Пропорции и процентное отношение чисел

{"questions":[{"content":"Что такое пропорция?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Равенство двух отношений","Равенство двух произведений","Сумма двух отношений","Деление числа на два"],"explanations":["Пропорция имеет вид $a : b = c : d$ — это равенство двух дробей (отношений).","","",""],"answer":[0]}}},{"content":"В пропорции $a : b = c : d$ какие числа называют средними членами?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$a, d$","$b, c$"],"placeholder":0,"answer":1}},"id":"0"},{"content":"В пропорции $a : b = c : d$ какие числа называют крайними членами?[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$a, d$","$b, c$"],"placeholder":0,"answer":0}},"id":"0"},{"content":"Какое свойство пропорции является верным?[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["Произведение крайних = произведению средних","Произведение крайних = сумме средних","Произведение средних = разности крайних","Произведение всех четырёх чисел одинаковое"],"explanations":["Свойство: $a·d = b·c$.","","",""],"answer":[0]}}},{"content":"Решите пропорцию: $7:x=14:28$.[[fill_choice_big-158]]","widgets":{"fill_choice_big-158":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$7$","$21$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Произведение крайних = произведению средних: $7⋅28=x⋅14$.","Вычислим произведение крайних членов пропорции в условии: $7⋅28=196$.","Запишем уравнение для $x$: $$196=14x$$ $$x=196:14$$ $$x=14$$"],"id":"1"},{"content":"Решите пропорцию: $9:x=18:36$.[[fill_choice_big-746]]","widgets":{"fill_choice_big-746":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$3$","$36$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Произведение крайних = произведению средних: $9⋅36=x⋅18$.","Вычислим произведение крайних членов пропорции в условии: $9⋅36=324$.","Запишем уравнение для $x$: $$324=18x$$ $$x=324:18$$ $$x=18$$"],"id":"1"},{"content":"Решите пропорцию: $\\frac{x}{9} = \\frac{4}{12}$.[[fill_choice_big-570]]","widgets":{"fill_choice_big-570":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$6$","$4$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Упростим дробь справа: $\\frac{4}{12} = \\frac{1}{3}$.","Перепишем пропорцию: $\\frac{x}{9} = \\frac{1}{3}$.","Применяем свойство пропорции (перемножаем крест-накрест): $$3x=9⋅1$$ $$3x=9$$ $$x=3$$"],"id":"2"},{"content":"Решите пропорцию: $\\frac{x}{12} = \\frac{5}{15}$.[[fill_choice_big-973]]","widgets":{"fill_choice_big-973":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$12$","$8$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Упростим дробь справа: $\\frac{5}{15} = \\frac{1}{3}$.","Перепишем пропорцию: $\\frac{x}{12} = \\frac{1}{3}$.","Применяем свойство пропорции (перемножаем крест-накрест): $$3x=12⋅1$$ $$3x=12$$ $$x=4$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите процентное отношение: сколько процентов составляет число $20$ от $80$?[[fill_choice_big-1189]]","widgets":{"fill_choice_big-1189":{"type":"fill_choice_big","options":["$25\\%$","$10\\%$","$15\\%$","$20\\%$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Составим отношение и упростим дробь: $\\frac{20}{80} = \\frac{1}{4}=0,25$.","Переведем в проценты: $0,25=25\\%$."],"id":"3"},{"content":"Найдите процентное отношение: $45$ — это $90\\%$ от какого числа?[[fill_choice_big-1210]]","widgets":{"fill_choice_big-1210":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$45$","$60$","$55$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Переведём $90\\%$ в десятичную дробь: $90\\%=0,9$.","Составим и решим уравнение: $$0,9x=45$$ $$x=\\frac{45}{0,9}=50$$"],"id":"3"},{"content":"Числа $a, b, c, d$ составляют пропорцию. Как можно получить новую верную пропорцию?[[choice-66]]","widgets":{"choice-66":{"type":"choice","options":["Умножить или разделить все члены пропорции на одно и то же число","К каждому члену прибавить одно и то же число","Перемешать члены пропорции в любом порядке","Заменить любое число на любое другое"],"explanations":["Пропорция сохраняется при пропорциональном изменении всех членов.","","",""],"answer":[0]}}},{"content":"Что такое «золотое сечение»? [[choice-81]]","widgets":{"choice-81":{"type":"choice","options":["Деление отрезка на две части так, что отношение большего к меньшему равно отношению целого к большему","Деление отрезка на две равные части","Соотношение двух величин, равное $1:1$","Соотношение двух чисел, которое всегда равно $2$"],"explanations":["Число $\\Phi$ ≈1.618","","",""],"answer":[0]}}}],"mix":1}