ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
17. Различные фигуры: #282024
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C=12^\circ$ и $AK=CK$.
Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то:
$\angle BAK=\angle KAC$
Рассмотрим треугольник $AKC$. По условию:
$AK=CK$
Значит, треугольник $AKC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны:
$\angle KAC=\angle ACK$
Так как точка $K$ лежит на стороне $BC$, то:
$\angle ACK=\angle C=12^\circ$
Значит:
$\angle KAC=12^\circ$
Тогда весь угол $A$ равен:
$\angle A=12^\circ+12^\circ=24^\circ$
Найдём угол $B$:
$\angle B=180^\circ-24^\circ-12^\circ=144^\circ$
20
