ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ЧАТ С ИИ
Процентное отношение двух чисел
Мы уже умеем составлять отношение чисел и работать с процентами. На этом уроке мы узнаем, как связаны отношения и проценты между собой, научимся находить процентное отношение различными способами.
Процентное отношение чисел
Отношение двух чисел сравнивает части целого. На практике удобнее бывает сравнивать часть с целой величиной, выражая ее в процентах. Рассмотрим следующую задачу.
Пример
В $6$ $«А»$ классе из $25$ учеников с контрольной работой по математике справились $13$ человек, а в $6$ $«Б»$ из $20$ учеников – только $11$ человек. Какой класс написал работу лучше?
С одной стороны, можно найти отношение успешно написавших работу учеников к числу всех учеников класса, что составит $\dfrac{13}{25}$ и $\dfrac{11}{20}$ соответственно, и сравнить эти дроби.
С другой стороны, гораздо удобнее выразить каждое отношение в процентах. Обыкновенную дробь представим в виде десятичной и далее перейдем к процентам.
$$\frac{13}{25}=\frac{13\times4}{25\times4}=\frac{52}{100}=52\% $$
$$\frac{11}{20}=\frac{11\times5}{20\times5}=\frac{55}{100}=55\% $$
Эти числа называются процентным отношением и будут показывать успешность каждого класса. Они наглядно показывают, что лучшие результаты получил $6$ $«Б»$ класс.
Процентное отношение двух чисел — это отношение чисел, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов составляет одно число от другого.
Процентное отношение чисел можно найти быстрее, чем в рассмотренной выше задаче.
Как найти процентное отношение двух чисел?
- Запишите отношение двух чисел в виде дроби.
- Умножьте дробь на $100.$
- Упростите выражение и запишите ответ со знаком процента.
Практика
Пример 1
Сколько процентов составляет число $48$ от числа $320$?
Показать решение
Скрыть
$$\frac{48}{320}\cdot100=\frac{4800}{320}=15\%$$
Ответ: $15\%$.
Пример 2
Сколько процентов составляет число $275$ от числа $125$?
Показать решение
Скрыть
$$\frac{275}{125}\cdot100=\frac{27500}{125}=220\%$$
Ответ: $220\%$.
пример 3
Определите процентное содержание соли в растворе, если в $350$ граммах раствора содержится $140$ грамм соли.
Показать решение
Скрыть
$$\frac{140}{350}\cdot100=\frac{\cancel{140}^{\space2}\cdot{100}}{\cancel{350}_{\space5}}=\frac{200}{5}=40\%$$
Ответ: $40\%$.
Различные способы решения
Процентное отношение чисел можно находить по описанному выше правилу, но можно использовать при этом пропорции.
Пример 1
Цена билета на концерт увеличилась с 1200 рублей до 1500 рублей. На сколько процентов возросла цена билета?
Показать решение
Скрыть
Пусть новая цена билета составляет $X\%$ от первоначальной цены.
$$1200\spaceруб. — 100\%$$
$$1500\space руб. — X\%$$
Отношения $\dfrac{1200}{100}$ и $\dfrac{1500}{X}$ равны, так как составляют $1\%$ стоимости билета. Составим пропорцию: $$\frac{1200}{100}=\frac{1500}X$$
Вспомним, как находится неизвестный член пропорции:
$$1200\cdot X=100\cdot1500$$ $$X=\frac{100\cdot1500}{1200}$$ $$X=125$$
Значит, новая цена билета составляет $125\%$ от первоначальной цены, которая возросла на $25\%$.
Ответ: на $25\%$.
важно
Всегда внимательно читайте вопрос задачи. Здесь нужно было найти не $\color{green}сколько$ процентов составляет конечная цена, а $\color{coral}на\spaceсколько$ процентов цена выросла. Поэтому из $125\%$ мы вычли $100\%$.
А можно было не использовать пропорцию?
Показать ответ
Скрыть
Да, можно. Найдем процентное отношение конечной цены от первоначальной: $$\frac{1500}{1200}\cdot100=\frac{1500\cdot100}{1200}=125\%$$ Далее определим разность в процентах: $$125\% -100\%=25\%.$$
Пример 2
В компании работают $90$ программистов, которые составляют $40\%$ всего персонала. Сколько человек работают в этой компании?
Показать 1 способ решения
Скрыть
Пусть общее число работников компании составляет $X$ человек или $100\%$.
$$Х\spaceчел. — 100\%$$
$$90\spaceчел. — 40\%$$
Отношения $\dfrac{X}{100}$ и $\dfrac{90}{40}$ равны, так как означают, сколько человек приходится на $1\%$. Составим пропорцию: $$\frac{X}{100}=\frac{90}{40}$$ $$40\cdot X=90\cdot100$$ $$X=\frac{90\cdot100}{40}$$ $$X=225$$
Ответ: $225$ человек.
Показать 2 способ решения
Скрыть
Пусть общее число работников компании составляет $X$ человек. Запишем процентное отношение числа программистов к числу всего персонала: $$\frac{90}X\cdot100=40\%$$ $$\frac{9000}X=40$$ $$X=9000 : 40$$ $$X=225$$
Ответ: $225$ человек.
Вы можете выбрать наиболее удобный для вас способ решения.
Часто задаваемые вопросы
Процентное отношение двух чисел — это отношение чисел, выраженное в процентах.
Оно показывает, сколько процентов составляет одно число от другого.
Запишите отношение этих чисел, умножьте его на $100$ и припишите знак процента.
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий
Хотите оставить комментарий?
Войти