Задание 1. Таблицы и графы

{"questions":[{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог. [[image-37]][[matcher-79]]","widgets":{"image-37":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-11_53_58-optimized.png","width":"500"},"matcher-79":{"type":"matcher","labels":["Дорога из $А$ в $Г$","Дорога из $А$ в $Д$"],"items":["$7$","$12$","$2$","$4$","$11$"]}},"step":1,"hints":["Сначала сопоставим вершины графа с номерами пунктов по количеству дорог, выходящих из каждой вершины.","На графе:<br />- из вершины $В$ выходят $4$ дороги, причём две из них ведут в тупиковые вершины $Б$ и $Е$;<br />- из вершины $Г$ выходят $4$ дороги, причём одна ведёт в тупиковую вершину $К$;<br />- из вершины $А$ выходят $3$ дороги;<br />- из вершины $Д$ выходят $2$ дороги;<br />- из вершин $Б$, $Е$ и $К$ выходит по $1$ дороге.","По таблице:<br />- пункт $1$ связан с пунктами $2$, $3$, $4$, $7$;<br />- пункт $4$ связан с пунктами $1$, $3$, $5$, $6$;<br />- пункт $3$ имеет степень $3$;<br />- пункт $7$ имеет степень $2$;<br />- пункты $2$, $5$, $6$ имеют степень $1$.","Тогда: $В$ — $4$, $Г$ — $1$, $К$ — $2$, $А$ — $3$, $Д$ — $7$, $Б, Е$ — $5, 6$."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог. [[image-345]][[matcher-366]]","widgets":{"image-345":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-11_53_58-optimized.png","width":"500"},"matcher-366":{"type":"matcher","labels":["Дорога из $Г$ в $Д$","Дорога из $А$ в $В$"],"items":["$3$","$11$","$7$","$12$","$1$"]}},"step":1,"hints":["Сначала сопоставим вершины графа с номерами пунктов по количеству дорог, выходящих из каждой вершины.","На графе:<br />- из вершины $В$ выходят $4$ дороги, причём две из них ведут в тупиковые вершины $Б$ и $Е$;<br />- из вершины $Г$ выходят $4$ дороги, причём одна ведёт в тупиковую вершину $К$;<br />- из вершины $А$ выходят $3$ дороги;<br />- из вершины $Д$ выходят $2$ дороги;<br />- из вершин $Б$, $Е$ и $К$ выходит по $1$ дороге.","По таблице:<br />- пункт $1$ связан с пунктами $2$, $3$, $4$, $7$;<br />- пункт $4$ связан с пунктами $1$, $3$, $5$, $6$;<br />- пункт $3$ имеет степень $3$;<br />- пункт $7$ имеет степень $2$;<br />- пункты $2$, $5$, $6$ имеют степень $1$.","Тогда: $В$ — $4$, $Г$ — $1$, $К$ — $2$, $А$ — $3$, $Д$ — $7$, $Б, Е$ — $5, 6$."]},{"content":"В таблице содержатся сведения о дорогах между населёнными пунктами. Звёздочка означает, что между соответствующими пунктами есть дорога. Определите номера населенных пунктов. [[image-466]][[matcher-616]]","widgets":{"image-466":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-11_58_28-optimized.png","width":"500"},"matcher-616":{"type":"matcher","labels":["$А$","$Б$"],"items":["$5$","$2$","$4$","$3$","$1$"]}},"step":1,"hints":["Выпишем связи между пунктами по таблице:<br />- пункт $1$ соединён с пунктами $2$, $6$, $7$;<br />- пункт $2$ — с пунктами $1$, $4$, $6$;<br />- пункт $3$ — с пунктами $5$, $7$, $8$;<br />- пункт $4$ — с пунктами $2$, $5$, $8$;<br />- пункт $5$ — с пунктами $3$, $4$;<br />- пункт $6$ — с пунктами $1$, $2$;<br />- пункт $7$ — с пунктами $1$, $3$, $8$;<br />- пункт $8$ — с пунктами $3$, $4$, $7$.","На графе соседи вершины $К$ — вершины $Б$ и $Е$ — соединены друг с другом. Следовательно, $К=6$.<br />Соседи вершины $А$ — вершины $В$ и $Д$ — друг с другом не соединены. Поэтому $А=5$.","Так как $К=6$, вершинам $Б$ и $Е$ соответствуют соседи пункта $6$: ${Б,Е}={1,2}$. Следовательно, $Б=2$."]