0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Задание 4. Форматы листов бумаги

Содержание

    Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей на ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее.

    В листах каждого формата отношение большей стороны к меньшей одинаковое, поэтому все листы подобны. Делается это для того, чтобы пропорции текста сохранялись при изменении шрифта или формата листа.

    Чтобы решать данные задания необходимо:

    Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$c^2=a^2+b^2$$

    Примеры на нахождение отношения сторон

    Найдите отношение меньшей стороны листа формата $\textcolor{coral}{А3}$ к большей. Ответ округлите до десятых.

    Решаем вместе

    Скрыть

    Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

    Номер листаДлина (мм)Ширина (мм)
    $А4$ $297$$210$
    $\textcolor{coral}{А3}$$\textcolor{coral}{420}$$\textcolor{coral}{297}$
    $А0$$1189$$841$
    $А1$$841$$594$

    Меньшая сторона листа формата $\textcolor{coral}{А3}$ равна $297$ $мм$, большая сторона равна $420$ $мм$.

    Найдем отношение сторон:  $$\frac{\textcolor{coral}{297}}{\textcolor{coral}{420}}=0,70…$$

    Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до следующего за десятыми разряда (сотых).

    Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $0,7$

    Ответ: $0,7$.

    Пример №2

    Найдите отношение большей стороны листа формата $А1$ к меньшей. Ответ округлите до десятых.

    Решаем вместе

    Скрыть

    Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

    Номер листаДлина (мм)Ширина (мм)
    $А4$ $297$$210$
    $А3$$420$$297$
    $А0$$1189$$841$
    $А1$$841$$594$

    Пример №3

    Найдите отношение большей стороны листа формата $А5$ к меньшей. Ответ округлите до десятых.

    Решаем вместе

    Скрыть

    Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

    Номер листаДлина (мм)Ширина (мм)
    $А4$ $297$$210$
    $А3$$420$$297$
    $А0$$1189$$841$
    $А1$$841$$594$

    Примеры на нахождение отношения диагоналей и сторон

    Найдите отношение длины диагонали листа формата $А2$ к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

    Решаем вместе

    Скрыть

    Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

    Номер листаДлина (мм)Ширина (мм)
    $А4$ $297$$210$
    $А3$$420$$297$
    $А0$$1189$$841$
    $А1$$841$$594$

    В таблице нет листа формата $А2$, но по рисунку видно, что длина листа формата $А2$ равна ширине листа формата $А1$: $594$ $мм$. Ширина листа формата $А2$ равна длине листа формата $А3$: $420$ $мм$.

    Чтобы найти диагональ листа формата $А2$, воспользуемся теоремой Пифагора, так как диагональ и стороны листа образуют прямоугольный треугольник.

    Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае диагональ листа будет являться гипотенузой, а его стороны —  катетами. Для упрощения возведения в квадрат и извлечения корня переведем миллиметры в сантиметры и округлим до целых:

     $420$ $мм$ $=$ $42$ $см$  

     $594$ $мм$ $=$ $59,4$ $см$

    Так как за последним целым разрядом идет число, которое меньше $5$, округляем в меньшую сторону: $59$ $см$.

    Применим теорему Пифагора: $$\sqrt{42^2+59^2}=\sqrt{1764+3481}=\sqrt{5245}$$

    По таблице квадратов найдем, к квадрату какого числа ближе число $5245$.

    $5245$ ближе к $5184$. $5184$ это квадрат $72$. Диагональ примерно равна $72$ $см$.

    Найдем отношение длины диагонали листа к его меньшей стороне:$$\frac{72}{42}=1,71..$$

    Округлим полученный ответ до десятых: $1,7$.

    Ответ: $1, 7$.

    Пример №4

    Найдите отношение длины диагонали листа формата $А1$ к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

    Решаем вместе

    Скрыть

    Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:

    Номер листаДлина (мм)Ширина (мм)
    $А4$ $297$$210$
    $А3$$420$$297$
    $А0$$1189$$841$
    $А1$$841$$594$
    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение