ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
17. Различные фигуры: #282152
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=51^\circ$ и $BM=AM=MC$.
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$, значит: $AM=MC$
По условию также: $BM=AM=MC$
Значит, точка $M$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, то есть является центром описанной окружности треугольника $ABC$.
Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AC$, то $AC$ — диаметр, а угол $B$ — прямой: $\angle B=90^\circ$
Тогда:
$\angle A=180^\circ-90^\circ-51^\circ=39^\circ$
20