},{"content":"В таблице содержатся сведения о дорогах между населёнными пунктами. Звёздочка означает, что между соответствующими пунктами есть дорога. Определите номера населенных пунктов. [[image-501]][[matcher-597]]","widgets":{"image-501":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-11_58_28-optimized.png","width":"500"},"matcher-597":{"type":"matcher","labels":["$В$","$Г$"],"items":["$4$","$8$","$6$","$5$","$3$"]}},"step":1,"hints":["Выпишем связи между пунктами по таблице:<br />- пункт $1$ соединён с пунктами $2$, $6$, $7$;<br />- пункт $2$ — с пунктами $1$, $4$, $6$;<br />- пункт $3$ — с пунктами $5$, $7$, $8$;<br />- пункт $4$ — с пунктами $2$, $5$, $8$;<br />- пункт $5$ — с пунктами $3$, $4$;<br />- пункт $6$ — с пунктами $1$, $2$;<br />- пункт $7$ — с пунктами $1$, $3$, $8$;<br />- пункт $8$ — с пунктами $3$, $4$, $7$.","На графе только две вершины имеют по две дороги: $А$ соединена с $В$ и $Д$; $К$ соединена с $Б$ и $Е$. В таблице степень $2$ имеют пункты $5$ и $6$.<br />Пункт $6$ соединён с пунктами $1$ и $2$, причём между пунктами $1$ и $2$ также есть дорога; пункт $5$ соединён с пунктами $3$ и $4$, но между пунктами $3$ и $4$ дороги нет.<br />На графе соседи вершины $К$ — вершины $Б$ и $Е$ — соединены друг с другом. Следовательно, $К=6$.","Так как $К=6$, вершинам $Б$ и $Е$ соответствуют соседи пункта $6$: ${Б,Е}={1,2}$. Следовательно, $Б=2$, $Е=1$.","Пункт $2$ соединён с пунктами $1$, $6$ и $4$. Вершина $Б$ соединена с $Е$, $К$ и $В$. Поэтому<br />$В=4$.<br />Пункт $4$ соединён с пунктами $2$, $5$ и $8$. Вершина $В$ соединена с $Б$, $А$ и $Г$. Следовательно, $Г=8$."]},{"content":"В таблице содержатся сведения о дорогах между населёнными пунктами. Звёздочка означает, что между соответствующими пунктами есть дорога. Определите номера населенных пунктов. [[image-1037]][[matcher-1050]]","widgets":{"image-1037":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-11_58_28-optimized.png","width":"500"},"matcher-1050":{"type":"matcher","labels":["$Д$","$Е$"],"items":["$3$","$1$","$8$","$6$","$4$"]}},"step":1,"hints":["Выпишем связи между пунктами по таблице:<br />- пункт $1$ соединён с пунктами $2$, $6$, $7$;<br />- пункт $2$ — с пунктами $1$, $4$, $6$;<br />- пункт $3$ — с пунктами $5$, $7$, $8$;<br />- пункт $4$ — с пунктами $2$, $5$, $8$;<br />- пункт $5$ — с пунктами $3$, $4$;<br />- пункт $6$ — с пунктами $1$, $2$;<br />- пункт $7$ — с пунктами $1$, $3$, $8$;<br />- пункт $8$ — с пунктами $3$, $4$, $7$.","На графе соседи вершины $К$ — вершины $Б$ и $Е$ — соединены друг с другом. Следовательно, $К=6$.<br />Соседи вершины $А$ — вершины $В$ и $Д$ — друг с другом не соединены. Поэтому $А=5$.","Так как $К=6$, вершинам $Б$ и $Е$ соответствуют соседи пункта $6$: ${Б,Е}={1,2}$. Следовательно, $Б=2$, $Е=1$.","Пункт $8$ соединён с пунктами $3$, $4$ и $7$. Вершина $Г$ соединена с $В$, $Д$ и $Ж$. Значит, вершинам $Д$ и $Ж$ соответствуют пункты $3$ и $7$.<br />Так как вершина $Д$ соединена с $А=5$, а из пунктов $3$ и $7$ с пунктом $5$ соединён только пункт $3$, получаем: $Д=3$."]},{"content":"В таблице содержатся сведения о дорогах между населёнными пунктами. Звёздочка означает, что между соответствующими пунктами есть дорога. Определите номера населенных пунктов. [[image-1069]][[matcher-1082]]","widgets":{"image-1069":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-11_58_28-optimized.png","width":"500"},"matcher-1082":{"type":"matcher","labels":["$Ж$","$К$"],"items":["$7$","$6$","$4$","$5$","$2$"]}},"step":1,"hints":["Выпишем связи между пунктами по таблице:<br />- пункт $1$ соединён с пунктами $2$, $6$, $7$;<br />- пункт $2$ — с пунктами $1$, $4$, $6$;<br />- пункт $3$ — с пунктами $5$, $7$, $8$;<br />- пункт $4$ — с пунктами $2$, $5$, $8$;<br />- пункт $5$ — с пунктами $3$, $4$;<br />- пункт $6$ — с пунктами $1$, $2$;<br />- пункт $7$ — с пунктами $1$, $3$, $8$;<br />- пункт $8$ — с пунктами $3$, $4$, $7$.","На графе только две вершины имеют по две дороги: $А$ соединена с $В$ и $Д$; $К$ соединена с $Б$ и $Е$. В таблице степень $2$ имеют пункты $5$ и $6$.<br />Пункт $6$ соединён с пунктами $1$ и $2$, причём между пунктами $1$ и $2$ также есть дорога; пункт $5$ соединён с пунктами $3$ и $4$, но между пунктами $3$ и $4$ дороги нет.<br />На графе соседи вершины $К$ — вершины $Б$ и $Е$ — соединены друг с другом. Следовательно, $К=6$.","Пункт $8$ соединён с пунктами $3$, $4$ и $7$. Вершина $Г$ соединена с $В$, $Д$ и $Ж$. Значит, вершинам $Д$ и $Ж$ соответствуют пункты $3$ и $7$.<br />Так как вершина $Д$ соединена с $А=5$, а из пунктов $3$ и $7$ с пунктом $5$ соединён только пункт $3$, получаем: $Д=3$. Тогда $Ж=7$."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог. [[image-2340]][[matcher-2740]]","widgets":{"image-2340":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_03_27-optimized.png","width":"500"},"matcher-2740":{"type":"matcher","labels":["Дорога из $A$ в $E$","Дорога из $A$ в $F$","Дорога из $E$ в $H$"],"items":["$3$","$9$","$19$","$13$","$23$"]}},"step":1,"hints":["Сначала сопоставим буквенные обозначения вершин графа с номерами пунктов в таблице.","На графе степень $2$ имеют только вершины $A$ и $C$: $A$ соединена с $E$ и $F$; $C$ соединена с $F$ и $G$.<br />В таблице по две дороги выходят из пунктов $1$ и $5$: пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$; пункт $5$ соединён с пунктами $4$ и $7$.<br />Вершины $A$ и $C$ имеют общего соседа $F$. Пункты $1$ и $5$ также имеют общего соседа — пункт $4$. Поэтому $F=4$.","Вершина $F$ соединена с $A$, $C$ и $D$. Пункт $4$ соединён с пунктами $1$, $5$ и $6$. Пункты $1$ и $5$ соответствуют вершинам $A$ и $C$, следовательно, $D=6$.","Вершина $D$ соединена с $E$, $B$ и $F$. Пункт $6$ соединён с пунктами $3$, $4$ и $7$. Так как $F=4$, то вершинам $E$ и $B$ соответствуют пункты $3$ и $7$.<br />Вершина $E$ соединена с вершиной степени $2$ — вершиной $A$. Пункт $7$ соединён с пунктом $5$, степень которого равна $2$. Следовательно, $E=7$ и $A=5$. Тогда $B=3$.","Так как $A=5$, вторая вершина степени $2$ имеет номер $C=1$.<br />Вершина $C$ соединена с $F$ и $G$. Пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$. Поскольку $F=4$, получаем $G=8$.