Процентное отношение двух чисел

Мы уже умеем составлять отношение чисел и работать с процентами. На этом уроке мы узнаем, как связаны отношения и проценты между собой, научимся  находить процентное отношение различными способами.

Процентное отношение чисел

Отношение двух чисел сравнивает части целого. На практике удобнее бывает сравнивать часть с целой величиной, выражая ее в процентах. Рассмотрим следующую задачу.

Пример

В $6$ $«А»$ классе из $25$ учеников с  контрольной  работой по математике справились $13$ человек, а в $6$ $«Б»$ из $20$ учеников – только $11$ человек. Какой класс написал работу лучше?

С одной стороны, можно найти отношение успешно написавших работу учеников к числу всех учеников класса, что составит $\dfrac{13}{25}$ и $\dfrac{11}{20}$ соответственно, и сравнить эти дроби.

С другой стороны, гораздо удобнее выразить каждое отношение в процентах. Обыкновенную дробь представим в виде десятичной и далее перейдем к процентам.

$$\frac{13}{25}=\frac{13\times4}{25\times4}=\frac{52}{100}=52\% $$

$$\frac{11}{20}=\frac{11\times5}{20\times5}=\frac{55}{100}=55\% $$

 Эти числа называются процентным отношением и будут показывать успешность каждого класса. Они наглядно показывают, что лучшие результаты получил $6$ $«Б»$ класс.

Процентное отношение двух чисел — это отношение чисел, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов составляет одно число от другого.

Процентное отношение чисел можно найти быстрее, чем в рассмотренной выше задаче.

Практика

Показать решение

Скрыть

Показать решение

Скрыть

пример 3

Определите процентное содержание соли в растворе, если в $350$ граммах раствора содержится $140$ грамм соли.

Показать решение

Скрыть

{"questions":[{"content":"Сколько процентов составляет число $6,4$ от числа $16$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$40\\%$","$5\\%$","$20\\%$","$0.4\\%$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["$\\frac{6,4}{16}\\cdot100=\\frac{640}{16}=40\\%$"]}]}

Различные способы решения

Процентное отношение чисел можно находить по описанному выше правилу, но можно использовать при этом пропорции.

Показать решение

Скрыть

А можно было не использовать пропорцию?

Показать ответ

Скрыть

Пример 2

В компании работают $90$ программистов, которые составляют $40\%$ всего персонала. Сколько человек работают в этой компании?

Показать 1 способ решения

Скрыть

Показать 2 способ решения

Скрыть

Вы можете выбрать наиболее удобный для вас способ решения.

{"questions":[{"content":"Цена одной акции на бирже в течение дня уменьшилась с $248,5$ до $189,9$ рублей. На сколько процентов снизилась цена?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$20\\%$","$58,6\\%$","$23,56\\%$","$32,45\\%$"],"answer":[2]}},"hints":["$248,5-189,9=58,6$","$\\frac{58,6}{248,5}\\cdot100\\%=23,56\\%$"]}]}

Часто задаваемые вопросы