ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
21. Текстовые задачи: задачи на совместную работу
Первый рабочий за час делает на $10$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ из $60$ деталей на $3$ часа быстрее. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, тогда первый делает $x+10$ деталей в час.
Время работы второго:
$\frac{60}{x}$
Время работы первого:
$\frac{60}{x+10}$
Первый работает на $3$ часа быстрее, значит:
$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3$
$\frac{60(x+10)-60x}{x(x+10)}=3$
$\frac{600}{x(x+10)}=3$
$x(x+10)=200$
$x^2+10x-200=0$
$(x-10)(x+20)=0$
$x=10$, так как скорость не может быть отрицательной.
Значит, первый рабочий делает:
$x+10=20$ деталей.
20
Первый рабочий за час делает на $5$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ из $200$ деталей на $2$ часа быстрее. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, тогда первый делает $x+5$ деталей в час.
Время работы второго:
$\frac{200}{x}$
Время работы первого:
$\frac{200}{x+5}$
По условию первый работает на $2$ часа быстрее:
$\frac{200}{x}-\frac{200}{x+5}=2$
$\frac{200(x+5)-200x}{x(x+5)}=2$
$\frac{1000}{x(x+5)}=2$
$x(x+5)=500$
$x^2+5x-500=0$
$D=5^2+4\cdot500=2025=45^2$
$x=\frac{-5+45}{2}=20$
Значит, первый рабочий делает:
$x+5=25$ деталей.
20
Первый рабочий за час делает на $6\text{ деталей}$ больше, чем второй, и выполняет заказ из $140\text{ деталей}$ на $3\text{ ч}$ быстрее. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пусть второй рабочий делает $x\text{ деталей/ч}$.
Тогда первый рабочий делает:
$x+6$
Время работы второго:
$\frac{140}{x}$
Время работы первого:
$\frac{140}{x+6}$
Составим уравнение:
$\frac{140}{x}-\frac{140}{x+6}=3$
$\frac{140(x+6)-140x}{x(x+6)}=3$
$\frac{840}{x(x+6)}=3$
$x(x+6)=280$
$x^2+6x-280=0$
$D=6^2+4\cdot280=1156=34^2$
$x=\frac{-6+34}{2}=14$
Значит, первый рабочий делает:
$x+6=20$ $деталей/ч$.
20
Первый рабочий за час делает на $9\text{ деталей}$ больше, чем второй, и выполняет заказ из $216\text{ деталей}$ на $4\text{ ч}$ быстрее. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть второй рабочий делает $x\text{ деталей/ч}$.
Тогда первый рабочий делает:
$x+9$
Время работы второго:
$\frac{216}{x}$
Время работы первого:
$\frac{216}{x+9}$
Составим уравнение:
$\frac{216}{x}-\frac{216}{x+9}=4$
$\frac{216(x+9)-216x}{x(x+9)}=4$
$\frac{1944}{x(x+9)}=4$
$x(x+9)=486$
$x^2+9x-486=0$
$D=9^2+4\cdot486=2025=45^2$
$x=\frac{-9+45}{2}=18$ $деталей$.
20
Первый рабочий за час делает на $10\text{ деталей}$ больше, чем второй, и выполняет заказ из $60\text{ деталей}$ на $3\text{ ч}$ быстрее. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть второй рабочий делает $x\text{ деталей/ч}$.
Тогда первый рабочий делает:
$x+10$
Время работы второго:
$\frac{60}{x}$
Время работы первого:
$\frac{60}{x+10}$
Составим уравнение:
$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3$
$\frac{60(x+10)-60x}{x(x+10)}=3$
$\frac{600}{x(x+10)}=3$
$x(x+10)=200$
$x^2+10x-200=0$
$(x-10)(x+20)=0$
$x=10$ $деталей/ч$.
20