<br />Остаётся единственный неиспользованный пункт: $H=2$.","По таблице получаем:<br />- дорога $AE$ соответствует дороге между пунктами $5$ и $7$: $AE=3$ км;<br />- дорога $AF$ соответствует дороге между пунктами $5$ и $4$: $AF=9$ км;<br />- дорога $EH$ соответствует дороге между пунктами $7$ и $2$: $EH=19$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог. [[image-2413]][[matcher-3221]]","widgets":{"image-2413":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_03_27-optimized.png","width":"500"},"matcher-3221":{"type":"matcher","labels":["Дорога из $E$ в $D$","Дорога из $H$ в $B$","Дорога из $H$ в $G$"],"items":["$13$","$23$","$42$","$11$","$15$"]}},"step":1,"hints":["Сначала сопоставим буквенные обозначения вершин графа с номерами пунктов в таблице.","На графе степень $2$ имеют только вершины $A$ и $C$: $A$ соединена с $E$ и $F$; $C$ соединена с $F$ и $G$.<br />В таблице по две дороги выходят из пунктов $1$ и $5$: пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$; пункт $5$ соединён с пунктами $4$ и $7$.<br />Вершины $A$ и $C$ имеют общего соседа $F$. Пункты $1$ и $5$ также имеют общего соседа — пункт $4$. Поэтому $F=4$.","Вершина $F$ соединена с $A$, $C$ и $D$. Пункт $4$ соединён с пунктами $1$, $5$ и $6$. Пункты $1$ и $5$ соответствуют вершинам $A$ и $C$, следовательно, $D=6$.","Вершина $D$ соединена с $E$, $B$ и $F$. Пункт $6$ соединён с пунктами $3$, $4$ и $7$. Так как $F=4$, то вершинам $E$ и $B$ соответствуют пункты $3$ и $7$.<br />Вершина $E$ соединена с вершиной степени $2$ — вершиной $A$. Пункт $7$ соединён с пунктом $5$, степень которого равна $2$. Следовательно, $E=7$ и $A=5$. Тогда $B=3$.","Так как $A=5$, вторая вершина степени $2$ имеет номер $C=1$.<br />Вершина $C$ соединена с $F$ и $G$. Пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$. Поскольку $F=4$, получаем $G=8$.<br />Остаётся единственный неиспользованный пункт: $H=2$.","По таблице получаем:<br />- дорога $ED$ соответствует дороге между пунктами $7$ и $6$: $ED=13$ км;<br />- дорога $HB$ соответствует дороге между пунктами $2$ и $3$: $HB=23$ км;<br />- дорога $HG$ соответствует дороге между пунктами $2$ и $8$: $HG=42$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог. [[image-2559]][[matcher-3286]]","widgets":{"image-2559":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_03_27-optimized.png","width":"500"},"matcher-3286":{"type":"matcher","labels":["Дорога из $B$ в $D$","Дорога из $B$ в $G$","Дорога из $D$ в $F$"],"items":["$11$","$15$","$34$","$3$","$19$"]}},"step":1,"hints":["Сначала сопоставим буквенные обозначения вершин графа с номерами пунктов в таблице.","На графе степень $2$ имеют только вершины $A$ и $C$: $A$ соединена с $E$ и $F$; $C$ соединена с $F$ и $G$.<br />В таблице по две дороги выходят из пунктов $1$ и $5$: пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$; пункт $5$ соединён с пунктами $4$ и $7$.<br />Вершины $A$ и $C$ имеют общего соседа $F$. Пункты $1$ и $5$ также имеют общего соседа — пункт $4$. Поэтому $F=4$.","Вершина $F$ соединена с $A$, $C$ и $D$. Пункт $4$ соединён с пунктами $1$, $5$ и $6$. Пункты $1$ и $5$ соответствуют вершинам $A$ и $C$, следовательно, $D=6$.","Вершина $D$ соединена с $E$, $B$ и $F$. Пункт $6$ соединён с пунктами $3$, $4$ и $7$. Так как $F=4$, то вершинам $E$ и $B$ соответствуют пункты $3$ и $7$.<br />Вершина $E$ соединена с вершиной степени $2$ — вершиной $A$. Пункт $7$ соединён с пунктом $5$, степень которого равна $2$. Следовательно, $E=7$ и $A=5$. Тогда $B=3$.","Так как $A=5$, вторая вершина степени $2$ имеет номер $C=1$.<br />Вершина $C$ соединена с $F$ и $G$. Пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$. Поскольку $F=4$, получаем $G=8$.