Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Задание 7. Сравнение рациональных чисел, координатная прямая

Содержание

    В задании №7 ОГЭ по математике требуется сравнить несколько рациональных чисел и выбрать подходящий ответ.

    Для правильного решения данного задания нужно:

    Свойства корней:$$\sqrt[n]{\textcolor{blue}{a}\textcolor{coral}{b}}=\sqrt[n]{\textcolor{blue}{a}}\cdot\sqrt[n]{\textcolor{coral}{b}}$$ $$\sqrt[n]{\frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{coral}{b}}}=\frac{\sqrt[n]{\textcolor{blue}{a}}}{\sqrt[n]{\textcolor{coral}{b}}}$$ $$\sqrt[k]{\sqrt[n]{\textcolor{blue}{a}}}=\sqrt[kn]{\textcolor{blue}{a}}$$ $${(\sqrt{\textcolor{blue}{a}})}^2=\textcolor{blue}{a}$$ $$\sqrt{\textcolor{blue}{a}^2}=|\textcolor{blue}{a}|$$

    Примечание. В задании №7 полезно проработать все варианты ответов для исключения ошибки

    Пример №1

    На координатной прямой отмечено число $a$.

    Показать решение

    Скрыть

    Обозначим на координатной прямой остальные числа, отмеченные делениями:

    Точка $\textcolor{orange}{a}$ находится между $5$ и $6$, ближе к $5$, примерно равна $\textcolor{orange}{5.3}$.

    Рассмотрим каждое из утверждений, подставляя приближенно найденное значение $\textcolor{orange}{a}$.

    $1.\space\textcolor{purple}{4}-\textcolor{orange}{5.3}>0$ Из $\textcolor{purple}{меньшего}$ числа вычитаем  $\textcolor{orange}{большее}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

    $2.\space\textcolor{orange}{5.3}-\textcolor{blue}{7}<0$ Из  $\textcolor{orange}{меньшего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{большее}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

    $3.\space \textcolor{orange}{5.3}-\textcolor{blue}{6}>0$ Из  $\textcolor{orange}{меньшего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{большее}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

    $4.\space\textcolor{blue}{6}-\textcolor{orange}{5.3}<0$ Из $\textcolor{blue}{большего}$ числа вычитаем  $\textcolor{orange}{меньшее}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

    Пример №2

    На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$.

    Показать решение

    Скрыть

    Судя по рисунку, $\textcolor{blue}{x}$ является $\textcolor{blue}{отрицательным}$ числом, так как находится слева от $0$ на координатной прямой. $\textcolor{orange}{y}$ является $\textcolor{orange}{положительным}$ числом, так как находится справа от $0$ на координатной прямой.
    $\textcolor{blue}{x}$ находится ближе к $0$, поэтому его модуль будет меньше, чем модуль $\textcolor{orange}{y}$.

    Рассмотрим каждое из утверждений, учитывая знаки $\textcolor{blue}{x}$ и $\textcolor{orange}{y}$.

    $1.\space \textcolor{orange}{y}-\textcolor{blue}{x}<0$ Из $\textcolor{orange}{положительного}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{отрицательное}$. Минус на минус дает плюс, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{coral}{неверно}$.

    $2.\space {\textcolor{blue}{x}}^2\textcolor{orange}{y}>0$ $\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число возводим в квадрат, получаем $\textcolor{orange}{положительное}$. $\textcolor{orange}{Положительное}$ умножаем на $\textcolor{orange}{положительное}$, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

    $3.\space \textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{y}<0$ $\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число умножаем на $\textcolor{orange}{положительное}$, ответ будет меньше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

    $4.\space \textcolor{blue}{x}+\textcolor{orange}{y}>0$ $\textcolor{blue}{Отрицательное}$ число складываем с $\textcolor{orange}{положительным}$, так как модуль $\textcolor{orange}{y}$ больше, ответ будет больше нуля. Утверждение $\textcolor{green}{верно}$.

    Пример №3

    На координатной прямой отмечены числа $a$,$b$ и $c$.

    Показать решение

    Скрыть

    На координатной прямой число $\textcolor{orange}{a}$ находится правее всех, значит оно $\textcolor{orange}{больше}$ всех. Затем идет число $\textcolor{blue}{b}$ и, самое маленькое, число $\textcolor{lightblue}{c}$.

    Рассмотрим каждое из утверждений, учитывая величину каждого из чисел.

    $1.\space \textcolor{orange}{a}-\textcolor{blue}{b}$ Из $\textcolor{orange}{большего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{меньшее}$, разность будет $\textcolor{coral}{больше}$ нуля.

    $2.\space \textcolor{orange}{a}-\textcolor{lightblue}{c}$ Из $\textcolor{orange}{большего}$ числа вычитаем $\textcolor{lightblue}{меньшее}$, разность будет $\textcolor{coral}{больше}$ нуля.

    $3.\space \textcolor{lightblue}{c}-\textcolor{blue}{b}$ Из $\textcolor{lightblue}{меньшего}$ числа вычитаем $\textcolor{blue}{большее}$, разность будет $\textcolor{green}{меньше}$ нуля.

    Пример №4

    На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

    Показать решение

    Скрыть

    Разделим $58$ на $7$, получим $8$, остаток $2$. $2$ разделим на $7$, получим $0.2$, остаток $0.06$ и т.д.

