ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
17. Различные фигуры: #282061
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C=23^\circ$ и $AK=CK$.
Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то: $\angle BAK=\angle KAC$
Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию: $AK=CK$
Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны:
$\angle KAC=\angle ACK$
Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то: $\angle ACK=\angle C=23^\circ$
Значит: $\angle KAC=23^\circ$
Тогда весь угол $A$ равен:
$\angle A=23^\circ+23^\circ=46^\circ$
Найдём угол $B$:
$\angle B=180^\circ-46^\circ-23^\circ=111^\circ$
20