<br />Остаётся единственный неиспользованный пункт: $H=2$.","По таблице получаем:<br />- дорога $BD$ соответствует дороге между пунктами $3$ и $6$: $BD=11$ км;<br />- дорога $BG$ соответствует дороге между пунктами $3$ и $8$: $BG=15$ км;<br />- дорога $DF$ соответствует дороге между пунктами $6$ и $4$: $DF=34$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог. [[image-2486]][[matcher-3351]]","widgets":{"image-2486":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_03_27-optimized.png","width":"500"},"matcher-3351":{"type":"matcher","labels":["Дорога из $F$ в $C$","Дорога из $C$ в $G$"],"items":["$32$","$49$","$42$","$23$","$19$"]}},"step":1,"hints":["Сначала сопоставим буквенные обозначения вершин графа с номерами пунктов в таблице.","На графе степень $2$ имеют только вершины $A$ и $C$: $A$ соединена с $E$ и $F$; $C$ соединена с $F$ и $G$.<br />В таблице по две дороги выходят из пунктов $1$ и $5$: пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$; пункт $5$ соединён с пунктами $4$ и $7$.<br />Вершины $A$ и $C$ имеют общего соседа $F$. Пункты $1$ и $5$ также имеют общего соседа — пункт $4$. Поэтому $F=4$.","Вершина $F$ соединена с $A$, $C$ и $D$. Пункт $4$ соединён с пунктами $1$, $5$ и $6$. Пункты $1$ и $5$ соответствуют вершинам $A$ и $C$, следовательно, $D=6$.","Вершина $D$ соединена с $E$, $B$ и $F$. Пункт $6$ соединён с пунктами $3$, $4$ и $7$. Так как $F=4$, то вершинам $E$ и $B$ соответствуют пункты $3$ и $7$.<br />Вершина $E$ соединена с вершиной степени $2$ — вершиной $A$. Пункт $7$ соединён с пунктом $5$, степень которого равна $2$. Следовательно, $E=7$ и $A=5$. Тогда $B=3$.","Так как $A=5$, вторая вершина степени $2$ имеет номер $C=1$.<br />Вершина $C$ соединена с $F$ и $G$. Пункт $1$ соединён с пунктами $4$ и $8$. Поскольку $F=4$, получаем $G=8$.<br />Остаётся единственный неиспользованный пункт: $H=2$.","По таблице получаем:<br />- дорога $FC$ соответствует дороге между пунктами $4$ и $1$: $FC=32$ км;<br />- дорога $CG$ соответствует дороге между пунктами $1$ и $8$: $CG=49$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог.[[image-6757]][[matcher-6798]]","widgets":{"image-6757":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_24_17-optimized.png","width":"500"},"matcher-6798":{"type":"matcher","labels":["$АБ$","$БВ$"],"items":["$12$","$11$","$5$","$7$","$10$"]}},"step":1,"hints":["По числу дорог, выходящих из каждой вершины:<br />- вершина $А$ имеет степень $1$, значит $А=3$;<br />- вершина $Б$ имеет степень $4$, значит $Б=6$;<br />- вершина $Д$ имеет степень $5$, значит $Д=4$.<br />Пункт $6$ соединён с пунктами $2$, $3$, $4$, $5$. Поэтому: $В=2$, $Г=5$.<br />Оставшиеся вершины: $Е=1$, $К=7$.","Соответствие вершин: $А=3$, $Б=6$, $В=2$, $Г=5$, $Д=4$, $Е=1$, $К=7$.","По таблице определяем длины дорог:<br />- $АБ=12$ км;<br />- $БВ=11$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог.[[image-6839]][[matcher-6880]]","widgets":{"image-6839":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_24_17-optimized.png","width":"500"},"matcher-6880":{"type":"matcher","labels":["$ВД$","$БД$"],"items":["$5$","$13$","$4$","$6$","$10$"]}},"step":1,"hints":["По числу дорог, выходящих из каждой вершины:<br />- вершина $А$ имеет степень $1$, значит $А=3$;<br />- вершина $Б$ имеет степень $4$, значит $Б=6$;<br />- вершина $Д$ имеет степень $5$, значит $Д=4$.<br />Пункт $6$ соединён с пунктами $2$, $3$, $4$, $5$. Поэтому: $В=2$, $Г=5$.