{"questions":[{"content":"На координатной прямой отмечено число $a$.<br />Какое из утверждений для этого числа является верным?<br />[[choice-1]][[image-3]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$8-a<0$","$a-5<0$","$a-6>0$","$8-a>0$"],"answer":[3]},"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/t1p1-2.svg"}},"step":1,"hints":["Каждому делению координатной прямой соответствует своя цифра по порядку.<br />Точка $\\textcolor{orange}{a}$ находится между $5$ и $6$, ближе к $6$, примерно равна $\\textcolor{orange}{5.7}$.<br />","Рассмотрим каждое из утверждений, подставляя приближенно найденное значение $\\textcolor{orange}{a}$.<br />$1.\\space\\textcolor{blue}{8}-\\textcolor{orange}{5.7}<0$ Из $\\textcolor{blue}{большего}$ числа вычитаем $\\textcolor{orange}{меньшее}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\\textcolor{coral}{неверно}$.<br />$2.\\space\\textcolor{orange}{5.7}-\\textcolor{purple}{5}<0$ Из $\\textcolor{orange}{большего}$ числа вычитаем $\\textcolor{purple}{меньшее}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\\textcolor{coral}{неверно}$.<br />$3.\\space \\textcolor{orange}{5.7}-\\textcolor{blue}{6}>0$ Из $\\textcolor{orange}{меньшего}$ числа вычитаем $\\textcolor{blue}{большее}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\\textcolor{coral}{неверно}$.<br />$4.\\space\\textcolor{blue}{8}-\\textcolor{orange}{5.7}>0$ Из $\\textcolor{blue}{большего}$ числа вычитаем $\\textcolor{orange}{меньшее}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\\textcolor{green}{верно}$.<br />"]},{"content":"На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$.<br />Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно?<br />[[image-22]][[choice-35]]","widgets":{"image-22":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/z7t1p2.svg"},"choice-35":{"type":"choice","options":["$x-y>0$","$x^2y>0$","$xy<0$","$x+y<0$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Судя по рисунку, $\\textcolor{blue}{x}$ является $\\textcolor{blue}{отрицательным}$ числом, так как находится слева от $0$ на координатной прямой. $\\textcolor{orange}{y}$ является $\\textcolor{orange}{положительным}$ числом, так как находится справа от $0$ на координатной прямой. $\\textcolor{orange}{y}$ находится ближе к $0$, поэтому его модуль будет меньше, чем модуль $\\textcolor{blue}{x}$.","Рассмотрим каждое из утверждений, учитывая знаки $\\textcolor{blue}{x}$ и $\\textcolor{orange}{y}$.<br />$1.\\space\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{orange}{y}>0$ Из $\\textcolor{blue}{отрицательного}$ числа вычитаем $\\textcolor{orange}{положительное}$. Модули чисел складываются, перед ними ставится знак $«-»$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\\textcolor{coral}{неверно}$.<br />$2.\\space {\\textcolor{blue}{x}}^2\\textcolor{orange}{y}>0$ $\\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число возводим в квадрат, получаем $\\textcolor{orange}{положительное}$. $\\textcolor{orange}{Положительное}$ умножаем на $\\textcolor{orange}{положительное}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\\textcolor{green}{верно}$.<br />$3.\\space \\textcolor{blue}{x}\\textcolor{orange}{y}<0$ $\\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число умножаем на $\\textcolor{orange}{положительное}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\\textcolor{green}{верно}$.<br />$4.\\space \\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{orange}{y}<0$ $\\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число складываем с $\\textcolor{orange}{положительным}$, так как модуль $\\textcolor{blue}{x}$ больше, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\\textcolor{green}{верно}$.<br />"]},{"content":"На координатной прямой отмечены числа $p$,$q$ и $r$.<br />Какая из разностей $q-p$, $q-r$, $r-p$ положительна?<br />[[image-97]][[choice-118]]","widgets":{"image-97":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/z7t1p3-2.svg"},"choice-118":{"type":"choice","options":["$q-p$","$q-r$","$r-p$","ни одна из них"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["На координатной прямой число $\\textcolor{orange}{p}$ находится правее всех, значит оно $\\textcolor{orange}{больше}$ всех. Затем идет число $\\textcolor{blue}{q}$ и, самое маленькое, число $\\textcolor{lightblue}{r}$","Рассмотрим каждое из утверждений, учитывая величину каждого из чисел.<br />$1.\\space \\textcolor{blue}{q}-\\textcolor{orange}{p}$ Из $\\textcolor{blue}{меньшего}$ числа вычитаем $\\textcolor{orange}{большее}$, разность будет $\\textcolor{coral}{меньше}$ нуля. <br />$2.\\space \\textcolor{blue}{q}-\\textcolor{lightblue}{r}$ Из $\\textcolor{blue}{большего}$ числа вычитаем $\\textcolor{lightblue}{меньшее}$, разность будет $\\textcolor{green}{больше}$ нуля.