{"questions":[{"content":"Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей на ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее.<br />Установите соответствие между форматами и размерами листов бумаги:<br />[[image-87]][[matcher-93]]","widgets":{"image-87":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/listA0.svg","width":"300"},"matcher-93":{"type":"matcher","labels":["$А1$","$А3$","$А4$","$А5$"],"items":["$841$ на $594$ $мм$","$420$ на $297$ $мм$","$297$ на $210$ $мм$","$210$ на $148$ $мм$"]}},"hints":["Исходя из текста задания, можно сделать вывод, что $А1$ является самым большим форматом. Далее по размерам идут $А3$, $А4$ и, самый маленький, $А5$"]},{"content":"Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей на ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее.<br />Сколько листов формата $А5$ получится из одного листа формата $А3$?<br />[[image-673]][[choice-713]]","widgets":{"image-673":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/listA0.svg","width":"300"},"choice-713":{"type":"choice","options":["$4$","$8$","$16$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном листе формата $А3$ два листа формата $А4$, в одном листе формата $А4$ два листа формата $А5$.","Получаем: $2\\cdot2 =4$"]},{"content":"Длина листа формата $А4$ равна $297$ $мм$, ширина – $210$ $мм$. Найдите длину листа формата $А5$ в миллиметрах. Ответ округлите числа, кратного $5$.[[image-1600]][[choice-1658]]","widgets":{"image-1600":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/listA0.svg","width":"300"},"choice-1658":{"type":"choice","options":["$210$","$420$","$297$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["По рисунку видно, что длина листа формата $А5$ равна ширине листа формата $А4$, равна $210$ $мм$.","Числа, кратные $5$, имеют на конце $0$ или $5$, <br />$210$ кратно $5$.<br />Ответ: $210$ $мм$."]},{"content":"Стороны листа формата $А3$ равны: $420$ на $297$ $мм$. Найдите отношение длины диагонали листа формата $А3$ к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.[[choice-2853]]","widgets":{"choice-2853":{"type":"choice","options":["$1,7$","$1,73$","$1,8$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы найти диагональ листа формата $А3$, воспользуемся теоремой Пифагора.","Для упрощения возведения в квадрат и извлечения корня переведем миллиметры в сантиметры и округлим до целых.<br /> $420$ $мм$ $=$ $42$ $см$ <br /> $297$ $мм$ $=$ $29,7$ $см$ <br />Так как за последним целым разрядом идет число, которое больше $5$, округляем в большую сторону: $30$ $см$. <br />","Применим теорему Пифагора: $$\\sqrt{42^2+30^2}=\\sqrt{1764+900}=\\sqrt{2664}$$","По таблице квадратов найдем, к квадрату какого числа ближе число $2664$.<br />$2664$ ближе к $2704$. $2704$ это квадрат $52$. Диагональ примерно равна $52$ $см$. <br />","Найдем отношение длины диагонали к длине меньшей стороны: $$\\frac{52}{30}=1,73…$$<br />Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до сотых.<br />","Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $1,7$."]},{"content":"Стороны листа формата $\\textcolor{purple}{А3}$ равны: $\\textcolor{purple}{420}$ и $\\textcolor{purple}{297}$ $мм$. <br />Стороны листа формата $\\textcolor{coral}{А2}$ равны: $\\textcolor{coral}{594}$ и $\\textcolor{coral}{420}$ $мм$.<br />Размер (высота) типографического шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен $1/72$ дюйма, то есть $0,3528$ мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата $\\textcolor{coral}{А2}$ так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой $22$ пункта на листе формата $\\textcolor{purple}{А3}$? Размер шрифта округляется до целого.<br />[[choice-4463]]","widgets":{"choice-4463":{"type":"choice","options":["$31$","$17$","$25$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем высоту текста в миллиметрах. <br />В условии сказано, что один пункт равен $0,3528$ $мм$, умножим его на $22$:<br />$0,3528\\cdot22=7,7616$ $мм$. <br />","Найдем количество строк, которое занимает данный текст на листе формата $\\textcolor{purple}{А3}$, округленное до целого числа.<br />Разделим высоту листа $\\textcolor{purple}{А3}$ на размер текста.<br />$$\\frac{\\textcolor{purple}{420}}{7,7616}=54,11…$$ <br />Округлим полученное число до целого. <br />Так как после запятой идет число $1$, округляем в меньшую сторону: $54$ строки.<br />","Найдем высоту строки, которую будет занимать данный текст на листе формата $\\textcolor{coral}{А2}$.<br />По условию задачи, на листе формата $\\textcolor{coral}{А2}$ должно находиться столько же строк текста, сколько на листе формата $\\textcolor{purple}{А3}$, то есть $54$ строки.<br />Разделим высоту листа $\\textcolor{coral}{А2}$ на $54$ строки: $\\frac{\\textcolor{coral}{594}}{54}=11$ $мм$.<br />","Переведем $11$ миллиметров в пункты, округляя до целого.<br />Разделим $11$ мм на высоту одного пункта:<br />$$\\frac{11}{0,3528}=31,17…$$<br />Округлим до целого согласно условию задачи: $31$ пункт.<br />"]}]}
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
