Отношения и масштаб

Перед вами тест, который проверит, насколько хорошо вы усвоили темы «Отношения» и «Масштаб«. Вопросы охватывают определения отношения и масштаба, применения понятия масштаба для вычисления расстояний на карте или местности. А также тест проверяет знание отношений и умение находить обратное отношение.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Частное двух чисел называют их [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["масштабом","cуммой","отношением","делимым"],"answer":2}}},{"content":"Для молочного коктейля смешивают молоко и мёд в отношении $8:1$. Сколько миллилитров молока нужно взять для приготовления $450$ $мл$ коктейля?<br />[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$50$ $мл$","$8$ $мл$","$360$ $мл$","$400$ $мл$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Найдем, сколько миллилитров молока в $1$ части: для этого узнаем, сколько всего частей: $8+1=9$.","Теперь разделим количество молока на число частей: $450:9=50$ $мл$.","Найдем, сколько молока нужно взять для рецепта: $50\\cdot8=400$ $мл$."]},{"content":"Длина железной дороги между двумя городами составляет $320$ $км$. Какой будет длина этой дороги на карте с масштабом $1:4\\,000\\,000$?<br />[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$12,8$ $см$","$80$ $см$","$0,8$ $см$","$8$ $см$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Если масштаб карты  $1 : 4{\\,}000{\\,}000$, то $1 \\text{ см на карте } = 4{\\,}000{\\,}000$ $см$ на местности.","Переведем $320$ $км$ в сантиметры: $1 \\text{ км} = 1000 \\text{ м} = 100{\\,}000 \\text{ см}$, $320 \\text{ км} = 320 \\times 100{\\,}000 = 32{\\,}000{\\,}000 \\text{ см}$.","Вычислим длину на карте: $\\frac{32{\\,}000{\\,}000}{4{\\,}000{\\,}000} = 8 \\text{ см}$."]},{"content":"Если отношение $a : b$ равно $3:7$, то чему равно отношение $b : a$?<br />[[choice-77]]","widgets":{"choice-77":{"type":"choice","options":["$3:7$","$4:7$","$7:4$","$7:3$"],"answer":[3]}}},{"content":"Периметр прямоугольника равен $20$ $см$. Найдите длину меньшей его стороны, если отношение сторон равно $2:3$.<br />[[choice-141]]","widgets":{"choice-141":{"type":"choice","options":["$2$","$4$","$6$","$10$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Обозначим, что в $1$ части — $N$ $см$. Тогда соотношение будет $2N : 3N$. Подставим эти значения в формулу нахождения периметра прямоугольника: $P = 2(2N + 3N) = 10N$.","Отсюда находим, что $N=20:10=2$ $см$.","Следовательно, меньшая сторона $2 \\times 2 = 4$."]},{"content":"Что показывает масштаб на карте $1:5000$?[[choice-202]]","widgets":{"choice-202":{"type":"choice","options":["Что $1$ $км$ на местности соответствует $5000$ $см$ на карте","Что $1$ $м$ на карте соответствует $5000$ $см$ на местности","Что $1$ $м$ на местности соответствует $5000$ $см$ на карте","Что $1$ $см$ на карте соответствует $5000$ $см$ на местности"],"answer":[3]}},"hints":["Единицы измерения должны совпадать."]},{"content":"На чертеже масштаба $1:50$ изображена комната прямоугольной формы. Размеры комнаты на чертеже — $6$ $см$ и $4,5$ $см$. Найдите реальные размеры комнаты.<br />[[choice-252]]","widgets":{"choice-252":{"type":"choice","options":["$3$ $м$ и $1,75$ $м$","$3$ $м$ и $2$ $м$","$3$ $м$ и $2,5$ $м$","$3$ $м$ и $2,25$ $м$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Масштаб $1 : 50$ означает, что $1 \\text{ см}$ на чертеже $= 50 \\text{ см}$ в реальности.","Если длина комнаты на чертеже $6 \\text{ см,}$ ширина комнаты на чертеже $4{,}5 \\text{ см}$, то реальная длина: $6 \\times 50 = 300 \\text{ см} = 3 \\text{ м}$ и реальная ширина: $4{,}5 \\times 50 = 225 \\text{ см} = 2{,}25 \\text{ м.}$"]}]}</textarea></pre></div>