<br />$3.\\space \\textcolor{lightblue}{r}-\\textcolor{orange}{p}$ Из $\\textcolor{lightblue}{меньшего}$ числа вычитаем $\\textcolor{orange}{большее}$, разность будет $\\textcolor{coral}{меньше}$ нуля"]},{"content":"На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.<br />Одна из них соответствует числу $\\frac{107}{13}$. Какая это точка?<br />[[image-194]][[choice-223]]","widgets":{"image-194":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/z7p9.svg"},"choice-223":{"type":"choice","options":["Точка $A$","Точка $B$","Точка $C$","Точка $D$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Разделим $107$ на $13$, получим $8.2…$<br />Значит $\\frac{107}{13}$ примерно равно $8.2$. <br />$8.2$ на координатной прямой находится между $8$ и $9$, но ближе к $8$<br />","Такому значению соответствует точка $A$"]},{"content":"На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0.032$; $0.023$; $0.302$; $-0.203$.<br />Какой точке соответствует число $-0.203$?<br />[[image-325]][[choice-353]]","widgets":{"image-325":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/z7p5.svg"},"choice-353":{"type":"choice","options":["$A$","$B$","$C$","$D$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["На координатной прямой правее всех находится точка $\\textcolor{orange}{D}$, она имеет самое большое значение из перечисленных: $\\textcolor{orange}{0.302}$. <br />Далее располагается точка $\\textcolor{blue}{C}$, она чуть меньше $\\textcolor{orange}{D}$: $\\textcolor{blue}{0.023}$. <br />Затем идет точка $\\textcolor{lightblue}{B}$, ее значение меньше $\\textcolor{blue}{C}$, но больше $\\textcolor{darkgreen}{A}$: $\\textcolor{lightblue}{-0.032}$. <br />Самая маленькая точка $\\textcolor{darkgreen}{A}$ соответствует числу $\\textcolor{darkgreen}{-0.203}$","Точка $\\textcolor{darkgreen}{A}$ соответствует значению $\\textcolor{darkgreen}{-0.203}$."]},{"content":"Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $[4;5]$?[[choice-539]]","widgets":{"choice-539":{"type":"choice","options":["$\\frac{49}{15}$","$\\frac{52}{15}$","$\\frac{58}{15}$","$\\frac{71}{15}$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Отрезку от $4$ до $5$ принадлежат числа, которые больше $4$, но меньше $ 5$.","Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до десятых:$$\\frac{49}{15}=3.2…$$ $$\\frac{52}{15}=3.4…$$ $$\\frac{58}{15}=3.8…$$ $$\\frac{71}{15}=4.7…$$<br />","Отрезку от $4$ до $5$ принадлежит число $\\frac{71}{15}$"]},{"content":"Одно из чисел $\\frac{2}{7}$; $\\frac{4}{7}$; $\\frac{10}{7}$; $\\frac{11}{7}$ отмечено на прямой точкой. Какое это число?[[image-722]][[choice-759]]","widgets":{"image-722":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/z7t1p7.svg"},"choice-759":{"type":"choice","options":["$\\frac{2}{7}$","$\\frac{4}{7}$","$\\frac{10}{7}$","$\\frac{11}{7}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["На координатной прямой отмечено число, которое немного меньше $0.3$","Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до сотых:<br />$\\frac{2}{7}=0.28…$ <br />$0.28$ $\\textcolor{green}{немного\\spaceменьше}$ $0.3$.<br />$\\frac{4}{7}=0.57…$ <br />$0.57$ $\\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.3$<br />$\\frac{10}{7}=1.42…$ <br />$1.42$ $\\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.3$<br />$\\frac{11}{7}=1.57…$ <br />$1.57$ $\\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.3$<br />","Отмеченной точке соответствует число $\\frac{2}{7}$"]},{"content":"Одно из чисел $\\frac{71}{15}$; $\\frac{79}{15}$; $\\frac{86}{15}$; $\\frac{92}{15}$ отмечено на прямой точкой. Какое это число?[[image-939]][[choice-982]]","widgets":{"image-939":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/z7t1p8.svg"},"choice-982":{"type":"choice","options":["$\\frac{71}{15}$","$\\frac{79}{15}$","$\\frac{86}{15}$","$\\frac{92}{15}$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Каждому делению координатной прямой соответствует своя цифра по порядку.<br />Отмеченная точка находится между $\\textcolor{blue}{6}$ и $\\textcolor{orange}{7}$, ближе к $\\textcolor{blue}{6}$. Примерно равна $6.1$.<br />","Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до десятых и сравним со значением отмеченной точки:<br />$\\frac{71}{15}=4.7…$ <br />$4.7$ $\\textcolor{coral}{меньше}$, чем $\\textcolor{blue}{6}$<br />$\\frac{79}{15}=5.2…$ <br />$5.2$ $\\textcolor{coral}{меньше}$, чем $\\textcolor{blue}{6}$<br />$\\frac{86}{15}=5.7…$ <br />$5.7$ $\\textcolor{coral}{меньше}$, чем $\\textcolor{blue}{6}$<br />$\\frac{92}{15}=6.1…$ <br />$6.1$ $\\textcolor{green}{равно}$ $6.1$<br />","Отмеченной точке соответствует число $\\frac{92}{15}$"]}]}