<br />Оставшиеся вершины: $Е=1$, $К=7$.","Соответствие вершин: $А=3$, $Б=6$, $В=2$, $Г=5$, $Д=4$, $Е=1$, $К=7$.","По таблице определяем длины дорог:<br />- $ВД=5$ км;<br />- $БД=13$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог.[[image-6675]][[matcher-6716]]","widgets":{"image-6675":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_24_17-optimized.png","width":"500"},"matcher-6716":{"type":"matcher","labels":["$БГ$","$ГД$"],"items":["$10$","$4$","$8$","$9$","$13$"]}},"step":1,"hints":["По числу дорог, выходящих из каждой вершины:<br />- вершина $А$ имеет степень $1$, значит $А=3$;<br />- вершина $Б$ имеет степень $4$, значит $Б=6$;<br />- вершина $Д$ имеет степень $5$, значит $Д=4$.<br />Пункт $6$ соединён с пунктами $2$, $3$, $4$, $5$. Поэтому: $В=2$, $Г=5$.<br />Оставшиеся вершины: $Е=1$, $К=7$.","Соответствие вершин: $А=3$, $Б=6$, $В=2$, $Г=5$, $Д=4$, $Е=1$, $К=7$.","По таблице определяем длины дорог:<br />- $БГ=10$ км;<br />- $ГД=4$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог.[[image-6593]][[matcher-6634]]","widgets":{"image-6593":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_24_17-optimized.png","width":"500"},"matcher-6634":{"type":"matcher","labels":["$ГК$<br />","$ДК$"],"items":["$8$","$15$","$4$","$10$","$13$"]}},"step":1,"hints":["По числу дорог, выходящих из каждой вершины:<br />- вершина $А$ имеет степень $1$, значит $А=3$;<br />- вершина $Б$ имеет степень $4$, значит $Б=6$;<br />- вершина $Д$ имеет степень $5$, значит $Д=4$.<br />Пункт $6$ соединён с пунктами $2$, $3$, $4$, $5$. Поэтому: $В=2$, $Г=5$.<br />Оставшиеся вершины: $Е=1$, $К=7$.","Соответствие вершин: $А=3$, $Б=6$, $В=2$, $Г=5$, $Д=4$, $Е=1$, $К=7$.","По таблице определяем длины дорог:<br />- $ГК=8$ км;<br />- $ДК=15$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог.[[image-6511]][[matcher-6552]]","widgets":{"image-6511":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_24_17-optimized.png","width":"500"},"matcher-6552":{"type":"matcher","labels":["$ДЕ$<br />","$ЕК$"],"items":["$9$","$7$","$15$","$13$","$6$"]}},"step":1,"hints":["По числу дорог, выходящих из каждой вершины:<br />- вершина $А$ имеет степень $1$, значит $А=3$;<br />- вершина $Б$ имеет степень $4$, значит $Б=6$;<br />- вершина $Д$ имеет степень $5$, значит $Д=4$.<br />Пункт $6$ соединён с пунктами $2$, $3$, $4$, $5$. Поэтому: $В=2$, $Г=5$.<br />Оставшиеся вершины: $Е=1$, $К=7$.","Соответствие вершин: $А=3$, $Б=6$, $В=2$, $Г=5$, $Д=4$, $Е=1$, $К=7$.","По таблице определяем длины дорог:<br />- $ДЕ=9$ км;<br />- $ЕК=7$ км."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог.[[image-12984]][[matcher-13045]]","widgets":{"image-12984":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_28_38-optimized.png","width":"500"},"matcher-13045":{"type":"matcher","labels":["$A$","$B$"],"items":["$8$","$3$","$2$","$1$","$5$"]}},"step":1,"hints":["Вершина $F$ соединена с тремя вершинами степени $2$. В таблице такой пункт только $5$, поэтому $F=5$.","Среди соседей пункта $5$ только пункт $4$ соединён с другой вершиной степени $2$ — пунктом $8$. Следовательно: $H=4$, $A=8$.<br />Второй сосед вершины $A$ — вершина $B$. Пункт $8$ соединён с пунктом $3$, значит $B=3$."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог. [[image-13256]][[matcher-13317]]","widgets":{"image-13256":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_28_38-optimized.png","width":"500"},"matcher-13317":{"type":"matcher","labels":["$F$","$H$"],"items":["$5$","$4$","$1$","$7$","$10$"]}},"step":1,"hints":["Вершина $F$ соединена с тремя вершинами степени $2$. В таблице такой пункт только $5$, поэтому $F=5$.","Среди соседей пункта $5$ только пункт $4$ соединён с другой вершиной степени $2$ — пунктом $8$. Следовательно: $H=4$, $A=8$.<br />Второй сосед вершины $A$ — вершина $B$. Пункт $8$ соединён с пунктом $3$, значит $B=3$."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог.[[image-13498]][[matcher-13559]]","widgets":{"image-13498":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_28_38-optimized.png","width":"500"},"matcher-13559":{"type":"matcher","labels":["$H$","$B$"],"items":["$4$","$3$","$8$","$6$","$1$"]}},"step":1,"hints":["Вершина $F$ соединена с тремя вершинами степени $2$. В таблице такой пункт только $5$, поэтому $F=5$.","Среди соседей пункта $5$ только пункт $4$ соединён с другой вершиной степени $2$ — пунктом $8$. Следовательно: $H=4$, $A=8$.<br />Второй сосед вершины $A$ — вершина $B$. Пункт $8$ соединён с пунктом $3$, значит $B=3$."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог — в каждом возможны два варианта ответа. [[image-16769]][[grouper-18176]]","widgets":{"image-16769":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_46_05-optimized.png","width":"500"},"grouper-18176":{"type":"grouper","labels":["$АБ$","$АВ$"],"items":[["$3$","$6$"],["$5$","$8$"],["$7$","$9$","$2$"]]}},"step":1,"hints":["Вершина $А$ имеет степень $6$, поэтому $А=2$. Остальные пункты образуют цепочку $1-3-5-7-6-4$, которую можно сопоставить внешней цепочке графа в двух направлениях.","Возможны два варианта:<br />- $Б=1$, $В=3$, $Г=5$, $Д=7$, $Е=6$, $К=4$.<br />- $Б=4$, $В=6$, $Г=7$, $Д=5$, $Е=3$, $К=1$."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог — в каждом возможны два варианта ответа.[[image-19989]][[grouper-20180]]","widgets":{"image-19989":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_46_05-optimized.png","width":"500"},"grouper-20180":{"type":"grouper","labels":["$АГ$","$АЕ$"],"items":[["$7$","$9$"],["$5$","$8$"],["$3$","$6$","$4$"]]}},"step":1,"hints":["Вершина $А$ имеет степень $6$, поэтому $А=2$. Остальные пункты образуют цепочку $1-3-5-7-6-4$, которую можно сопоставить внешней цепочке графа в двух направлениях.","Возможны два варианта:<br />- $Б=1$, $В=3$, $Г=5$, $Д=7$, $Е=6$, $К=4$.<br />- $Б=4$, $В=6$, $Г=7$, $Д=5$, $Е=3$, $К=1$."]},{"content":"На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице приведены сведения о протяженности каждой дороги в километрах. Определите протяженность дорог — в каждом возможны два варианта ответа. [[image-21218]][[grouper-21505]]","widgets":{"image-21218":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/07/chatgpt-image-21-iyulya-2026-g.-12_46_05-optimized.png","width":"500"},"grouper-21505":{"type":"grouper","labels":["$АК$","$АД$"],"items":[["$3$","$6$"],["$9$","$7$"],["$5$","$4$","$8$"]]}},"step":1,"hints":["Вершина $А$ имеет степень $6$, поэтому $А=2$. Остальные пункты образуют цепочку $1-3-5-7-6-4$, которую можно сопоставить внешней цепочке графа в двух направлениях.","Возможны два варианта:<br />- $Б=1$, $В=3$, $Г=5$, $Д=7$, $Е=6$, $К=4$.<br />- $Б=4$, $В=6$, $Г=7$, $Д=5$, $Е=3$, $К=1$."]}]}