Квадранты и оси

Тренажер помогает научиться быстро определять, в какой координатной четверти (квадранте) или на какой оси лежит точка. Он предназначен ученикам 6 класса, которые изучают координатную плоскость, и подходит для повторения в 7 классе перед построением графиков. Для занятий нужно знать, что такое положительные и отрицательные числа и координаты точки.

Четверти и оси

Ось $x$ (ось абсцисс) и ось $y$ (ось ординат) пересекаются в начале координат — точке $O$ — и делят плоскость на четыре координатные четверти, которые также называют квадрантами. Четверти нумеруют римскими цифрами против часовой стрелки, начиная с правой верхней. В каждой четверти знаки координат одинаковы для всех точек:

• I четверть: $x>0$ и $y>0$;
• II четверть: $x<0$ и $y>0$;
• III четверть: $x<0$ и $y<0$;
• IV четверть: $x>0$ и $y<0$.

Точки, у которых $y=0$, лежат на оси $x$, а точки, у которых $x=0$, — на оси $y$. Такие точки не принадлежат ни одной четверти. Чтобы определить четверть, точку не обязательно рисовать: достаточно знаков координат. Например, точка $M(-17;\,42)$ лежит во II четверти, потому что $-17<0$ и $42>0$, а точка $K(0{,}5;\,-3)$ — в IV четверти, хотя ее абсцисса близка к нулю.

Как устроены задания

Во всех заданиях один вопрос: где лежит точка? Ответ выбирается из кнопок с номерами четвертей, а когда появляются точки на осях — еще и «Ось $x$», «Ось $y$».

Задания постепенно усложняются. Сначала точки отмечены на плоскости и лежат внутри четвертей. Затем появляются точки на осях, у которых одна из координат равна нулю. После этого точка задана только координатами, например $M(-17;\,42)$ или $P(0;\,-25)$, и четверть нужно определять по знакам, в том числе для больших чисел и десятичных дробей, которые не помещаются на сетке. Время от времени возвращаются и более простые задания.

После ответа на плоскости отмечается верная точка, от нее проводятся пунктирные линии к осям, а нужная четверть или ось выделяется цветом. Если ответ неверный, тренажер показывает правильный вариант и короткое объяснение, например: «$x<0$ и $y>0$ — это II четверть».

Чему вы научитесь

Тренажер учит помнить нумерацию четвертей, отличать точки на осях от точек в четвертях и определять четверть по знакам координат без рисунка. Эти навыки нужны для построения графиков функций в 7 классе, для геометрических задач на координатной плоскости и для заданий ОГЭ.