    Значит $\frac{58}{7}$ примерно равно $8.2$.
    $8.2$ на координатной прямой находится между $8$ и $9$, но ближе к $8$.

    Такому значению соответствует точка $C$.

    Пример №5

    На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам  $0.502$; $0.25$; $0.205$; $0.52$.

    Показать решение

    Скрыть

    На координатной прямой правее всех находится точка $\textcolor{orange}{D}$, она имеет самое большое значение из перечисленных – $\textcolor{orange}{0.52}$.
    Далее располагается точка $\textcolor{blue}{C}$, она чуть меньше $\textcolor{orange}{D}$ – $\textcolor{blue}{0.502}$.
    Затем идет точка $\textcolor{lightblue}{B}$, ее значение меньше $\textcolor{blue}{C}$, но больше $\textcolor{darkgreen}{A}$ – $\textcolor{lightblue}{0.25}$.
    Самая маленькая точка $\textcolor{darkgreen}{A}$ соответствует числу  $\textcolor{darkgreen}{0.205}$.

    Точка $\textcolor{lightblue}{B}$ соответствует значению $\textcolor{lightblue}{0.25}$.

    Пример №6

    Показать решение

    Скрыть

    Отрезку от $7$ до $8$ принадлежат числа, которые больше $7$, но меньше $8$.

    Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до десятых:$$\frac{69}{11}=6.2…$$$$\frac{80}{11}=7.2…$$$$\frac{90}{11}=8.1…$$$$\frac{92}{11}=8.3…$$

    Отрезку от $7$ до $8$ принадлежат число $\frac{80}{11}$

    Пример №7

    Одно из чисел $\frac{2}{23}$; $\frac{3}{23}$; $\frac{5}{23}$; $\frac{11}{23}$ отмечено на прямой точкой.

    Показать решение

    Скрыть

    На координатной прямой отмечено число, которое немного меньше $0.1$.

    Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до сотых:

    $\frac{2}{23}=0.08…$
    $0.08$ $\textcolor{green}{немного\spaceменьше}$ $0.1$

    $\frac{3}{23}=0.13…$
    $0.13$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.1$

    $\frac{5}{23}=0.21…$
    $0.21$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.1$

    $\frac{11}{23}=0.47…$
    $0.47$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $0.1$

    Отмеченной точке соответствует число $\frac{2}{23}$

    Пример №8

    Одно из чисел $\frac{81}{17}$; $\frac{90}{17}$; $\frac{99}{17}$; $\frac{108}{17}$ отмечено на прямой точкой.

    Показать решение

    Скрыть

    Подпишем значения остальных делений на координатной прямой:

    Из рисунка видно, что отмеченная точка находится между $\textcolor{blue}{5}$ и $\textcolor{orange}{6}$, ближе к $\textcolor{blue}{5}$. Примерно равна $5.2$.

    Найдем числовое значение каждой дроби с точностью до десятых и сравним со значением отмеченной точки:

    $\frac{81}{17}=4.7…$
    $4.7$ $\textcolor{coral}{меньше}$, чем $\textcolor{blue}{5}$

    $\frac{90}{17}=5.2…$
    $5.2$ $\textcolor{green}{равно}$ $5.2$

    $\frac{99}{17}=5.8…$
    $5.8$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $5.2$

    $\frac{108}{17}=6.3…$
    $6.3$ $\textcolor{coral}{больше}$, чем $\textcolor{orange}{6}$

    Отмеченной точке соответствует число $\frac{90}{17}$

    Пример №9

    На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

    Показать решение

    Скрыть

    По таблице квадратов найдем, между какими числами находится число $86$: $81$ и $100$.
    $81$ и $100$ это квадраты $\textcolor{blue}{9}$ и $\textcolor{orange}{10}$, значит $\sqrt{86}$ находится между $\textcolor{blue}{9}$ и $\textcolor{orange}{10}$. Причем $86$ ближе к $81$, значит $\sqrt{86}$ ближе к $\textcolor{blue}{9}$.

    На координатной прямой между $\textcolor{blue}{9}$ и $\textcolor{orange}{10}$ находятся две точки: $C$ и $D$. Причем $C$ ближе к $\textcolor{blue}{9}$.

    Значит, $\sqrt{86}$ соответствует точке $C$.

    Пример №10

    Одно из чисел $\sqrt{40}$, $\sqrt{46}$, $\sqrt{53}$, $\sqrt{58}$ отмечено на прямой точкой $A$.

    Показать решение

    Скрыть

    На координатной прямой отмечено число, находящееся между $\textcolor{blue}{6}$ и $\textcolor{orange}{7}$, причем ближе к $\textcolor{orange}{7}$.
    По таблице квадратов найдем числа находящиеся между квадратами $\textcolor{blue}{6}$ и $\textcolor{orange}{7}$, то есть $36$ и $49$.
    Между $36$ и $49$ находятся $40$ и $46$, значит между $\textcolor{blue}{6}$ и $\textcolor{orange}{7}$ находятся $\sqrt{40}$ и $\sqrt{46}$, причем ближе к $\textcolor{orange}{7}$ находится $\sqrt{46}$.

    Точка $A$ соответствует $\sqrt{46}$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение