Масштаб

Когда мы смотрим на карту мира или чертеж дома, мы понимаем, что реальные объекты намного больше их изображений. Или наоборот, если рассматриваем крупный рисунок бактерии или насекомого. Как же понять, какого размера реальный объект? Для этого люди придумали масштаб.

Для чего нужен масштаб?

Представьте, что вам нужно объяснить другу, как дойти от школы до вашего дома. Вы не будете рисовать путь в натуральную величину, а сделаете небольшой схематичный рисунок.

Чтобы было понятно, какое расстояние на самом деле, вы можете указать «$1$ $см$ на этой схеме равен $100$ $м$ в реальности». Это и есть использование масштаба. 

Масштаб применяют архитекторы, картографы, модельеры, инженеры, биологи и многие другие. Без него невозможно создание ни карт, ни чертежей, ни схем.

Что такое масштаб?

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. 

То есть масштаб — это длина на изображении, разделенная на длину в реальности. Например, масштаб $1{:}1000\,000$ означает, что $1$ $см$ на карте соответствует $1\,000\,000$ $см$ на местности. 

{"questions":[{"content":"Что показывает масштаб $1:50?$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1$ $см$ на карте  — это $50$ $м$ в реальности","$1$ $м$ в реальности — это $50$ $см$ на карте","$1$ $см$ на карте — это $50$ $см$ в реальности","$1$ $км$ на карте — это $50$ $м$ в реальности"],"answer":[2]}},"hints":["Обратите внимание на единицы измерения: они должны совпадать."]}]}

Увеличенный и уменьшенный масштаб

Уменьшенный масштаб означает, что объект или расстояние изображаются меньше реальных размеров (например, $1:2$). Это нужно чтобы поместить большой объект или расстояние на небольшой формат.

Увеличенный масштаб означает, что реальный объект или расстояние изображается больше, чем он есть на самом деле (например, $2:1$). Это используется для показа мелких деталей.

Например, если на схеме изображение в $5$ раз больше, масштаб будет $5 : 1$. Это значит, что $5$ $см$ на изображении соответствуют $1$ $см$ в реальности.

{"questions":[{"content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Уменьшенное изображение","Увеличенное изображение"],"items":[["$1:1000$","$1:2$","$1:12$"],["$6:1$","$1,5:1$","$80:1$"]]}}}]}

Решение задач

Рассмотрим задачи на применение масштаба.

Задача 1

Показать решение

Скрыть

Задача 2

Показать решение

Скрыть

Задача 3

Показать решение

Скрыть

Часто задаваемые вопросы