Задание 7. Сравнение рациональных чисел, координатная прямая

Обозначим на координатной прямой остальные числа, отмеченные делениями:

Точка $\textcolor{orange}{a}$ находится между $5$ и $6$, ближе к $5$, примерно равна $\textcolor{orange}{5.3}$.

Рассмотрим каждое из утверждений, подставляя приближенно найденное значение $\textcolor{orange}{a}$.

$1.\space\textcolor{purple}{4}-\textcolor{orange}{5.3}>0$ Из $\textcolor{purple}{меньшего}$ числа вычитаем  $\textcolor{orange}{большее}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

$2.\space\textcolor{orange}{5.3}-\textcolor{blue}{7}<0$ Из  $\textcolor{orange}{меньшего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{большее}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

$3.\space \textcolor{orange}{5.3}-\textcolor{blue}{6}>0$ Из  $\textcolor{orange}{меньшего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{большее}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

$4.\space\textcolor{blue}{6}-\textcolor{orange}{5.3}<0$ Из $\textcolor{blue}{большего}$ числа вычитаем  $\textcolor{orange}{меньшее}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

Судя по рисунку, $\textcolor{blue}{x}$ является $\textcolor{blue}{отрицательным}$ числом, так как находится слева от $0$ на координатной прямой. $\textcolor{orange}{y}$ является $\textcolor{orange}{положительным}$ числом, так как находится справа от $0$ на координатной прямой.
$\textcolor{blue}{x}$ находится ближе к $0$, поэтому его модуль будет меньше, чем модуль $\textcolor{orange}{y}$.

Рассмотрим каждое из утверждений, учитывая знаки $\textcolor{blue}{x}$ и $\textcolor{orange}{y}$.

$1.\space \textcolor{orange}{y}-\textcolor{blue}{x}<0$ Из $\textcolor{orange}{положительного}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{отрицательное}$. Минус на минус дает плюс, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

$2.\space {\textcolor{blue}{x}}^2\textcolor{orange}{y}>0$ $\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число возводим в квадрат, получаем $\textcolor{orange}{положительное}$. $\textcolor{orange}{Положительное}$ умножаем на $\textcolor{orange}{положительное}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

$3.\space \textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{y}<0$ $\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число умножаем на $\textcolor{orange}{положительное}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

$4.\space \textcolor{blue}{x}+\textcolor{orange}{y}>0$ $\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число складываем с $\textcolor{orange}{положительным}$, так как модуль $\textcolor{orange}{y}$ больше, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

На координатной прямой число $\textcolor{orange}{a}$ находится правее всех, значит оно $\textcolor{orange}{больше}$ всех. Затем идет число $\textcolor{blue}{b}$ и, самое маленькое, число $\textcolor{lightblue}{c}$.

Рассмотрим каждое из утверждений, учитывая величину каждого из чисел.

$1.\space \textcolor{orange}{a}-\textcolor{blue}{b}$ Из $\textcolor{orange}{большего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{меньшее}$, разность будет $\textcolor{coral}{больше}$ нуля.

$2.\space \textcolor{orange}{a}-\textcolor{lightblue}{c}$ Из $\textcolor{orange}{большего}$ числа вычитаем $\textcolor{lightblue}{меньшее}$, разность будет $\textcolor{coral}{больше}$ нуля.

$3.\space \textcolor{lightblue}{c}-\textcolor{blue}{b}$ Из $\textcolor{lightblue}{меньшего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{большее}$, разность будет $\textcolor{green}{меньше}$ нуля.

Разделим $58$ на $7$, получим $8$, остаток $2$. $2$ разделим на $7$, получим $0.2$, остаток $0.06$ и т.д.

Значит $\frac{58}{7}$ примерно равно $8.2$.
$8.2$ на координатной прямой находится между $8$ и $9$, но ближе к $8$.

Такому значению соответствует точка $C$.

