$ или $b=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(a\\land b)\\land(c\\to d)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$a=0$ или $b=0$","$a=b=0$","$c=0$ или $d=1$","$c=1$","$d=1$","$a\\ne b$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg(a\\land b)=1$ и $c\\to d=1$.","Из первого равенства получаем $a\\land b=0$, поэтому $a=0$ или $b=0$.","Импликация $c\\to d$ равна единице во всех случаях, кроме $c=1$, $d=0$. Это можно записать как условие $c=0$ или $d=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(a\\equiv b)\\land\\neg(c\\lor d)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$a=b$","$a\\ne b$","$c=0$","$d=0$","$c=d=1$","$a=b=1$"],"answer":[0,2,3]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $a\\equiv b=1$ и $\\neg(c\\lor d)=1$.","Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных, следовательно, $a=b$.","Из $\\neg(c\\lor d)=1$ получаем $c\\lor d=0$. Дизъюнкция равна нулю только при $c=0$ и $d=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(a\\to b)\\lor(c\\land d)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$a=0$ или $b=1$","$a=1$","$b=0$","$c=0$ или $d=0$","$c=d=0$","$a\\ne b$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $\\neg(a\\to b)=0$ и $c\\land d=0$.","Из первого равенства получаем $a\\to b=1$. Импликация равна единице, если $a=0$ или $b=1$.","Конъюнкция $c\\land d$ равна нулю, если хотя бы один операнд равен нулю: $c=0$ или $d=0$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(a\\to b)\\land\\neg(b\\to c)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$a=0$","$a=1$","$b=0$","$b=1$","$c=0$","$c=1$"],"answer":[3,4]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $a\\to b=1$ и $\\neg(b\\to c)=1$.","Из второго равенства получаем $b\\to c=0$. Импликация равна нулю только при $b=1$ и $c=0$.","При $b=1$ импликация $a\\to b$ равна единице при любом значении $a$. Поэтому значение $a$ определить нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(a\\lor\\neg b)\\land(c\\equiv d)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$a=0$","$a=1$","$b=0$","$b=1$","$c=d$","$c\\ne d$"],"answer":[0,3,4]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $\\neg(a\\lor\\neg b)=1$ и $c\\equiv d=1$.","Из первого равенства получаем $a\\lor\\neg b=0$. Оба операнда дизъюнкции должны быть равны нулю: $a=0$ и $\\neg b=0$, поэтому $b=1$.","Эквивалентность равна единице при одинаковых значениях переменных, следовательно, $c=d$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(a\\equiv b)\\lor\\neg c$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$a=b$","$a\\ne b$","$c=0$","$c=1$","$a=b=0$","$a=b=1$"],"answer":[0,3]}},"step":1,"hints":["Дизъюнкция равна нулю, поэтому $\\neg(a\\equiv b)=0$ и $\\neg c=0$.","Из первого равенства следует $a\\equiv b=1$, поэтому $a=b$.","Из условия $\\neg c=0$ получаем $c=1$. Конкретное общее значение переменных $a$ и $b$ определить нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg((a\\land b)\\to c)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$a=0$","$a=1$","$b=0$","$b=1$","$c=0$","$c=1$"],"answer":[1,3,4]}},"step":1,"hints":["Если отрицание импликации равно единице, то сама импликация равна нулю: $(a\\land b)\\to c=0$.","Импликация равна нулю, когда ее условие равно единице, а следствие равно нулю. Поэтому $a\\land b=1$ и $c=0$.","Конъюнкция $a\\land b$ равна единице только при $a=1$ и $b=1$."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(a\\lor b)\\to(c\\land d)$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$a=1$ или $b=1$","$a=b=1$","$c=0$ или $d=0$","$c=d=0$","$a=0$","$d=1$"],"answer":[0,2]}},"step":1,"hints":["Импликация равна нулю, когда ее условие равно единице, а следствие равно нулю. Поэтому $a\\lor b=1$ и $c\\land d=0$.","Дизъюнкция $a\\lor b$ равна единице, если $a=1$ или $b=1$.","Конъюнкция $c\\land d$ равна нулю, если $c=0$ или $d=0$. Значения отдельных переменных однозначно определить нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=(a\\equiv\\neg b)\\land(b\\lor c)$. Известно, что $F=1$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$a=b$","$a\\ne b$","$b=1$ или $c=1$","$b=c$","$a=0$","$c=1$"],"answer":[1,2]}},"step":1,"hints":["Конъюнкция равна единице, поэтому $a\\equiv\\neg b=1$ и $b\\lor c=1$.","Эквивалентность означает, что $a$ и $\\neg b$ имеют одинаковые значения. Следовательно, $a$ и $b$ имеют разные значения: $a\\ne b$.","Дизъюнкция $b\\lor c$ равна единице, поэтому $b=1$ или $c=1$. Значение каждой из этих переменных по отдельности определить нельзя."]},{"content":"Дана логическая функция $F=\\neg(a\\land(b\\lor c))$. Известно, что $F=0$. Выберите все условия, которые обязательно выполняются.[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$a=0$","$a=1$","$b=1$","$c=1$","$b=1$ или $c=1$","$b=c$"],"answer":[1,4]}},"step":1,"hints":["Если отрицание выражения равно нулю, то само выражение равно единице: $a\\land(b\\lor c)=1$.","Конъюнкция равна единице, поэтому $a=1$ и $b\\lor c=1$.","Дизъюнкция $b\\lor c$ равна единице, если $b=1$ или $c=1$. Определить значение каждой из этих переменных по отдельности нельзя."]}],"mix":1}