ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
17. Различные фигуры: треугольники
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C=12^\circ$ и $AK=CK$.
Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то:
$\angle BAK=\angle KAC$
Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию:
$AK=CK$
Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны:
$\angle KAC=\angle ACK$
Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то:
$\angle ACK=\angle C=12^\circ$
Значит:
$\angle KAC=12^\circ$
Тогда весь угол $A$ равен:
$\angle A=12^\circ+12^\circ=24^\circ$
Найдём угол $B$:
$\angle B=180^\circ-24^\circ-12^\circ=144^\circ$
20
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C=23^\circ$ и $AK=CK$.
Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\angle BAK=\angle KAC$
Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK=CK$
Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны:
$\angle KAC=\angle ACK$
Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\angle ACK=\angle C=23^\circ$
Значит: $\angle KAC=23^\circ$
Тогда весь угол $A$ равен:
$\angle A=23^\circ+23^\circ=46^\circ$
Найдём угол $B$:
$\angle B=180^\circ-46^\circ-23^\circ=111^\circ$
20
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=65^\circ$ и $BM=AM=MC$.
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$, значит: $AM=MC$
По условию также: $BM=AM=MC$
Значит, точка $M$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, то есть является центром описанной окружности треугольника $ABC$.
Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AC$, то $AC$ — диаметр, а угол $B$ — прямой: $\angle B=90^\circ$
Тогда: $\angle A=180^\circ-90^\circ-65^\circ=25^\circ$
20
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C=20^\circ$ и $AK=CK$.
Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\angle BAK=\angle KAC$
Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK=CK$
Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны:
$\angle KAC=\angle ACK$
Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\angle ACK=\angle C=20^\circ$
Значит: $\angle KAC=20^\circ$
Тогда весь угол $A$ равен: $\angle A=20^\circ+20^\circ=40^\circ$
Найдём угол $B$:
$\angle B=180^\circ-40^\circ-20^\circ=120^\circ$
20
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=68^\circ$ и $BM=AM=MC$.
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$, значит: $AM=MC$
По условию также: $BM=AM=MC$
Значит, точка $M$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, то есть является центром описанной окружности треугольника $ABC$.
Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AC$, то $AC$ — диаметр, а угол $B$ — прямой: $\angle B=90^\circ$
Тогда: $\angle A=180^\circ-90^\circ-68^\circ=22^\circ$
20
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=71^\circ$ и $BM=AM=MC$.
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$, значит: $AM=MC$
По условию также: $BM=AM=MC$
Значит, точка $M$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, то есть является центром описанной окружности треугольника $ABC$.
Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AC$, то $AC$ — диаметр, а угол $B$ — прямой: $\angle B=90^\circ$
Тогда:
$\angle A=180^\circ-90^\circ-71^\circ=19^\circ$
20
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=51^\circ$ и $BM=AM=MC$.
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$, значит: $AM=MC$
По условию также: $BM=AM=MC$
Значит, точка $M$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, то есть является центром описанной окружности треугольника $ABC$.
Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AC$, то $AC$ — диаметр, а угол $B$ — прямой: $\angle B=90^\circ$
Тогда:
$\angle A=180^\circ-90^\circ-51^\circ=39^\circ$
20