{"questions":[{"content":"Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей на ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее.<br />Установите соответствие между форматами и размерами листов бумаги:<br />[[image-185]][[matcher-193]]","widgets":{"image-185":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/listA0.svg","width":"300"},"matcher-193":{"type":"matcher","labels":["$А0$","$А2$","$А4$","$А6$"],"items":["$1189$ на $841$ $мм$","$594$ на $420$ $мм$","$297$ на $210$ $мм$","$148$ на $105$ $мм$"]}},"hints":["Исходя из текста задания, можно сделать вывод, что $А0$ является самым большим форматом. Далее по размерам идут $А2$, $А4$ и, самый маленький, $А6$."]},{"content":"Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей на ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее.<br />Сколько листов формата $А6$ получится из одного листа формата $А2$?<br />[[image-863]][[choice-909]]","widgets":{"image-863":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/listA0.svg","width":"300"},"choice-909":{"type":"choice","options":["$16$","$32$","$8$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном листе формата $А2$ два листа формата $А3$, в одном листе формата $А3$ два листа формата $А4$, в одном листе формата $А4$ два листа формата $А5$, в одном листе формата $А5$ два листа формата $А6$.","Получаем: $2\\cdot2\\cdot2\\cdot2=16$."]},{"content":"Длина листа формата $А4$ равна $297$ $мм$, ширина – $210$ $мм$. Найдите длину листа формата $А3$ в миллиметрах. Ответ округлите числа, кратного $10$.[[image-1875]][[choice-1939]]","widgets":{"image-1875":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/listA0.svg","width":"300"},"choice-1939":{"type":"choice","options":["$420$","$210$","$297$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["По рисунку видно, что длина листа формата $А3$ в два раза больше ширины листа формата $А4$: <br />$210\\cdot2=420$ $мм$.","Числа, кратные $10$, имеют на конце $0$, $420$ кратно $10$. Ответ: $420$ $мм$."]},{"content":"Стороны листа формата $А4$ равны: $297$ и $210$ $мм$. Найдите отношение длины диагонали листа формата $А4$ к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.[[choice-3243]]","widgets":{"choice-3243":{"type":"choice","options":["$1,7$","$1,2$","$1,73$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Чтобы найти диагональ листа формата $А4$, воспользуемся теоремой Пифагора.","Для упрощения возведения в квадрат и извлечения корня переведем миллиметры в сантиметры и округлим до целых.<br /> $210$ $мм$ $=$ $21$ $см$ <br /> $297$ $мм$ $=$ $29,7$ $см$ <br />Так как за последним целым разрядом идет число, которое больше $5$, округляем в большую сторону: $30$ $см$. <br />","Применим теорему Пифагора: $$\\sqrt{21^2+30^2}=\\sqrt{441+900}=\\sqrt{1341}$$","По таблице квадратов найдем, к квадрату какого числа ближе число $1341$.<br />$1341$ ближе к $1369$. $1369$ это квадрат $37$. Диагональ примерно равна $37$ $см$. <br />","Найдем отношение длины диагонали к длине большей стороны: $$\\frac{37}{30}=1,23…$$<br />Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до сотых.<br />","Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $1,2$."]},{"content":"Стороны листа формата $\\textcolor{coral}{А3}$ равны: $\\textcolor{coral}{420}$ и $\\textcolor{coral}{297}$ $мм$. <br />Стороны листа формата $\\textcolor{blue}{А4}$ равны: $\\textcolor{blue}{297}$ и $\\textcolor{blue}{210}$ $мм$. <br />Размер (высота) типографического шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен $1/72$ дюйма, то есть $0,3528$ мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата $\\textcolor{coral}{А3}$ так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой $20$ пунктов на листе формата $\\textcolor{blue}{А4}$? Размер шрифта округляется до целого.<br />[[choice-4987]]","widgets":{"choice-4987":{"type":"choice","options":["$28$","$31$","$25$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем высоту текста в миллиметрах. <br />В условии сказано, что один пункт равен $0,3528$ $мм$, умножим его на $20$:<br />$0,3528\\cdot20=7,056$ $мм$. <br />","Найдем количество строк, которое занимает данный текст на листе формата $\\textcolor{blue}{А4}$, округленное до целого числа.<br />Разделим высоту листа $\\textcolor{blue}{А4}$ на размер текста.<br />$$\\frac{\\textcolor{blue}{297}}{7,056}=42,09…$$ <br />Округлим полученное число $42,09…$ до целого. <br />Так как после запятой идет число $0$, округляем в меньшую сторону: $42$ строки.<br />","Найдем высоту строки, которую будет занимать данный текст на листе формата $\\textcolor{coral}{А3}$.<br />По условию задачи, на листе формата $\\textcolor{coral}{А3}$ должно находиться столько же строк текста, сколько на листе формата $\\textcolor{blue}{А4}$, то есть $42$ строки.<br />Разделим высоту листа $\\textcolor{coral}{А3}$ на $42$ строки: $\\frac{\\textcolor{coral}{420}}{42}=10$ $мм$.<br />","Переведем $10$ миллиметров в пункты, округляя до целого.<br />Разделим $10$ мм на высоту одного пункта:<br />$$\\frac{10}{0,3528}=28,34…$$<br />Округлим до целого согласно условию задачи: $28$ пунктов.<br />"]}],"mix":1}