На координатной прямой правее всех находится точка $\textcolor{orange}{D}$, она имеет самое большое значение из перечисленных – $\textcolor{orange}{0.52}$.
Далее располагается точка $\textcolor{blue}{C}$, она чуть меньше $\textcolor{orange}{D}$ – $\textcolor{blue}{0.502}$.
Затем идет точка $\textcolor{lightblue}{B}$, ее значение меньше $\textcolor{blue}{C}$, но больше $\textcolor{darkgreen}{A}$ – $\textcolor{lightblue}{0.25}$.
Самая маленькая точка $\textcolor{darkgreen}{A}$ соответствует числу  $\textcolor{darkgreen}{0.205}$.

Точка $\textcolor{lightblue}{B}$ соответствует значению $\textcolor{lightblue}{0.25}$.

Отрезку от $7$ до $8$ принадлежат числа, которые больше $7$, но меньше $8$.

Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до десятых:$$\frac{69}{11}=6.2…$$$$\frac{80}{11}=7.2…$$$$\frac{90}{11}=8.1…$$$$\frac{92}{11}=8.3…$$

Отрезку от $7$ до $8$ принадлежат число $\frac{80}{11}$

На координатной прямой отмечено число, которое немного меньше $0.1$.

Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до сотых:

$\frac{2}{23}=0.08…$
$0.08$ $\textcolor{green}{немного\spaceменьше}$ $0.1$

$\frac{3}{23}=0.13…$
$0.13$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.1$

$\frac{5}{23}=0.21…$
$0.21$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.1$

$\frac{11}{23}=0.47…$
$0.47$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.1$

Отмеченной точке соответствует число $\frac{2}{23}$

Подпишем значения остальных делений на координатной прямой:

Из рисунка видно, что отмеченная точка находится между $\textcolor{blue}{5}$ и $\textcolor{orange}{6}$, ближе к $\textcolor{blue}{5}$. Примерно равна $5.2$.

Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до десятых и сравним со значением отмеченной точки:

$\frac{81}{17}=4.7…$
$4.7$ $\textcolor{coral}{меньше}$, чем $\textcolor{blue}{5}$

$\frac{90}{17}=5.2…$
$5.2$ $\textcolor{green}{равно}$ $5.2$

$\frac{99}{17}=5.8…$
$5.8$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $5.2$

$\frac{108}{17}=6.3…$
$6.3$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $\textcolor{orange}{6}$

Отмеченной точке соответствует число $\frac{90}{17}$

По таблице квадратов найдем, между какими числами находится число $86$: $81$ и $100$.
$81$ и $100$ это квадраты $\textcolor{blue}{9}$ и $\textcolor{orange}{10}$, значит $\sqrt{86}$ находится между $\textcolor{blue}{9}$ и $\textcolor{orange}{10}$. Причем $86$ ближе к $81$, значит $\sqrt{86}$ ближе к $\textcolor{blue}{9}$.

На координатной прямой между $\textcolor{blue}{9}$ и $\textcolor{orange}{10}$ находятся две точки: $C$ и $D$. Причем $C$ ближе к $\textcolor{blue}{9}$.

Значит, $\sqrt{86}$ соответствует точке $C$.

На координатной прямой отмечено число, находящееся между $\textcolor{blue}{6}$ и $\textcolor{orange}{7}$, причем ближе к $\textcolor{orange}{7}$.
По таблице квадратов найдем числа находящиеся между квадратами $\textcolor{blue}{6}$ и $\textcolor{orange}{7}$, то есть $36$ и $49$.
Между $36$ и $49$ находятся $40$ и $46$, значит между $\textcolor{blue}{6}$ и $\textcolor{orange}{7}$ находятся $\sqrt{40}$ и $\sqrt{46}$, причем ближе к $\textcolor{orange}{7}$ находится $\sqrt{46}$.

Точка $A$ соответствует $\sqrt{46}$.